甘肃省兰州市第三十二中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

22中2024-2025第一学期期末九年级数学 1、 单选题 1、纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2、2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长0.45%；单产626.95斤亩，创历史新高.数据49.64亿斤用科学计数法可以表示为（ ） A. 4.964×109斤 B. 49.64×108斤 C. 0.4964×1010斤 D. 4.964×10斤 （第2题） （第3题） （第6题） 3、一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ） A.155° B.125° C.115° D.65° 4、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.x²-4x+4=(x-2)² B.(x+1)(x-1)=x²-1 C.x(x+5)=x²+5x D.x²+2x+4=(x+1)²+3 5、方程4x²-4x-1=0的根的情况是（ ） A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 6、点A、B在数轴上对应的位置如图所示，A、B分别表示有理数a、b，下列说法不正确的是（ ） A.a＜-1 B.b＞1 C.|a|＞|b| D.a-b＜0 7、如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC=25cm，∠ABC=α，则高AD为（ ）cm. A. B.50cosα C.25tanα D.25sinα 8、小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（　　） A.1 B.-4 C.-7 D.-11 9、红星学校在日本战败投降79周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”的主题教育活动，学校需要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选择两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（ ） A. B. C. D. 10、我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11、如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB=30°，则AB的长为（　　） A.3 B. C.π D. （第11题） （第12题） 12、如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B．设OP=x,△PAB的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13、若分式有意义，则实数x的取值范围是 . 14、传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料．如图，已知某一条传送带转动轮的半径为2cm,如果该转动轮转动了两周，那么传送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上） . 15、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，且，则S四边形EFGH：S四边形ABCD= . 16、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：钉尖向上的频率=） 下面有四个推断： ①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620； 其中合理的是  ． 三、解答题 17.计算： 18.解不等式： 19、先化简，再求值：，其中x=3. 20、如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于两点A（1，n），B（-3，-1），与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）求△AOB的面积． 21、如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于点O． （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求四边形OHEC的面积； 22、垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度y（m）与到树干的水平距离x（m）之间满足关系式y=-x2+bx+c.已知这枝垂柳的始端到地面的距离OA=5m,末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离OB=5m. （1）求该抛物线的函数解析式； （2）踩着高跷的小明头顶距离地面2m,他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？ 23、下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B=45°，AB=1.8cm,BC=2.6cm”的作图过程． 作法：如图，①画∠B=45°； ②在∠B的两边上分别截取BA=1.8cm,BC=2.6cm. ③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D； ④连接AD，CD. 则四边形ABCD为所求的平行四边形． 根据小东设计的作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵AB= ，CB= ， ∴四边形ABCD为所求的平行四边形．（ ）（填推理的依据）． 24、高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为  ，（2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中a的值为  ，圆心角β的度数为  . （4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议. 25、实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24cm,BE=AB，试管倾斜角∠ABG为12°． （1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示） （2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°，求线段DN的长度．（结果精确到0.1） 26、如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，点C是⊙O上一点，过点B作BE⊥DC于点E，BC平分∠ABE． （1）求证：直线DC是⊙O的切线； （2）若DC=8，DA=4，求AB的长． 27、综合与实践 动手操作 利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法． 如图1，点E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，AB=3，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN． 思考探索 （1）将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B'落在MN上，折痕为EC，连接DB'，如图2． ①点B'在以点E为圆心， 的长为半径的圆上； ②B'M= ； ③△DB'C为 三角形，请证明你的结论． 拓展延伸 （2）当AB=3AE时，正方形ABCD沿过点E的直线l（不过点B）折叠后，点B的对应点B'落在正方形ABCD内部或边上． ①△ABB'面积的最大值为 ； ②连接AB'，点P为AE的中点，点Q在AB'上，连接PQ，∠AQP=∠AB'E，则B'C+2PQ的最小值为 ． 28、对于平面直角坐标系中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”． （1）已知点A（-4，8），B（6，0），C（6，6），D（-2，9）． ①在上面四点中，与点E（-5，-7）为“和合点”的是  ； ②若点F（-3，0），过点F作直线l⊥x轴，点G在直线l上，A，G两点为“和合点”，则点G的坐标为  ； ③若点M（2a,3b）在第二象限，点N（-3a,-b）在第四象限，且A，M两点为“和合点”，D，N两点为“和合点”，求a,b的值； （2）如图2，已知点H（-5，0），K（0，5），点R（x,y）是线段HK上的一动点，且满足x-y=-5，过点T（n,0）作直线m⊥x轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$