10.3 实际问题与二元一次方程组 作业设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

作业涉及教科书版本：人教版 年级及册次：七年级下册 作业涉及单元、章节（或主题、任务）：实际问题与二元一次方程组 单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内）、 1.本章节以多个未知数的实际问题为背景经历“分析数量关系--设未知数--列方程组--解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型。因此在设计作业时，必须注重培养学生的分析问题，解决问题的能力。 2.本章在列方程组的讨论学习中，重视数学与实际问题的关系，其中蕴含着建模思想，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想。因此设计作业必须注重培养学生数学思想。 3.在设计作业的过程中，尽量关注学生的“阅读与思考能力”，感受数学文化的熏陶。 4.通过实际问题的建模过程，使学生真切感受到数学工具的作用，体验探索带来的成功的喜悦，强化学生的数学意识 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 1.养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？ 提出问题：养牛场原有 只母牛和 只小牛，现有 只母牛和 只小牛。设每只母牛1天需用饲料为xkg，每只小牛1天需用饲料为ykg。30只母牛1天需 kg饲料，15只小牛1天需 kg饲料。 （1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg。列方程得： 42只母牛1天需 kg饲料，20只小牛1天需 kg饲料。 （2）42只母牛和20只小牛一天需用饲料为940 kg。列方程得： 第1题：利用教材上的探究一作为课前作业，引导学生思考题中有哪些已知量？有哪些未知量？本题的等量关系有哪些？培养学生的分析问题，解决问题的能力。经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，体会代数方法的优越性。为后续讲授新知做准备。 全体学生 10分钟 0.5 发展 性作 业 2. 甲、乙两数和20为，甲数的3倍等于乙数的5倍，求甲数和乙数分别是多少？ 3.某五宝中学共有初一新学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则可列方程组为 第2.3题：用于学生提前感受和差倍分问题问题的情况。以及初步体会通过实际问题的建模过程。 全体学生 8分钟 0.4 附件1 附件2： —# — —# — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础 性作 业 1. （和差倍分问题）甲乙丙三个工厂共同筹办一项工程，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元，问这次工程总经费是多少？甲乙两厂各出多少？ 2. （配套问题）某服装厂要为我们学校的初一新生生产一批某种款式的秋季校服，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 3.（工程问题）一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件? 第1题：该题是典型的和差倍分问题，学生在解题的时候或许会出现用一元一次方程来解，但是应该引导学生，用二元一次方程组，因为在很多情况下，相比之下，对于含有两个未知数的应用题，列二元一次方程组来解更方便、更直观。同时注意正确地找出问题中的两个等量关系。 第2题：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，确定等量关系是解题的关键。设计作业时一定要使学生深切体会建模思想的乐趣。 1-3题都是建立在注重培养学生的分析问题，解决问题的能力上的。解题的关键是找出题目中所给的等量关系式，根据等量关系得出方程。对学生的阅读理解能力也有所训练。 全体学生 15分钟 0.6 发展 性作 业 4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 5.《一千零一夜》中有这样一段文字： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽 子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群 的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 第4题：此类型作为常考题型出现在试题中，主要考查学生的洞察分析能力，将图形所给信息转化为代数的形式也是初中数学中尤为重要的一种数学思想“数形结合”此题设计有利于培养学生的数学思想。 第5题：关注学生的“阅读与思考能力”，感受数学文化的熏陶。 全体学生 10分钟 0.6 课后 基础 性作 业 1、夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意可列方程组为 第1题：巩固学生分析问题的能力，该题目较为较为简单。学生真切感受到数学工具的作用，体验探索带来的成功的喜悦，强化学生的数学意识。 全体学生 5分钟 0.6 发展 性作 业 2、2010年的统计资料显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病.我国吸烟者约3.56亿人,占世界吸烟人数的四分之一.比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比,我国比世界其他国家约高0.1%. 根据上述资料,试用所学的知识求出:我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少? （1）从上面叙述中你知道了哪些信息？你能设出未知数吗？应该怎样设？ （2）设我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是x人，y人。填写表格 吸烟总人数 平均每天死于与香烟有关的疾病的人数 一年死于与吸烟有关疾病的人数占吸烟者总人数的百分比 中国 3.56亿 其他国家 3.56亿×3 合计 13000 由此可否列出二元一次方程组并求解。 （3）通过计算，结合这段文字，你有什么感受？能结合中学生的实际谈谈自己的看法吗？ （4）从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能不能用二元一次方程组解决这些问题。 该题选自教材《数学活动2》设计意图：（1）-（3）必做题，先通过一则新闻材料，让学生挖掘隐含的信息，利用所学解决实际问题。设计作业时通过表格帮助学生理清材料中的数量关系。计算之后通过数据，引发学生对吸烟有害健康的思考，有利于对学生进行情感教育，形成正确的习惯。而第（4）小题则是选做题，对学生的个体差异，我设计了必做题和选做题，既是学生掌握基础知识，同时也是学有余力的学生有所提高，让知识的学习因为兴趣延伸到课外。 （1）-（3）小题必做，第（4）小题选做 10分钟 0.8 学科网（北京）股份有限公司 $$