2.5有理数的混合运算寒假巩固卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第二章 丰富的图形世界 5. 有理数的混合运算 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．已知a、b互为倒数，c是绝对值最小的数，则2c﹣ab的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 2．算式6﹣[2+（﹣3）×4]÷（）中，最先进行运算的是（　　） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 3．定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，则2※（﹣1）的结果是（　　） A．6 B．4 C．3 D．1 4．下列计算正确的是（　　） A．（﹣5）+（﹣2）＝+7 B．（﹣5）﹣（﹣3）＝2 C．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 D． 5．一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如图所示），则第10个月小兔子的对数为（　　） A．21 B．34 C．55 D．89 6．使式子：的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 7．算式可以化为（　　） A． B． C． D．﹣2×3﹣2 8．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，将1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20＝13，（注：20＝1），按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为（　　） A．11001 B．11010 C．11011 D．10100 9．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2024次“F运算”后的结果是（　　） A．16 B．4 C．1 D．5 10．下列说法中，正确的个数是（　　） ①若|a|＝5，b2＝4且a+b＞0，则ab＝10； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为2n+1，则最大的一个是2n+5； ③若abc≠0，则可能的值有4个； ④若|x|＝﹣x，则x为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．计算：　 　． 12．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么　 　． 13．对于有理数x，y，定义两种新运算“★”与“◆”，规定：x★y＝|x+y|，x◆y＝|x|+|y|，如1★2＝|1+2|＝3，3◆（﹣1）＝|3|+|（﹣1）|＝4．有理数a，b，c在数轴上所表示的点如图所示，化简：（a★b）﹣（b◆c）＝ 　 　． 14．有一运算程序如下： 若输出的值是25，则输入的值可以是 　 　． 15．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考，在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100＝5050，今天我们将高斯的做法归纳如下： 令　S＝1+2+3+…+98+99+100　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① S＝100+99+98+…+3+2+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② ①+②：有2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1） ＝（1+100）×100　　 解得：S＝5050 请类比以上做法，解答下列问题： 若n为正整数，1+3+5+…+（2n﹣1）＝144，则n的值为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16．计算： （1）． （2）． 17．计算： （1）（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）2； （2）． 18．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3+3＝6 3※2＝3×2+2＝8 3※5＝3×5+5＝20 5※3＝5※3+3＝18 （1）填一填：2※4＝　 　，a※b＝　 　． （2）请你依照题中上述运算方法，计算（﹣3※7）※2的值． 19．某学校图书馆以每天借出图书50册为标准，超出50册的部分记为“+”；不足50册的部分记为“﹣”．本学期第12周星期一至星期五图书馆借出图书记录如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 与标准的差/册 ﹣1 +14 +7 ﹣2 ﹣8 （1）求星期五借出图书的册数； （2）星期二比星期四多借出图书多少册？ （3）求这五天平均每天借出图书的册数． 20．如图，电子宠物狗在6×6的网格（每个小网格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．电子宠物狗从点A处出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为C→D 　 　； （2）若电子宠物狗从点A处出发，行走路线依次为（+2，+1），（+2，+3），（+1，﹣1），（﹣2，0），（﹣1，+2），请在图中标出电子宠物狗运动停止的位置点E； （3）在（2）中，若电子宠物狗每走1米消耗0.5焦耳的能量，则电子宠物狗运动过程共消耗多少焦耳的能量？ 21．厦门某中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个） 踢毽子个数与标准数量的差值 ﹣11 ﹣6 0 8 10 15 人数 4 10 10 6 8 4 （1）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？ （2）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 22．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有哪几个？ 23．研究新定义的运算“*”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①（+1）*（+3）＝+4；（﹣2）*（﹣4）＝+6； （+5）*（+8）＝+13；（﹣7）*（﹣2）＝+9； …… ②（﹣1）*（+3）＝﹣4；（+2）*（﹣4）＝﹣6； （﹣8）*（+5）＝﹣13；（+7）*（﹣2）＝﹣9； …… ③0*（﹣6）＝+6；0*（+6）＝+6； （+9）*0＝+9；（﹣9）*0＝+9； …… 【归纳法则】 同号两数进行“*”运算，结果取 　 　号，并把绝对值 　 　； 异号两数进行“*”运算，结果取 　 　号，并把绝对值 　 　； 特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0进行“*”运算，结果等于 　 　． 【应用法则】 （﹣2024）*（+2025）＝ 　 　． 【拓展延伸】 （1）计算：3*[0*（﹣5）]＝ 　 　； （2）若4×[（﹣6）*a]﹣3＝﹣5a，请直接写出所有符合条件的a的值． 24．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与数轴上的点B重合． 【问题探究】 （1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上对应的数为5，由此可得到木棒的长为　 　cm； （2）图中点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； 【问题解决】 （3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助文文解决如下问题：一天，文文问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在的年龄． 25．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C B A A B B 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．− ��． 12．7． 13．﹣a﹣c． 14．4或﹣6． 15．12． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：（1）原式=− � + ( − �) + ( − �� ) + � �� × �� = ( − �) + ( − �� ) + � =− � ��； （2）原式=− � − ( − �� ) × � × ( − ��) ＝﹣1﹣11 ＝﹣12． 17．解：（1）（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）2 ＝（﹣8）×0.5﹣2.56÷4 ＝﹣4﹣0.64 ＝﹣4.64； （2）( − ��) × ( �� − � � − � � ) ＝﹣12× �� +12× � � +12× � � ＝﹣10+8+ ��� = ���． 第 2页（共 5页） 18．解：（1）根据题意得：2※4＝2×4+4＝8+4＝12，a※b＝ab+b； （2）根据题意得：（﹣3※7）※2＝（﹣21+7）※2＝（﹣14）※2＝﹣28+2＝﹣26， 故答案为：（1）12；ab+b 19．解：（1）50﹣8＝42（册）， 即星期五借出图书的册数为 50册； （2）14﹣（﹣2） ＝14+2 ＝16（册）， 即星期二比星期四多借出图书 16册； （3）50+（﹣1+14+7﹣2﹣8）÷5 ＝50+10÷5 ＝50+2 ＝52（册）， 即这五天平均每天借出图书的册数为 52册． 20．解：（1）依题意，点 C 到点 D 为先向左 2格再向上 3格，则从点 C 到点 D 记为 C→D（﹣2，+3）， 故答案为：（﹣2，+3）． （2）如图所示， （3）2+1+2+3+1+1+2+0+1+2＝15． 15×10×0.5＝75（焦耳）． 即：电子宠物狗运动过程共消耗 75焦耳的能量． 答：电子宠物狗运动过程共消 75焦耳的能量． 21．解：（1）20+（﹣11×4﹣6×10+0×10+8×6+10×8+15×4）÷42 ＝20+84÷42 第 3页（共 5页） ＝20+2 ＝22（个）， 即七年级（1）班 42人平均每人踢毽子 22个； （2）8×6×2+10×8×2+15×4×2﹣11×4×1﹣6×10×1 ＝96+160+120﹣44﹣60 ＝272（分）＞270分， 则七年级（1）班能进入决赛． 22．解：由题意可知： 5x+1＝656，x＝131＞0， 5x+1＝131，x＝26＞0， 5x+1＝26，x＝5＞0， 5x+1＝5，x＝0.8＞0， 5x+1＝0.8，x＝﹣0.04＜0，不符合题意． x 的值可取 131，26，5，0.8，共 4个． 23．解：【归纳法则】 同号两数进行“*”运算，结果取正号，并把绝对值相加； 异号两数进行“*”运算，结果取负号，并把绝对值相加； 特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和 0进行“*”运算，结果等于这个数的绝对值； 故答案为：正，相加；负，相加；这个数的绝对值； 【应用法则】 （﹣2024）*（+2025）＝﹣4049； 故答案为：﹣4049； 【拓展延伸】 （1）3*[0*（﹣5）] ＝3*5 ＝8； 故答案为：8； （2）若 4×[（﹣6）*a]﹣3＝﹣5a， 当 a＜0时，4（6﹣a）﹣3＝﹣5a， 解得 a＝﹣21； 第 4页（共 5页） 当 a＝0时，左边＝4×6﹣3＝21，右边＝0， ∴a＝0不是原方程的解； 当 a＞0时，4×[﹣（6+a）]﹣3＝﹣5a， 解得 a＝27， ∴符合条件的 a 的值为﹣21或 27． 24．解：（1）当它的左端点移动到点 B 处时，它的右端点在数轴上对应的数为 20；当它的右端点移动到点 A 处时，它的左端点在数轴上对应的数为 5，由数轴观察知，三根木棒长是：20﹣5＝15， ∵15÷3＝5（cm） ∴木棒的长为 5cm， 故答案为：5； （2）图中点 A 所表示的数为：5+5＝10，点 B 所表示的数为：20﹣5＝15， 故答案为：10；15； （3）如图，把小红与爷爷的年龄差看作木棒 AB， 爷爷和小红这么大时看作当 A 点移动到 B 点时， 此时 B 点所对应的数为﹣40， 小红和爷爷这么大时看作当 B 点移动到 A 点时， 此时 A 点所对应的数为 125， ∴爷爷比小红大：[125﹣（﹣40）]÷3＝55（岁）， ∴爷爷的年龄为 125﹣55＝70（岁）， 答：爷爷现在的年龄是 70岁． 25．解：（1）当 a＝5时， |�| � =1； （2）当 a＝﹣2时， � |�| =−1； （3）若 a，b 是有理数，当 ab＞0时，分两种情况： 当 a＞0，b＞0时， � |�| + |�| � =1+1＝2， 当 a＜0，b＜0时， � |�| + |�| � =−1﹣1＝﹣2 第 5页（共 5页） ∴当 ab＞0时， � |�| + |�| � 的值为±2； （4）若 a，b 是有理数，当 abc＜0时，分 2种情况： ①当 a，b，c 三个字母中有一个字母小于 0，其它两个字母大于 0时， � |�| + � |�| + � |�| + ��� |���| =−1+1+1﹣1＝ 0， ②当 a＜0，b＜0，c＜0时， � |�| + � |�| + � |�| + ��� |���| =−1﹣1﹣1﹣1＝﹣4， 综上所述， � |�| + � |�| + � |�| + ��� |���| 的所有可能的值为 0，﹣4．