四川省巴中市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

巴中市2024年秋九年级期末考试数学试卷（北师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（48分，每小题4分） 1. 如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，她在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中白色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，已知，且，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，、是对角线上的动点，且，、分别是边，上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形教具边长为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知反比例函数的图象沿轴向下平移1个单位长度后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 该函数图象与轴的交点为 C. 该函数的图象与轴有交点 D. 当时，的取值范围是 12. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（18分，每小题3分） 13. 使式子有意义的的取值范围是___________． 14. 若、是方程的两根，则的值为___________． 15. 坐落于巴中市南龛山顶的飞霞阁是当地的标志性建筑．《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），小明受到启发，利用“矩”测量飞霞阁的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使保持水平，点、、在同一直线上，，测得，，，，则飞霞阁的高度___________． 16. 如图，在菱形中，，，点、分别是边、上的动点，且，则的最小值是___________． 17. 如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为___________． 18. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则；②若方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若的一个实数根为4，则方程定有一个实数根为．其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题 19. 解方程 （1）； （2）； 20. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，得，我们就说1是函数的零点．已知函数（为常数） （1）证明：无论取何值，该函数总有两个零点； （2）设函数的两个零点分别为和，且与都为整数，求所有可能的值． 21. 如图，矩形中，点、分别在、上，将矩形沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，与交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图，，，点与点重合时，求的长． 22. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测五瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知五瓶溶液分别是：稀盐酸（呈酸性），：稀硫酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：碳酸钠溶液（呈碱性）． （1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，求结果变红色的概率； （2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？ 23. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且． （1）求的值； （2）若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点的坐标． 24. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论取何值；总是非负数， 即．所以，所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）将变形为的形式______，则的最小值为______； （2）已知，求代数式的最大值； （3）已知，请比较与的大小，并说明理由； 25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为． （1）求反比例和一次函数解析式． （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围． （3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标． 26. 如图1，在和中，，，点D是线段上一动点，连接． （1）填空：①的值为 ；②的度数为 ． （2）类比探究：如图2，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由． （3）拓展延伸：如图3，在和中，，，点D是线段上一动点，连接，P为中点．若，，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出点P经过的路径长． 巴中市2024年秋九年级期末考试数学试卷（北师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（48分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（18分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】39 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】①②④ 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：令，则， ， ∴方程有两个不相等的实数根， 即无论取何值，该函数总有两个零点； （2）或或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：根据折叠的性质可知，，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）0≤m≤ （3）点N坐标为（，）；点M的坐标为（，） 【26题答案】 【答案】（1）①1；②； （2） ， 理由如下：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同①得：， ∴， ∴，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $