上海市普陀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024学年度第一学期期末八年级自适应练习数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正比例函数（其中为常数，且），如果的值随的值增大而增大，那么下列的值中，不可能的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 下列关于反比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 比例系数为 C. 当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大 D. 如果点和点在该函数的图象上，那么 5. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、均在格点上，那么和线段两个端点距离相等的点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 如图，在中，，点在边上且到边和边的距离相等．以点为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连接．下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 化简：______． 8. 方程的根是_____． 9. 函数的定义域是_____． 10. 已知函数，那么_____． 11. 在实数范围内分解因式：__________． 12. 已知点的坐标为，点的坐标为，那么_____． 13. 某新能源汽车品牌2022年在国内的销量为10万辆，2024年销量达到了19.6万辆，如果该品牌汽车销量的年增长率均为x，那么可列方程为_____． 14. 命题“底边及底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等”是_____命题．（填“真”或“假”） 15. 如图，在中，，平分，若，，则___________． 16. 如图，已知在和中，，，，如果，那么的大小为_____． 17. 定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是_____． 18. 如图，已知等腰中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点．如果直线与直线的夹角为，那么面积的值等于_____． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 居住同一小区的甲、乙两位好友，某日他们相约去A广场游玩．甲认为开小轿车快，乙认为城市路况复杂，开电动自行车灵活，可能更快．于是他们决定同时出发，采用各自的方式前往广场，假设两种通行方式的路程一样，乙全程匀速前行，并约定先到者拍照发给对方．已知甲相距广场的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系，如图所示；表1记录了乙相距小区的距离（千米）与所用时间（小时）之间的部分数据． 表1 时间（时） 0.1 0.3 距离（千米） 2 6 9 根据提供的信息，回答下列问题： （1）由表1可知，关于的函数解析式为_____；的值为_____； （2）由图可知，的值为_____；在的时段内，甲的速度为_____千米/时； （3）先到达A广场并拍照的人是____，且比另一位早到_____分钟． 22. 如图，已知为的一边上一点，． （1）如果点在射线上（不与点重合），点在射线上，且点、点到点的距离等于线段的长，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点、点（不写作法和结论，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注点、点）； （2）在第（1）题的条件下，连接，如果，求点到直线的距离． 四、解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分） 23. 如图，已知的三边满足，，，其中都是正整数，且．是过点的一条直线，过点作直线的垂线，垂足为点，是线段上一点，且． （1）求证：； （2）取边的中点，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点． （1）求双曲线的表达式； （2）已知是双曲线上一点，且到轴的距离是12，直线与直线交于点，与双曲线交于点．如果，求的值． 25. 【例题回顾】本学期我们学习了角平分线定理及其逆定理，下面的例题1同时运用了角平分线定理及其逆定理完成了该几何问题的证明． 例题1已知∶如图，，分别是，的平分线，，，垂足分别为点D，E． 求证：点O在的平分线上． 证明∶过点O作，垂足为点F， ∵，分别是，的平分线（已知）， ，（已知）， （所作）． ∴，（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）， ∴（等量代换）， ∴点O在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． 【研究老图形】 在例题1的图中，分别连接，，． （1）点O为三条的 交点，点O为三条 的交点（填写序号）； ①边的垂直平分线②角平分线③高④中线 （2）小普发现和的内角之间存在一定的数量关系，如果，那么 ；（用含m的代数式表示） 【解决新问题】 为了方便研究，小普同学把满足例1条件的叫做的“内三角形”，点O叫做“共心”． （3）已知是的“内三角形”，点O是“共心”，点D，E，F分别在边，，上，且．先画出符合条件的示意图，再过点E作于点G，求证∶点G在直线上． 2024学年度第一学期期末八年级自适应练习数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】， 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##0.5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】真 【15题答案】 【答案】35 【16题答案】 【答案】##55度 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】或 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）；0.45 （2）3；10 （3）乙；6 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2）4.8 四、解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ． （勾股定理的逆定理）； （2） 证明：延长交于点G， ，， ． 又， ． ， ． ． ． ． 又，， ． ． 又， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）4 【25题答案】 【答案】 解∶（1）②，①； （2）； （3）证明：示意图如图2所示． ，， ， 由（2）可知． ， ，， ， ， 点在的垂直平分线上． 在和中， ，，， ， ，， 是的垂直平分线， 点在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $