第29章投影与视图预习检测卷-2024-2025学年人教版数学九年级下册

第29章投影与视图预习检测卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 3．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 5．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是（　　） A．① B．② C．④ D．⑤ 6．紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜．如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 ．（填“越长”“越短“或“一样长”） 8．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 ， ． 9．如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为 米． 10．如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ；    11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ． 12．一个棱柱的三视图如图所示，若，．则的长为 ． 13．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ． 三、解答题 14．如图，身高的小明站在距路灯底部O点10m远的A处，他的身高（即）在路灯下的影子为，路灯灯杆垂直于水平路面．（以下画图画出示意图即可） (1)画出路灯灯泡P在灯杆的位置； (2)小明沿AO方向走到C处，画出此时小明在路面的影子； (3)若，求路灯灯泡P到地面的距离． 15．如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)假如你手头上还有一些相同的小立方块，若要保持从上面和左面看到的图形不变，则最多可以在图中再添加 个小立方块． 16．小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度．如图所示，已知建筑物的高为15米，某一时刻，他们在阳光下分别测得的影长为24米，小军的影长为米，其中四点在同一直线上，三点在同一直线上，且，． (1)线段与线段之间的位置关系为_________； (2)已知小军的身高为米，求旗杆的高． 17．已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 18．某综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）； (2)综合实践小组把折叠的7个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 19．太阳能光伏发电因其消洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中为太阳能电板，、均为钢架且垂直于地面为水平钢架且垂直于，已知太阳能电板，测得电板上两个支撑点的距离，钢架连接点．若某一时刻的太阳光线垂直照射，求太阳能电板的影子的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第29章投影与视图预习检测卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D C D D 1．D 【分析】本题考查了简单组合体的俯视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：解：从上边看是水平排列的等宽的三个矩形， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意； D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：榫的俯视图如下： 故选：D． 4．C 【分析】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是3， 所以该几何体的侧面积为． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了三视图，解题的关键是掌握画一个几何体的三视图． 根据题意把分别使主视图或左视图不变的情况找到，再选择共同都有的即可． 【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得主视图没改变，可以是：③、⑤， 拿走一块长方体后，要使得左视图没改变，可以是：④、⑤， 故若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变只有：⑤， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图． 【详解】解：根据俯视图的定义，选项D中的图形符合题意， 故选：D． 7．越短 【分析】本题考查了中心投影的定义，在灯光下，离点光源（路灯）越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长；理解中心投影的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，离路灯越近，旗杆的影子越短， 故答案：越短． 8． 2 3 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列， 由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故， 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故， 故答案为：2，3． 9．3 【分析】本题主要考查了平行投影、相似三角形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，然后代入求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形，是矩形， 则米，，米，米． ∵米，米 ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 10． 【分析】本题考查了由几何体的三视图求体积，由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，根据棱柱的体积公式计算即可求解，由三视图的形状得出几何体是三棱柱是解题的关键． 【详解】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是， ∴它的体积为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是圆锥的侧面展开图，三视图的含义，理解题意，掌握由三视图还原几何体是解本题的关键．先由三视图还原几何体为圆锥，再利用勾股定理求解母线长，再利用扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解：由三视图可得：该几何体是圆锥，底面直径为8，高为3，如图， ∴，，而， ∴，， ∴该几何体的侧面积是． 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出是解题的关键． 根据三视图的对应情况可以得出，中上的高即为的长，进而通过解直角三角形即可求出． 【详解】解：如图，过点E作于点Q， 由题意可知：， ，， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图，进而求得左视图的面积，即可求解． 【详解】解：这个几何体的左视图如图所示 ∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)见解析 (3)9m 【分析】本题考查投影的性质，相似三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握投影的性质以及相似三角形的判定及性质． （1）根据投影的性质作图即可； （2）根据投影的性质作图即可； （3）证明，利用相似的性质即可求出． 【详解】（1）如图，点P即为路灯灯泡的位置． （2）如图，即为小明在路面的影子． （3）在和中， ， ∴， 可得， ∴（m）． 答：路灯灯泡P到地面的距离是9m． 15．(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了几何体的三视图，利用空间想象力是解题关键． （1）根据几何体画出俯视图和左视图即可； （2）根据从上面和左面看到的图形添加小立方块即可． 【详解】（1）解：俯视图和左视图如下图： （2）解：要保持从上面和左面看到的图形不变，可在第二列后面的几何体上放1个小立方块，第三列的几何体上放1个小立方块， 则最多可以在图中再添加2个小立方块， 故答案为：2． 16．(1)平行 (2)米 【分析】本题考查两直线的位置关系，相似三角形判定及性质等． （1）根据题意可知两线段位置关系为平行； （2）先证明，继而求出，再证明，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：∵太阳光线是平行光线， ∴， 故答案为：平行； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， 过点作交于， ， 同理得：， ∴， ∴（米）， ∴旗杆的高为米． 17．侧面积为，体积为 【分析】本题考查由三视图判断几何体以及几何体的表面积、体积计算，根据三视图以及各部分的长度，可得出该组合体的形状，再根据表面积、体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为，宽为，高为的长方体，上面是底面直径为，高为的圆柱体，所以该组合体的侧面积为： ， 体积为：. 18．(1)②③ (2)①作图见解析；②2 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，从不同方向看立体图形，掌握正方体的表面展开图的模型以及三视图的画法是解题的关键． （1）根据正方体的展开图，逐个分析即可求解； （2）①根据从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图，画出即可；②利用左视图不变和俯视图不变，得出可以添加的位置，． 【详解】（1）解：图①有6个面，可以折叠为带盖的正方体纸盒，故不符合要求； 无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图④中经折叠后有两个面重复，因此图④中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒， ∴图②③均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒， 故答案为：②③． （2）解①如图所示： ， ②在俯视图上标注相应位置所能添加数量，如图所示： ， ∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， ∴最多在左起第二列第二行第二层和第三列第二行第二层上各填一个， ∴最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 19．太阳能电板的影子的长为 【分析】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用，矩形的判定和性质，平行投影，得出．在中，由，进而得，，过点作于，易证四边形是矩形，由矩形的性质得出，即，再根据，得出，进而得出，根据相似三角形的判定可证，利用相似三角形的性质即可解答，熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行投影是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 由题意，得，，，，， ，， 四边形是矩形， ，， ． 在中，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． ， ， ． ， ， ． 在中，由勾股定理， 得， ，解得 答：太阳能电板的影子的长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$