广东省云浮市新兴县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

广东2024一2025学年九年级第一学期 数学期末检测参考答案 1.C2.D3.C4.A5.C6.C7.B8.A9.A10.B 11.202512.3613.75°14.2.515.元 16.解：(1)因式分解，得x(x一5)=0， .x=0或x-5=0, 解得T1=0,不2=5.……3分 (2).a=1,b=-4,c=-3, ∴.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=16+12=28>0, x--b土B-4ac_4士2s 2a x1=2十/7，x2=2-万.… …7分 17.解：(1)如图，射线AC即为所求.…3分 (2)∠COB=∠B. …4分 理由：，AC平分∠OAB, ∴.∠OAC=∠CAB. .OA=O℃， ∴.∠OAC=∠OCA, 6分 .∠CAB=∠OCA, ∴.OC∥AB, ∴.∠COB=∠B. 7分 18解，0宁 2分 (2)根据题意，画树状图如下：… …5分 开始 ADADADAD 共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种， 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-ZYCZ09c· 所以两次抽取到的卡片内容一致的概率为6一 41 …7分 19.解：方案一所用彩条长度为120°×x×30 1809 30X2=20π十60(cm),…3分 方案二所用彩条长度为42×2+20×2=124(cm).… …6分 .20π+60124， ,方案一所用彩条长度较小。… …9分 20.解：(1)0.50；0.5.*… 2分 (2)由题意，可知白球的个数为60×0.5=30（个），红球的个数为60一30=30（个）.…3分 设需要往盒子里再放人x个白球.… …4分 30+x3 根据题意，得60十75· …5分 解得x=15.… 6分 经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意， …7分 答：需要往盒子里再放入15个白球.… …9分 21.解：(1)设y=kx十b. k=2, 依题意，得 4k+b=28, 解得 b=20, b=20 所以y与x之间的函数关系式是y=2x十20(x≥0). …4分 (2)依题意，得=(80-x-50)(2.x+20) =-2x2+40x十600 =-2(x-10)2+800.… …7分 ,-2<0, ∴.当x=10时，量大值=800. 答：若要使每天销售这种河蟹的平均利润最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为 800元. …9分 22.解：(1)90.… …3分 (2)①证明：，AE∥BC, ∠EAB=∠B.…4分 :∠EAB=∠EFD, ∠B=∠EFD. …5分 ,AD为⊙O的直径， .∠AFD=90°， ∠EFD十∠EFA=90.…7分 ,∠EFA=∠ACB, ∴.∠B+∠ACB=90°， 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-ZYCZ09c· ∴.∠BAC=90°， …9分 .AB⊥AC, .AC为⊙O的切线. 10分 ②15.… 13分 提示：如图，连接ED,并延长与CB相交于点G. ,AF-FE,∴∠FEA=∠FAE E ,四边形AFDE为圆内接四边形， ∴.∠CDG=∠FAE. ,∠ADF=∠AEF,.∠CDG=∠ADF ,AD为⊙O的直径，.∠DEA=90 ,EA/CB,.∠EGC=90°，∴.∠EGC=∠CAD ,CD=CD,.△CGD≌△CAD(AAS), ..DG=AD,CA=CG=6. ,∠CAB=90°，CB=10,CA=6,.BA=√BC2-AC=8. 在Rt△BDG中，设AD=x, BD=BA-AD=8-x,BG=CB-CG=10-6=4.DG=AD=x. BG2+DG2=BD2, ∴.42十x2=(8-x)2, 解得x=3,即AD=DG=3, 1 六Sam=2BC,DG=15. 23.解：(1)（方法一）当x=一1时， y=(-1)2-m×(-1+1)-1-1-1=0, .无论m为何值，抛物线y=x2一m(x十1)一1必经过定点（一1,0）.…3分 (方法二)由y=x-m(x+1)-1,可得m(x+1)=x2一y一1， x+1=0, 解得 x=-1, “x2-y-1=0. y=0. .无论m为何值，抛物线y=x2一m(x十1)一1必经过定点（一1,0）.…3分 (2)①由题意，知a<0,b>0. .a=-1, …分 ∴.1+b2+b=13, 解方程，得b1=一4（舍去），b2=3, 点B的坐标是(3,0).…6分 把点B(3,0)代入y=x2-m(x+1)-1,得9-m×(3+1)-1=0, 解得m=2。…8分 ②，m=2, 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-ZYCZ09c· ∴.抛物线的解析式是y=x2一2x一3.…9分 如图，在x轴上取点D,使得OD=OA,过点D作PD∥AC交抛物线于点P,则SAP SADc=2S△Mc. ,a=-1, 点A的坐标是（一1,0） .点D的坐标是(1,0). 把x=0代入y=x2一2x-3,得y=-3, ∴.点C的坐标是(0，一3) 设直线AC的解析式是y=kx十t. 则厂6十1=0， k=一3， =-3, 解得 4=-3. ∴直线AC的解析式是y=一3.x一3. 设直线PD的解析式是y=一3.x十n. 把点D(1,0)代入y=-3x十n,得n=3, .直线PD的解析式是y=一3.x十3.…12分 联立方程组，得y=2一2红一3 y=-3x+3, 解得21=2， x2=-3, y1=-3,y2=12, .抛物线上存在点P,使得S△p=2S△Mc,点P的坐标是(2，一3)或（一3,12）.…14分 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-ZYCZ09c· 广东2024—2025学年九年级第一学期 数学期末检测学校 班 级 姓名 考号 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个正 确的) 1.医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位.下列 医院图标中，是中心对称图形的是弥 封 不 要 答 题 A B C D 2.如果点P 在圆O 内 ，OP=6, 那么圆O 的直径可能为 A.5 B.7 C.10 D.13 3.下列事件是必然事件的是 A.期末考试数学得满分 B.回家的路口遇到的都是绿灯 C.今天的太阳要落山 D.明天要下大雨 4.抛物线y=-(x+3)²-5 的顶点坐标是 A.(-3,-5) B.(3,-5) C.(-3,5) D.(3,5) 5.如图，四边形ABCD 是⊙0的内接四边形.若∠A=45°, 则∠C 的度数为 A.45° B.125° C.135° D.145° 6.不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋 子，它是黑棋的概率是 A B C. 口 7.下列方程中，有两个相等的实数根的是 A.x²+x=0 B.x²-8x+16=0 1 C.x²-7x+12=0 D.3x²+x+1=0 ( · )【数学第1页(共6页)】 8.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙0,若⊙0的半径为3,则正六边形的周长为 A.18 B.9 C.12 D.36 9.剪纸是我国从古流传至今的一项传统艺术，为节日增添许多喜庆的氛围.剪纸中有一项“抛物 线剪纸”技术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现一种曲线美.如图，这是利用“抛物线剪纸”技 术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,D 四点落在抛物线y= ax²+c 上，则下列结论正确的是 A.ac<0 B.ac=0 C.ac>0 D.ac≥0 10.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力发展植树造林活动，该市的森林 覆盖率从2021年底的64%,提升到2023年底的69%.若这两年森林覆盖率的年平均增长 率为x, 则符合题意的方程是 A.0.64(1+x)=0.69 B.0.64(1+x)²=0.69 C.0.64(1+2x)=0.69 D.0.64(1+2x)²=0.69 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11.已知m 是一元二次方程x²+x—2025=0 的一个根，则代数式m²+m 的值等于 12.在平面直角坐标系中，点(a+2,2) 关于原点的对称点为(4,-b), 则a° 的值为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°, 将△ACB绕点C 顺时针旋转70°,使点B 的对应点D 恰 好落在边AB 上，得到△ECD, 则∠EFC 的度数为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，PA,PB 是⊙0的两条切线，A,B 为切点，连接AB,PO,PO 交AB 于点D, 交⊙0于 点C,CD=1,AB=4, 则⊙0的半径长为 15.如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 以AC 为直径的⊙0与AB,BC 分别交于点D,E, 连接AE, ED,ED 平分∠AEB,AB=4, 则阴影部分的面积为 【数学第2页(共6页)】 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.按要求解下列方程. (1)x³-5x=0. (因式分解法) (2)x²-4x-3=0. (公式法) 17.如图，A,B 是◎0上的两点，连接OA,OB,AB(O,A,B 三点不共线). (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠OAB 的平分线. (保留作图痕迹，不写作法) (2)若(1)中所作的角平分线与⊙0交于点C, 连 接OC, 则∠COB 与∠B 有怎样的数量关 系?请说明理由。 ( · )【数学第3页(共6页)】 18.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工 智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类 型.科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成 A,B,C,D 四张卡片(卡片背面完全相同),且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上. A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 (1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为 (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内 容一致，则选择该卡片内容学习.请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容 一致的概率. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.广东剪纸是国家非物质文化遗产之一.某实践小组为一件剪纸艺术作品添加边框，两种设计 方案如下图.图1中扇形设计方案的半径为30 cm, 圆心角为120°;图2中矩形设计方案的 长为42 cm, 宽为20 cm. 为了美观，需用彩条对边框进行封边，请通过计算比较哪种设计方 案使用的彩条长度较小. 图1 图2 ( · )【数学第4页(共6页)】 20.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个.做摸球试 验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上 述过程.下图是“摸到白色球”的频率折线图. (1)估计当摸球次数n 很大时，摸到白球的概率将会接近 (精确到0.01);假如你摸 一次球，你摸到白球的概率为 _ · (2)如果要使摸到白球的概率为- ,那么需要往盒子里再放入多少个白球? “摸到白球”的频率折线统计图 频率 0.55E 0.50 0.45 0.40 0E 40 60 80 100 摸球的次数 21.张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售 20千克.后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y (千克)与降价x (元)的 关系如图所示.已知河蟹的进价为50元/千克. (1)求y 与x 之间的函数关系式. (2)若要使每天销售这种河蟹的平均利润w 最大，则每千克河蟹应降价多少元?最大利润 为多少元? ( · )【数学第5页(共6页)】 五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.如图，0为△ABC 的边AB 上一点，以O 为圆心，AO 的长为半径作圆，交AB 于 点D, 过点 A 作 AE//BC, 交⊙0于点E. (1)如图1,连接DE, 若∠B=45°, 则AE 绕点E 按顺时针方向旋转 °与DE 重合. (2)如图2,连接CD, 交⊙O 于点F, 连接AF,EF, 且∠EFA=∠ACB. ①求证：AC 为⊙0的切线. ②若AC=6,BC=10,AF=EF, 直接写出△BCD的面积. 图1 图2 23.如图，抛物线y=x²-m(x+1)-1. (1)试说明无论m 为何值，抛物线y=x²-m(x+1)-1 必经过某个定点. (2)若抛物线与x 轴负半轴交于点A(a,0), 与x 轴正半轴交于点B(b,0), 与y 轴交于点 C, 且满足a²+b²—ab=13. ①求m 的值. ② 抛物线上是否存在点P, 使得S△AcP=2S△Aoc?若存在，求出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由. 【数学第6页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 $$