2.2.2 平方根（2） 教学设计 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

《平方根》第2课时教学设计

一、教学目标

1. 理解平方根的概念，掌握平方根与算术平方根的区别与联系，能准确求出一个数的平方根。
2. 理解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求平方根，培养学生的逆向思维能力。
3. 通过对平方根相关知识的探究，培养学生的自主探究和合作交流能力，体会数学知识的严谨性和系统性。

二、教学重难点

1. 重点

• 平方根的概念及求法。
• 理解平方根与平方运算的互逆关系。

2. 难点

• 区分平方根与算术平方根的概念。
• 理解负数没有平方根的原因。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）复习引入（5分钟）

1. 教师活动

• 展示问题：
  • 什么是算术平方根？如何表示？
  • 求下列各数的算术平方根：16、0.25、。
  • 引导学生回顾上节课所学内容，随机抽取学生回答问题。

2. 学生活动

• 思考问题，积极举手回答。回忆算术平方根的定义和求法，计算并回答各数的算术平方根。

3. 设计目的

• 通过复习，巩固上节课所学的算术平方根知识，为引入平方根的概念做铺垫。同时，唤起学生的记忆，让学生快速进入学习状态。

（二）情境导入（5分钟）

1. 教师活动

• 展示图片：一个正方形的面积为，边长为，则的值是多少？若已知正方形的面积为，那么它的边长有几种可能情况？
• 引导学生思考并回答问题，针对第二个问题，提问：除了边长为，还有其他可能吗？为什么？

2. 学生活动

• 观察图片，思考问题，回答第一个问题中。对于第二个问题，思考后回答边长可能是或，因为，。

3. 设计目的

• 从学生熟悉的正方形面积与边长关系的情境出发，引出本节课的主题——平方根。通过问题引导，让学生初步体会到一个正数的平方等于另一个数时，这个数的平方根有两个，培养学生的逆向思维。

（三）概念探究（10分钟）

1. 教师活动

• 根据学生的回答，给出平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）。
• 提问：根据定义，的平方根是多少？的平方根呢？引导学生思考并回答。
• 强调：正数有两个平方根，它们互为相反数，记作；的平方根是；负数没有平方根。

2. 学生活动

• 认真倾听平方根的定义，思考老师提出的问题，回答的平方根是，因为；的平方根是，因为。理解并记忆平方根的相关性质。

3. 设计目的

• 从具体问题引出平方根的概念，让学生更容易理解。通过提问，引导学生运用定义求数的平方根，加深对概念的理解。同时，强调平方根的性质，为后续的学习和计算奠定基础。

（四）平方根与平方的关系探究（10分钟）

1. 教师活动

• 展示问题：
  • 计算，，，并分别说出它们的结果。
  • 已知，求的值；已知，求的值。
  • 引导学生思考这两组问题，提问：从这些计算中，你能发现平方根与平方运算之间有什么关系？
• 组织学生进行小组讨论，巡视各小组讨论情况，适时给予指导。

2. 学生活动

• 计算题目中的平方运算，回答，，。对于已知求的问题，思考后回答当时，；当时，。参与小组讨论，交流平方根与平方运算的关系，总结出平方运算是已知底数求幂，而求平方根是已知幂求底数，二者互为逆运算。

3. 设计目的

• 通过具体的计算，让学生直观地感受平方运算和求平方根运算的过程。小组讨论有助于培养学生的合作交流能力和归纳总结能力，使学生深刻理解平方根与平方运算的互逆关系，为运用平方运算求平方根提供理论依据。

（五）例题讲解（15分钟）

1. 教师活动

• 展示例题1：求下列各数的平方根。
  • ：因为，所以的平方根是，即。
  • ：由于，所以的平方根是，即。
  • ：因为，所以的平方根是，即。
  • 引导学生思考解题思路，强调书写格式和步骤：先找到两个互为相反数的数，使得它们的平方等于被开方数，这两个数就是被开方数的平方根，用的形式表示。
• 展示例题2：求下列各式的值。
  • ：因为，所以（这里求的是的算术平方根）。
  • ：因为，所以（这里表示的算术平方根的相反数）。
  • ：由于，所以。
  • 解析：通过这些例题，让学生明确不同形式下求平方根的方法，注意区分算术平方根、算术平方根的相反数以及平方根的完整表示。

2. 学生活动

• 跟随老师的思路，认真思考例题的解题方法，积极回答老师的提问。在老师讲解过程中，做好笔记，理解解题的关键步骤和要点，尤其是书写格式和符号的处理。

3. 设计目的

• 通过具体例题的讲解，让学生掌握求平方根的方法和书写规范。例题1着重练习求一个数的平方根的基本方法，例题2则进一步强化对平方根符号表示的理解和运用，培养学生的运算能力和严谨的数学态度。

（六）课堂练习（15分钟）

1. 教师活动

• 布置课堂练习：
  • 求下列各数的平方根。
    • ：因为，所以的平方根是，即。
    • ：由于，所以的平方根是，即。
    • ：因为，所以的平方根是，即。
    • ：因为，所以的平方根是，即。