1.2 二次函数的图像与性质 课件 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

第1章二次函数 1.2二次函数的图象与性质 第5课时二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质 学习目标 1.会用描点法画二次函数y=ax2十bx十c的图象； 2.会用配方法或公式法求二次函数y=ax2+bx十c的 顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；（重点） 3.二次函数性质的综合应用.（难点） 情境引入 我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画 法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式 y=ax2+bxr+c表示的，如图. 用一般式表示 y=ax2+bx+c ？?根据一般式画图象 探究 问题1：如何画出y=x2-6x+21的图象呢？ 我们已经会画y=a(x-n)P+k的图象， 因此，只需要把 -6x+21配 方成 1(x-)+k 的形式就可以了 2 配方法 y= x2-6x+21 2 提取二次项系数 北-12+) 配方 -2-12x+36-36+4 整理 3k-6+d 化简：去掉中括号 =6-6+3 y x2-6x+21 你知道是怎样配方的吗？ 2 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式 温馨提示： y-x-o+3 配方后的表达 式通常称为配 方式或顶点式 我们如何用配方法将一般式=ax2+b+c(a0)化成 顶点式=a(x-h)2+k? b y=ax2+bx+c =a x2+x +C a -a (-(%)川门 0 4ac-b2 2a 4a 归纳总结 一般地，二次函数=r2+br+c的可以通过配方化成 =a(-h)P+k的形式，即 4ac-b2 y=ax+bx+c=a(x+ b 2a 4a 练一练 将函数=r+2x-1化为=ab+k的形式 解配方： 2+2x-1 =2-4x+2-2）1 =x-2+x4 =x-2+1 二次函数y=x2+bx+c的图象与性质 问题2：我们已经知道y=3x2-6x+21=-6+3, 那么现在你会画这个二次函数的图象吗？ 根据顶点式)=x-6°+3确定对称轴顶点坐标 对称轴：直线-6；J顶点坐标：(6,3) 列表：自变量x从顶点的横坐标6开始取值， X 6 7 8 9 -2r-+3 3 3.5 7.5