辽宁省丹东市2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试卷

丹东市2024~2025学年度上学期期末教学质量监测 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z= 21的虚部为 1-i A.i B.-i C.1 D.-1 2.i 设集合U=R,M={x|x<1},N={x-1<x<2},则{xx>-l}= A.C(MUN) B.NUC,M C.C(M∩W) D.MUC,N 3.双曲线二-二=1的顶点到其渐近线的距离为 412 A.3 B. 2W5 C.2 D.1 4.(2-x)1+x)的展开式中x3的系数为 A.5 B.10 C.20 D.-20 5.在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，则EAEC= A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.把函数y=∫(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得 曲线向左平移个单位长度，得到函数y=si加(x+)的图像，则f)= B.si吃+ c.如2x- D.si2x+ 高三数学第1页（共5页） 7.函数f(x)=ln(x2-2x-3)在区间(a,+o)上单调递增，则实数a的取值范围为 A.(1,+oo) B.[l,+oo) C.(3,+o) D.[3,+o) 8.已知正三棱锥P-ABC中，D是棱PC上的点，CD=2DP,且PA⊥BD,则直 线BD与平面PAB所成角的正弦值为 4. o B. 30 C. D. 25 10 10 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9。有一组样本数据x,,,x,，由这组数据得到新样本数据，，， yn,其中y=x+2(=1,2,,n,则 A,两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本极差相同 C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本标准差相同 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=k(x-1)与C交于M,N两点 (M在第一象限)，1为C的准线，若点M到1的距离为4,2(5,0)，则 A.k=士5 B.Wv C.以W为直径的圆与I相切 D.点F到直线MQ的距离为2√5 11.已知等比数列{a)的公比为g,其前n项和为S。,前n项积为T,且a5=1, 则下列说法正确的是 A,若g>0,{S}为递增数列 B.S2,S,-S2,S。-S,为等比数列 Ga,+a6≥2 D.若g>1,Tn>1的n的最小值为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=(x+a-2(x2+a-)为奇函数，则a= 13.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则圆锥的体积 为一 4.已知F,E为椭圆C:±点=1(a>b>0)的两个焦点，P,2为C上关于坐 标原点对称的两点，Pg=FF=弘且四边形PF05的面积为6，则C的方 程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 15.(13分) 记锐角△4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√56=2 asin B. (1)求A (2)在△ABC所在的平面内有一点D,使DB⊥AB,DC⊥AC,若 BD=CD=1,求△ABC的面积. 16.(15分) 已知函数f(x)=sin(x+a)-tana-x. (1)当a=严时，求)在x=处的切线方程： (2)当ae[0,妥]，xe0,]时，求证：f)≤0. 高三数学第3页（共5页） 17.(15分) 如图，在边长为4的正方形MBCD中，A为线段MB的中点，沿D将△MD 翻折至△PAD,使得PC=4. (I)求证：平面PAB⊥平面PCD (2)求平面PBC与平面PCD所成角的正弦值. 18.(17分) 某驾校的张教练带领甲、乙、丙三名学员进行科目三练习，由于教练车只有一 辆，张教练在排队系统中设定：每次甲练习后，系统抽到甲练习的概率为，抽到 2 乙练习的概率为片，每次乙练习后，系统抽到甲练习的概率为5， 抽到丙练习的概 每次丙练习后，系统拍到甲练习的概率为宁抽到忆练习的概率为分直 到这天练习结束，一共练习了n(n≥3，n∈)轮，已知练习从甲开始， (1)当n=3时，求甲一共参与练习次数X的分布列与期望： (2)求第n轮为甲练习的概率。 高三数学第4页（共5页） 19.(17分) 设A,B分别是直线y= x和y=-x上的动点，网=万，0为坐标原 2 点，动点P满足O=OA+OB,记动点P的轨迹为C (1)求C的方程： (2)设C与x轴正半轴的交点为D,与y轴正半轴的交点为B,当点P在第一像 限时，直线PD交y轴于点M,直线EP交x轴于点N, (i)求证：DNEM为定值： (i)求△PMN面积的最大值. 高三数学第5页（共5页）