11.1 不等式 基础过关测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级人教版数学 基础过关测试卷 11.1不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知“①；②；③；④；⑤”属于不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，表示A，B，C三人体重的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 6．已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则；④有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；其中属于假命题的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法： ①的平方根是； ②点到x轴的距离是3； ③有理数和数轴上的点一一对应； ④同旁内角互补； ⑤若，则； ⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补； 其中正确的是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是 ． 10．已知，且，，且，则的取值范围是 ． 11．设a，b，c，d都是整数，且，则a的最大值是 ． 12．直接写出下列不等式的解集： x＋3＞6的解集是 ；2x＜8的解集是 ；x－2＞0的解集是 ． 13．下列说法正确的是 （只填序号）． ①如果，则a一定是负数； ②如果，则a一定是负数； ③如果，则a一定是负数： ④如果，则a一定是负数或大于1的正数． 14．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ． 三、解答题 15．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？ (1)x=1． (2)x=3． (3)x=10． (4)x=12． 16．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3. 17．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 18．阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集． 同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为：①或②第一步 分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步 ∴原不等式的解集是或第三步 (1)反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）； (2)迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《11.1不等式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D D C C A 1．C 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A． 由可得，成立，不符合要求； B．由可得，成立，不符合要求； C．由可得不一定成立，例如，但，符合要求； D．由可得，成立，不符合要求． 故选：C． 2．A 【难度】0.85 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．主要依据不等式的定义来判断． 【详解】解：①是等式； ②是多项式； ③是多项式； ④符合不等式的定义； ⑤符合不等式的定义； 所以，不等式是④⑤，共2个， 故选：A． 3．D 【难度】0.94 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，又因为，所以，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 4．D 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的传递性，是解题的关键．根据不等式的传递性：，，可推得，可得答案． 【详解】解：A、由图示，得，故错误； B、由图示，得，故错误； C、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故C错误； D、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故正确． 故选：D． 5．D 【难度】0.85 【知识点】不等式的定义 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故D正确． 故选：D． 6．C 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质、判断命题真假 【分析】本题主要考查了判断命题真假，不等式的性质等知识点，熟练掌握真假命题的判断方法是解题的关键：要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 根据同位角的定义、直角三角形的定义、不等式的性质、锐角三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：①并不是所有的同位角都相等，只有两直线平行时同位角才相等，故该命题错误，是假命题； ②有一个内角是直角的三角形是直角三角形，正确，是真命题； ③若，，则，正确，是真命题； ④锐角三角形是指三个内角都是锐角的三角形，故该命题错误，是假命题； 综上，其中属于假命题的有，共个， 故选：． 7．C 【难度】0.65 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ①， ②， ③， 由③得： ④， 把④代入②得： ， ， ， ， 由③得： ， ， ， ， ， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 8．A 【难度】0.65 【知识点】两直线平行同旁内角互补、求一个数的平方根、求点到坐标轴的距离、不等式的性质 【分析】本题考查了平方根的性质，点到到坐标轴的距离，实数与数轴，平行线的性质，不等式的性质等．根据平方根的性质，点到到坐标轴的距离，实数与数轴，平行线的性质，不等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①，4的平方根是，原说法错误； ②点到x轴的距离是2，原说法错误； ③实数和数轴上的点一一对应，原说法错误； ④两直线平行，同旁内角互补，原说法错误； ⑤若，且时，则，原说法错误； ⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原说法错误； 综上，没有正确的说法， 故选：A． 9． 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出的范围即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 10． 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意得出，，进而推出或，然后将，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或 ∵，， ∴， ∴ 故答案为：． 11．447 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题欲求a的最大值，只要取b的最大值，进而取c的最大值，也就是取d的最大值． 【详解】解：因为a，b，c，d都是整数，且， 所以d的最大值是19， 所以， 所以c的最大值是75， 所以， 所以b的最大值是224， 所以， 所以a的最大值是447． 故答案为：447． 12． x>3 x<4 x>2 【难度】0.94 【知识点】求一元一次不等式的解集 【解析】略 13．①②④ 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质对四个说法逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①如果，则a一定是负数，①说法正确； ②如果，则a一定是负数，②说法正确； ③如果，则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误； ④如果，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确． 故答案为：①②④． 14． 【难度】0.85 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查的是路程、速度、时间之间关系及用不等式表示范围，先求出要在内通过时的速度，再根据按照当前时速行驶能通过下一路口求出此时速度，即可解决． 【详解】解：， 当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：， 要在内通过， 小车的速度至少为， 因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口， 则小车当前行驶速度的取值范围是． 15．(1)不是 (2)不是 (3)是 (4)是 【难度】0.94 【知识点】不等式的解集 【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可 【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解． （2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解． （3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解． （4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解． 【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键． 16．等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 【难度】0.94 【知识点】不等式的定义 【详解】表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 17．见解析 【难度】0.85 【知识点】不等式的解集 【详解】试题分析： 不等式和的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；在数轴上表示这两个解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”. 试题解析： （1）不等式和的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3； （2）在数轴上表示不等式和的解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”； （3）①将表示在数轴上为： ②将表示在数轴上为： . 18．(1)转化思想 (2) 【难度】0.85 【知识点】求不等式组的解集、不等式的性质 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，理解“转化思想”是解题的关键． （1）根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”． （2）根据题意可知，，再根据“两数相乘，异号得负”即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”， 故答案为：转化思想． （2）解：根据题意可知，， “两数相乘，异号得负”， ，或，， 或无解， 为自然数， ， 这个自然数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$