2024-2025学年北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试卷

七年级下册第四章三角形复习测试卷 本试卷共23题。满分120分，建议用时120分钟。 阅卷人 一、单选题(共10题；共30分) 得分 1．（3分）下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（　　） A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定 3．（3分）已知三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．（3分）在如图的正方形网格中，∠1+∠2+∠3=(　　) A．105° B．120° C．115° D．135° 7．（3分）如图，在中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，且的面积等于，则的面积等于（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图所示，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在四边形中，，点在边上，．若，，，记，，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 阅卷人 二、填空题(共5题；共15分) 得分 11．（3分）如图，建高层建筑需要用的塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是　 　． 12．（3分）如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是　 　．（填序号） 13．（3分）如图，已知B，E，F，C在同一直线上，，则添加条件　 　，可以判断．（只需添一个条件） 14．（3分）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为　 　时，与全等． 15．（3分）如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一直线上，连接，以下四个结论 ①；②； ③；④． 其中结论正确的是　 　．（把正确结论的序号填在横线上）． 阅卷人 三、解答题(共8题；共75分) 得分 16．（8分）如图，按括号内全等的判定依据，在每条横线上只添加一个适当条件，使； （1）（2分）_____________，_____________（）； （2）（2分），_____________（）； （3）（2分）_____________，_____________（）； （4）（2分）_____________，（）． 17．（8分）如图，，，求证：. 18．（8分）如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）（4分）若，，求的大小． （2）（4分）若的面积为，，求的长． 19．（8分）生活中的数学： （1）（4分）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是　 　． （2）（4分）图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 20．（8分）如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）（4分）求证：； （2）（4分）若，求的长． 21．（10分）如图，，，． （1）（5分）求证： （2）（5分）若，，求∠DAE的度数． 22．（12分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，． （1）（6分）请说明； （2）（6分）若，请说明． 23．（13分）已知，如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E. （1）（6分）证明：△ABD≌△CAE； （2）（7分）若DE=3，CE=2，求线段BD的长. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 2．【答案】C 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 3．【答案】A 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可得： 解得： 故答案为：A 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式组解题即可． 4．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系 5．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角 【解析】【解答】解：∵根据作图原理，三边对应相等 ∴得到三角形全等的依据是SSS， 故答案为：B 【分析】根据三角形全等的判定（SSS）结合作图-角即可求解。 6．【答案】D 【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中 ∴△ABC≌△AEF(SAS)， ∴∠4=∠3， ∵∠1+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵AD=MD，∠ADM=90°， ∴∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=135°. 故答案为：D 【分析】先根据三角形全等的判定与性质证明△ABC≌△AEF(SAS)得到∠4=∠3，从而等量代换得到∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质得到∠2=45°，从而即可求解。 7．【答案】C 【知识点】三角形的面积；三角形的中线 【解析】【解答】解：∵是的中线，是的中线， ∴，， ∴， ∵ ∴ 故答案为：C 【分析】先根据中线得到，，进而即可得到，再根据“”即可求解。 8．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理 9．【答案】B 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS 10．【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质 11．【答案】三角形具有稳定性 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：由题意得建高层建筑需要用的塔吊的上部是三角形结构， ∴其中的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 【分析】根据“建高层建筑需要用的塔吊的上部是三角形结构”结合三角形具有稳定性即可求解。 12．【答案】③ 【知识点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：∵③中有完整的两个角以及它们的夹边，∴利用"ASA"即可证明三角形全等，∴可以带③号， 故答案为：③. 【分析】显然③中有完整的三个条件，利用"ASA"即可证明三角形全等. 13．【答案】(答案不唯一） 【知识点】三角形全等的判定 14．【答案】或 【知识点】三角形全等及其性质 15．【答案】①③④ 【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解： ， 即： 在 和 中 ， ① 正确； 为等腰直角三角形， ， ② 错误； 即， ∴， ③ 正确； ， ④ 正确； 故答案为：①③④． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质.根据，利用角的运算可得 ，再结合 ，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，据此可判断说法； 利用等腰直角三角形的性质可得：，再根据，利用全等三角形的性质可得：，利用角的运算可推出结论，进而可判断说法；根据 ，可得，利用角的运算可得： ，利用垂直的定义可判断说法；直接利用角的运算可得：，再进行计算可判断说法. 16．【答案】（1）， （2） （3）， （4） 【知识点】三角形全等的判定 17．【答案】证明：在和中， ， ≌， . 【知识点】三角形全等的判定-SSS 【解析】【分析】由已知条件可知AB=AD，BC=DC，AC=AC，利用SSS证明△ABC≌△ADC，据此可得结论. 18．【答案】（1）解：， ． 平分， ． 为高， ． ． （2）解：为中线， ． ． ． ． 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的综合 【解析】【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出再利用角平分线定义得到然后根据高的定义和互余可求出的度数； （2）先根据中线定义得到然后利用三角形面积公式求 AF 的长． 19．【答案】（1）三角形具有稳定性 （2）证明：是和的中点， ，， 在和中， ， ≌， ． 【知识点】三角形的稳定性；全等三角形的应用 【解析】【解答】解：（1）三角形具有稳定性. （2）理由如下： ∵O是AB和CD的中点， ∴AO=BO，CO=DO， ∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO， ∴△AOD≌△BOC(SAS)， ∴AD=BC. 【分析】(1)三角形的稳定性. (2)先证明三角形全等，运用全等三角形性质得对应边相等. 20．【答案】（1）证明：， ， 是的中点， ， 又， ； （2）解：， ， ． 【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质与判定． （1）根据，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得，再根据对顶角相等，中点的性质得出，，利用全等三角形的判定定理可证明；； （2）根据全等三角形的性质可得，再根据线段的运算可得，代入数据进行计算可求出答案． （1）证明：， ， 是的中点， ， 又， ； （2）解：， ， ． 21．【答案】（1）证明：∵ ∴ ∴ ∴在与中 ∴（AAS） ∴ （2）解：， ∴ 又∵ ∴ 【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）先根据角的运算得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明（AAS）得到； （2）根据三角形全等的性质得到，进而进行角的运算即可求解。 22．【答案】（1）证明：， ， 在与中 ， （2）解：， ， ， ， 在与中 ， ， ， 【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出，进而利用两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等证明即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得出，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应角相等得出，根据内错角相等，两直线平行即可证明. 23．【答案】（1）证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠ADB=∠AEC=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°， ∴∠BAD=∠ACE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）. （2）解：∵△ABD≌△CAE， ∴BD=AE，AD=EC， ∵AE=AD+DE， ∴BD=DE+CE， ∵AD=CE=2， ∴AE=5， ∴BD=AE=5. 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠BAD=∠ACE，再利用“AAS”证出△ABD≌△CAE即可； （2）利用全等三角形的性质可得BD=AE，AD=EC，再利用线段的和差及等量代换求出BD的长即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$