第一章三角形的证明 单元测试 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（    ）    A．12 B．8 C．15 D．13 2．如图，已知，，．则的理由是（     ）    A． B． C． D． 3．如图，是等边三角形，它的对称轴的条数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，的三边长分别为．下列条件中，能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知线段，小蒲利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以a为半径作弧，两弧相交于C，D两点；②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则a的值可能是（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 7．如图，是的边上的高，要使是等腰三角形，则添加条件不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，于，于，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，已知、是的边上的两点，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，的平分线交于D，是的垂直平分线，垂足为E．若，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图1，在四边形ABCD中，，直线，当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则下列结论：①BC的长为5；②AB的长为；③当时，△BEF的面积不变；④当时，△BEF的面积为；其中正确的有（      ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在中，边上的垂直平分线交于点，交于点，，的周长为，则的长为（      ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则 ． 14．如图，在△ABC中，，平分交于点D，若，则点D到边的距离的长为 ． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是 ． 16．如图，点是的平分线上一点，于，且，，则的面积是 ． 17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB，AC于点E，F，BE=DE，DF=5，点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为 18．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，点D为AC边上一点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，且DE＝BE，则∠BDE的度数是 ． 19．如图，中，，；是一个足够大的等腰直角三形，，且可绕着点旋转，边、分别交线段于、两点；当 时，为等腰三角形？ 20．如图，在直线y＝x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为 ，第10个等边三角形的边长为 ． 三、解答题 21．如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知，平分，点均在同一直线上，且，点到的距离为，求点到塔的底部处的距离.    22．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点．    (1)求证：点在线段的垂直平分线上； (2)连接，求证：平分； (3)设，其他条件不变时，求的度数．（用含的式子表示） 23．如图，在 中，，，是边上一点（不与重合），以为边作等腰，，且，与交于点，连接． (1)求证：； (2)当时，求． 24．已知，射线和射线相交于点，且，点D是射线上的动点（点D不与点C和点B重合）作射线并在射线上取一点E，使，连接． (1)如图1，当点D在线段上，与的数量关系为______________． (2)如图2，当点D在线段上，时，在射线上取一点F，使，连接，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． (3)如图3，当点D在线段上，时，求的度数． 25．如图，四边形中，，联结，且，分别作于点，于点，垂足分别为、．      (1)如图1，当为的平分线时，试说明：； (2)如图2，延长、交于点， ①直接写出线段、、之间的数量关系______； ②联结，若，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．B 12．B 13．5 14．3 15．8cm 16．20 17．10 18．40°/40度 19．或或 20． 21． 22．(1)(2)证明略；(3)． 23．(1)略；(2) 24．(1) (2)， (3) 25．(1)略 (2)①；②64 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$