第十一章 三角形 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

RJ八数上 丝老营案 努力使答案更完美 NULSHEDAANGEN室NM 高无 健好塑考高分 大卷部分·答案详解 八年级数学（上）RJ 第十一章三角形基础达标检测卷 -∠BAC-∠B=180°-90°-45°=45°.在△CDE 1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.D 中，∠E=60°，∠ACB=45°，∴.∠CDE=180° 10.A【解析】【解析】连接AO,B0,图略，由题意EA= ∠E-∠ACB=180°-60°-45°=75°； EB=E0,∴.∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90. (2)EF∥BC.证明如下：由(1)可知∠ACB=45° DO=DA,FO=FB,∴.∠DAO=∠DOA,∠FOB= :∠AMB=∠ACB+∠MBC,∠MBC=∠AMB- ∠FBO,∴.∠CD0=2∠DAO,∠CF0=2∠FB0. ∠ACB=75°-450=30°，由(1)可知∠F=30°， ∠CD0+∠CF0=100°，.2∠DA0+2∠FB0= ∴.∠MBC=∠F,.EF∥BC. 100°，∴.∠DA0+∠FB0=50°，.∠CAB+∠CBA= 23.解：(1)∠1+∠2=∠A+∠B.理由如下：，∠A+ ∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FB0=140°，∴.∠C= ∠B+∠BCD+∠ADC=360°，∴.∠A+∠B=360°- 180°-（∠CAB+∠CBA)=180°-140°=40°.故 (∠BCD+∠ADC).,∠1+∠ADC=180°，∠2+ 选：A ∠BCD=180°，.∠1+∠2=360°-（∠ADC+ 11.八12.不合格13.100°14.84 ∠BCD),∴.∠1+∠2=∠A+∠B; 15.(1)126°(2)90°+20 (2)∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，∴.∠B+ ∠D=36O°-（∠BCD+∠BAD),∴.∠1+∠BCD= 16.解：设这个多边形的边数是n,根据题意得，(n-2) 180°，∠2+∠BAD=180°，∴∠1+∠2=360°- ·180°=2×360°，解得n=6. (∠BCD+∠BAD),∴.∠1+∠2=∠B+∠D: 答：这个多边形的边数是6. (3):∠B+∠C=240°，÷.∠MDA+∠NAD=240° 17.解：设∠A=4x,∠B=5x,则∠C=180°-4x-5x= AE,DE分别是∠NMD,∠MDA的平分线， 180°-9x.:∠B+∠C=2∠A,∴，5x+180°-9x=2 ×4x,解得x=15°，∴.∠A=4×15°=60°，∠B=5× .LDAE-LNAD,LADE-MDA.LADE 15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°.综上所述， 三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C +∠DME=2(∠MDA+LNMD)=120,∠E= =45°. 180°-（∠ADE+∠DAE)=60°. 18.解：：BD是AC边上的高，∴.∠BDC=90°，：∠BEC 24.解：(1)①.△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B =∠BDC+∠ACE,∴.∠ACE=∠BEC-∠BDC= 互为“友爱角”（∠A>∠B),∴.∠A=2∠B. 115°-90°=25.CE平分∠ACB,∠ACB= :∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=180°-90°=90°，即 2∠ACE=50°.：∠ABC=180°-（∠A+∠ACB)= 2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，∴∠A=60°； 180°-(70°+50)=60°. ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.理由：CD 19.解：AD为△ABC的中线，∴BD=CD.△ABD和 是△ABC中AB边上的高，.∠ADC=∠BDC=90° △ADC的周长差是4cm,且AC<AB,.AB+AD+ :∠A=60°，∠B=30°，∴.∠ACD=30°，∠BCD= BD-(AC+AD+CD)=AB +AD +BD-AC-AD-BD 60°.在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，∴.∠ACD =AB AC =4 cm..AB =12 cm,.'.AC =12 cm -4 cm =8(cm). =2∠A,△ACD为"友爱三角形”：在△BCD中， 20.解：(1)∠ABC=65°，∠C=35°，∴.∠BAC=80° 又：AD是△MBC的角平分线∠DN=7LBMC= ∠BCD=60,∠B=30,LB=7∠BCD, .△BCD为“友爱三角形”； 40°，.△ACD中，∠ADC=180°-40°-35°=105°； (2)∠ACD的度数为33°或38 (2):BE⊥AD,∴.∠AEF=90°，由(1)可得∠EAF= 第十一章三角形能力提升评估卷 40°，.∠AFE=180°-40°-90°=50°. 1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.D9.B 21L.解：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=38°，∠C= 10.D【解析】设BE交FH于点J,图略.①.：BD⊥FD, 74°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=68°.AE平分 ∴.∠FGD+∠F=90°.FH⊥BE,∴.∠BGJ+ LBMC,∠BME=7∠BMC=×68=34AD ∠DBE=9O°..∠BGJ=∠FGD,.∠DBE=∠F,故 ①正确；②：BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE, ⊥BC,·∠BAD=90°-∠B=90°-38°=52°， ∠BEF=∠CBE+∠C,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C, ∴.∠EAD=∠BAD-∠BAE=52°-34°=18°.DF ∠BAF=∠ABC+∠C,∴.2∠BEF=∠BAF+∠C,故 ⊥AE,.∠ADF=90°-∠EAD=90°-18°=72°. 22.解：(1)∠BAC=90°，∠B=45°，.∠ACB=180° ②正确：③由②知LBEF=之(LBMF+LC),在 直击考点与单元双测 Rt△EFG中，∠F=90°-∠BEF=90°- 2(4BAF+ (2)延长AB,CD交于点G,图略.AE⊥EC,.∠E =-90°，，∠BAE=115°，∠DCE=117°，四边形AECG LG=90-7(180-LBMc+L0)=2(∠BC- 的内角和为360°，∠G=360°-（∠A+∠E+∠C) =38°≠40°，该模板不合格。 ∠C),故③正确；④：∠AEB=∠EBC+∠C 22.解：【回顾】∠BCD=∠A+∠B; ,∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE+∠C.:BD⊥ 【探究】证明：：四边形内角和为360°，∴.∠A+∠B FC,FH⊥BE,∴.∠FGD=∠FEB,∴.∠BGH=∠ABE+ +∠C+∠ADC=360°.：∠ADC=180°-∠ADE, ∠C,故④正确.故选：D. .∠A+∠B+∠C+180°-∠ADE=360°，.∠ADE 11.312.80°13.114.350 =∠A+∠B+∠C-180°； 15.(1)4(2)1或3【解析】(1)如图1，：D是BC的 【结论】x-y+180n=540. 中，点，.BD=CD,∴，△ABD的周长与△ACD的周长 23.解：(1)15°； 差为AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC= (2)连接BC,:AE平分∠BAC,DE平分∠BDC, 4;(2)如图2，设AE=x,则BE=12-x,当四边形 ∴∠BAC=2∠BAE,∠BDC=2∠BDE.2∠BAE+ ACDE的周长大于△BDE的周长时，即AE+ED+ ∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD=18O°，∠ABD= CD+AC-(BE+BD+DE)=2,整理，得AE+AC- 50°，∠ACD=20°，∴.2∠BAE=180°-∠ABD-∠DBC BE=2,∴.x+8-(12-x)=2,解得x=3:当△BDE -∠DCB-∠ACD=180°-50°-∠DBC-∠DCB- 的周长大于四边形ACDE的周长时，即BE+BD+ 20°=110°-∠DBC-∠DCB,÷.∠BAE=55°- DE-(AE+ED+CD+AC)=2,整理，得BE-AE- AC=2,12-x-x-8=2,解得x=1,∴.AE=1或 ∠DBC-LDCR:2∠BDE+LDBC+LDCB 1 3.故答案为：(1)4(2)1或3. =180°，.2∠BDE=180°-∠DBC-∠DCB, LBDE=90°-7∠DBC-∠DGR:∠BME+ ∠ABD=LAED+LBDE,550-】 ∠DBC- 图2 16.解：设较小的锐角是x度，则另一锐角是4x度，则x ∠DCB+50°=LABD+90°-7∠DBC- 1 +4x=90,解得：x=18.答：这个直角三角形中这两 个锐角的度数分别为18°和72. ∠DCB,LABD=15: 17.解：：∠ACD=98°，∠ACD+∠ACB=180°， LACB=82°，∠CAE=LB+∠ACB=82°+ (3)ZAED-(ZB-zC). 32°=114°.：AD是△ABC的外角平分线，∴.∠DAE 2∠CAE=579 24.解：(1)①∠1+∠2=90°.理由如下：∠BAC= 90°，DE⊥BC,.∠ABC+∠C=90°，∠CDE+∠C= 18.解：∠AFD=152°，∴.∠DFC=28°，∠B=∠C, 90°，∴.∠ABC=∠CDE=2∠1.又：∠CDE+∠ADE FD⊥BC,DE⊥AB,∴.∠EDB=∠DFC=28°， =180°，BF平分∠ABC,DG平分∠ADE,.2∠1+ ∴.∠EDF=180°-∠EDB-∠FDC=180°-90°- 2∠2=180，即2（∠1+∠2）=180°，∴.∠1+∠2= 28°=62. 90°；②BF∥GD.理由如下：·∠BFC=∠BAC+ 19.解：(1)，∠BDC=∠A+∠ABD,∠BDC=65°，∠A ∠ABF=90°+∠1，∠GDC=∠GDE+∠CDE= =40°，∴.∠ABD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°； ∠2+2∠1=∠1+∠2+∠1=90°+∠1，∴.∠BFC= (2)证明：BD平分∠ABC,∠ABD=25°，.∠ABC ∠GDC=90°+∠1，.BF∥GD: =2∠ABD=50°.，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-50°= (2)Ln=45°-a理由如下r∠H+∠BGl= 90°，∴.AC⊥BC. ∠FBG,∠BGH=∠DGE=90°-∠EDG,.∠H+ 20.解：(1)证明：AB∥DE,∠A=∠DEC.∠A= 90°-∠EDG=∠FBG,∴.∠H=∠FBG+∠EDG- ∠EDF,∴.∠DEC=∠EDF,∴.AC∥DF; 90°.∠BGD=∠EDG+90°，∠BFD=∠ABF+a, (2),∠A=55°，∴.∠EDF=∠A=55°.DE平分 ∠BGD+∠BFD+∠FBG+∠FDG=360°，∴，∠EDG ∠CDF,∴.∠EDC=∠EDF=55°.又：∠DEC= +90°+∠ABF+a+∠FBG+∠FDG=360° ∠EDF=55°，∴.∠C=180°-∠DEC-∠EDC 又：∠ABF=∠FBG,∠FDG=∠EDG,∴.∠EDG+ =70° 90°+∠ABF+a+∠FBG+∠FDG=∠EDG+90°+ 21.解：(1)连接BD,图略.∠A+∠ABD+∠ADB= ∠FBG+a+∠FBG+∠EDG=360°，整理得 180°，∴.∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∠ABC= 2(∠EDG+∠FBG)=360°-90°-&=270°-a, ∠ABD+∠CBD,∠ADC=∠ADB+∠CDB,∴.∠A+ ∠ABC+∠C+∠ADC=360°； ∠FBc+∠B0G=2(270°-e）=1350-Za代 RJ八数上 垫老堂案 人∠H=∠FBG+∠EDG-90°，得∠H=135°- 2a 22.解：(1)证明：∠ABC=90°，∴.∠CBF=∠ABE= 90,在Rt△ABE和R△CBF中，AB=BC, 「AE=CF, -90”45°0 ∴.RL△ABE≌RL△CBF(HL); (3)∠BMD=1350+ (2):AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠CAB=∠ACB=45, 2 a. 又.∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1) 第十二章全等三角形基础达标检测卷 知：Rt△ABE兰Rt△CBF,.∠BCF=∠BAE=l5°， 1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.C9.A ∴.∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60. 10.A【解析】由题意得BP=x,BQ=3x,则AP=20- 23.解：(1)∠ACB=100°，.∠ACD=180°-100°= x,当△APC≌△BQP时，AP=BQ,即20-x=3x,解 80°.EH⊥BD,.∠CHE=90°.∠CEH=50°， 得x=5:当△APG≌△BPQ时，AP=BP=之AB=I0 ∠ECH=90°-50°=40°，∴∠ACE=∠ACD- ∠ECH=80°-40°=40°； 米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合 (2)证明：过E点分别作EM⊥BF于M,EN⊥AC于 题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点 N,图略.BE平分∠ABC,EH⊥BD,EM=EH. C,使△CAP与△PBQ全等.故选：A ∠ACE=∠ECH=40°，∴，CE平分∠ACD,EN= 11.0A=0B(答案不唯一)12.105°13.214.2 EH,∴.EM=EN,∴，AE平分LCAF; 15.(1)PC∥0A(2)4 (3)AC CD 14,SMCD =21,EM EN EH, 16.证明：△ABE≌△MCD,∴∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE- AG EN+CD EII ∠DAE=∠CAD-∠DAE,∴.LBAD=LCAE. 17.证明：∠AEB+∠AEC=180°，∠DCE+∠AEB= 之(4C+CD)·BM=21,即7×14，BM=21,解得 180°，∴.∠AEC=∠DCE.在△AEC和△DCE中， AE DC, EM3.B0m EM=15. ∠AEC=∠DCE,∴.△AEC≌△DCE(SAS), 24.解：(1)由题意可知AC=QB.:AC⊥AB,DB⊥AB, CE =EC, ∠A=∠B=90°.又P为AB的中点，AP= .∠D=∠A BP.:AC=BD,△ACP≌△BDP(SAS): 18.证明：AC∥BD,.∠A=∠B,∠C=∠D.:点O (2)CA⊥AB,DB⊥AB,∠CPQ=90°，∴.∠A=∠B 为AB的中点，.A0=B0.在△AOC和△BOD中， =90°，∠ACP+∠APC=90°，∠BPQ+∠APC=90°， ∠C=∠D, .∠ACP=∠BPQ.又CP=PQ,∴.△ACP≌△BPQ ∠A=∠B,∴.△AOC≌△BOD(AAS),∴.AC=BD. (AAS),..AC=BP,AP =BQ,..AB AP+BP =BQ+ LAO=BO, AC,即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB=BQ+AC: 19.解：AB∥DE,∠ABC=∠DEF.在△ABC与 (3)不会改变.理由：：∠ACP=180°-∠A-∠CPA T∠ABC=∠DEF, =180°-a-∠CPA,∠BPQ=180°-∠CPQ- △DEF中，{∠A=∠D, ·.△ABC≌△DEF ∠CPA=18O°-a-∠CPA,∠ACP=∠BPQ. LAC=DF. 又.CP=PQ,∠A=∠B,∴.△ACP≌△BPQ(AAS), (AAS),∴.BC=EF,∴.BC-FC=EF-FC,∴.BF=EC AC=BP,AP=BQ,∴AB=AP+PB=BQ+AC,即 BE=20m,BF=5m,∴.FC=20-5-5=10(m). (2)中的数量关系不会改变. 答：池塘的长度为10m. 第十二章全等三角形能力提升评估卷 20.证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB,∴，CD 1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.A8.C9.C 10.A【解析】①，∠ACB=90°，，∠BAC+∠ABC= =ED.在Rt△CFD和Rt△EBD中，-DE, 90°.：AD,BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE= .Rt△CFD≌Rt△EBD(HL),∴.CF=BE. LABC,∠BAD=∠BMC,∠ABE+∠BMD 21.证明：(1)：BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,.BF= AB DC, 2(∠ABC+∠BAC)=45°，∠A0B=180°- CE.在△ABF与△DCE中， ∠B=∠C,∴.△ABF≌ (∠ABE+∠BAD)=135°，∴.故①正确：③.·AD,BE BF CE, 是△ABC的角平分线，.∠AB0=∠CBO,∠BAO= △DCE(SAS): ∠CAD.OF⊥AD,∴.∠F+∠ADC=90°，∠ACB= (2):△ABF≌△DCE,∠DEC=∠AFB,∴.GE= 90°，∴.∠DAC+∠ADC=90°，∴∠DAC=∠F, GF,又：GH⊥EF,∴.∠GHE=∠GHF=90°.在 .∠BAO=∠F.在△ABO和△FB0中， ∠GHE=∠GHF, T∠BAO=∠F, △GEH和△GFH中， ∠GEH=∠GFH,'.△GEH≌ ∠AB0=∠FB0,∴.△ABO≌△FB0(AAS), LGE GF, B0=B0, △GFH(AAS),∴.∠EGH=∠FGH. ∴.BM=BF,OA=OF,∴.故③正确：②在△AOG和△FOD数平”八平段上 7.如图，已e∠1+∠2+23+∠4=80，郑2∠5的度数为(） 三，解答精（共9殖，头5分解答应写出文牢说明，这明位程减 第十一章三角形 A.70 H.809 G.0 .10W0 该算修睡) 袋将一国三角版按如周所示方式摆成，使有刻度的边互相垂真， 16.(6分)如果直角三角形的一个领角是另一个锐角的4倍，求 时调：3象钟满分：0年 则1- 这个直角三角形中这两个餐角的度数 能力提升评估卷马 A.45 B509 C.60° D.759 题号 二 三 总分 得分 一、选降题（先10息，每题3分，养30分，在每理处出竹四个地明 中，只有一项科合通日要本) 第图 第9通图 第10税图 1.下列长度的各组规段中，建组成三角形的是 如图，在四边形ABCD中，∠A=10°。∠D=90",0B平分 A.4,5,6 B.6.6,15 ∠ABC,0C半分∠CD,期∠BOC= (） C3.9,13 D.5,7,12 A.115° H115 G.125 0.135 2如图，直角三角形△4C中，∠ACB=0,CD⊥AB于D, 10.如图.在△M配中，D,BE分别是高和角平分线，点F在CA ∠BCD=40°，则∠A的度数为 的廷长战上，FH⊥BE交E于G,交BC于H,下列结论： 17.(6分)如图，AD是△AC的外角平分线，交BC的廷长线于D 0 点，若LB=32,LCD=8求∠DE的度数 A30 R.389 C40 D50 ①∠DBE=∠F:②2∠EF=∠BMF+∠C:③☒∠F= 2∠s4G-∠C④LBGH=LABE+2C 正确的个数有 A1个R2个 G3个 .4个 第4题 二，填空题（共5题，吾题3分，具15分） 家王若正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则此多边形的边数 11.已知三角形三条边长分别是2,3，且a为奇数，期a= 为 I2.将一把直尺和一个正大边形ARCDEF按如图斯不的位置蚊 A.6 B.7 C.8 D.9 置.若∠1=0°，则∠2的度数为 4如图，AD是△ABC的角平分线，已知∠B=40,∠C=M,则 ∠DMC的度数为 A,60 B,45 G30 .4 18.(6分)如图，△ABC中.∠B=∠C.FD⊥BC.DE⊥AB,∠AFD 5如图，点D是△ABC边C延长线上的一点，∠A=5°，∠CD =152°.求∠EDP =10s,w∠B= 暴2题图 1题图 第14理 A.30 B.35 C.40 D.45 I已知：如图所示，在△AC中，点D,E,F分别为G,AD,E的 中点，且$。=4m2,则阴影部分的面积为cm 14如图，在△C中，∠AC沿=0°，点D在AB上，将△Bc活 CD折叠，点B落在AC边上的点B'处，若∠ADg-20,则LA 第5期图 第7题因 的度数是 6已题△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠R+∠C= 15在△AC中.D是C的中点.AB=2.AC=8用剪刀从点D 3∠A,别此三角彩 人手进行截期，(1)若沿叫剪成两个三角形，它们周长的楚 A,一定有一个内角为60 B.一定有一个内角为45 为1(2)若点E在AB上，沿能开得到两分周 C一定是直角三角形 山一定是饨角三角形 长差为2，则4E- 19,(8分)如图.在△AB中，点D是边AG上的一点，连接D, 22(0分)研究一个问题：多边形的一个外角与它不相部的内角 2412会)已短：在△AC中，∠4G=a过AC边上的点D作 点 几∠8C=65*,∠A=40 之和具有怎样的数量关系了 E⊥C,垂是为点EF为△AC的一条角早分线，DG为 (1》米∠A即的度数 【回顺】如图1，请直接写出∠BCD与∠A,∠B之到的数量关 LADE的平分线 (2)若D平分∠AC.求证：C⊥C 系： (1)知图1，若a=0,点G在边G上且不与点B重合， 【探究1如图2，∠E是四边形AD的外角，求正：∠ADE ①判离∠1与∠2的数量关系.并说明现由： =∠A·∠B年∠C-10°： ②判断F与GD的位置关系，并说明理由： 【结论】若边形的一个外角为x“,与其不相邻的内角之和为 (2)如图2，若0°<ac0°，点G在边C上，G与FB的延长可 y“,则x,y与n的数量关系是 线交于点H,用含a的代数式表示∠H,说明理由： (3)知图5，若0cmc,点G在边AB上，DG与F交于点 M,用含a的代数式表示∠ND,用∠BD一 20,(8分)如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上 的点，AR∥DE.∠A=∠EDF (1》求证：AC/DF: (2)若DE平分∠CDF,∠A=55求∠C的度数 23.(11分)点D为∠B4C内一点，连接BD,CD,∠B>∠C0°< ∠0C≤180°，∠4C,∠0C的平分线交于点E (1)如图1，当B,D,C三点共线时，若∠AD-0°，∠ACD= 40°，直接写出LAED的度数是 ； 21(8分)}(1)已知四边形ACD图1所示求证：∠A+∠B+ (2)如图2，若∠B=S0°.∠C=20°.求∠AED: ∠C+∠D=360: (3)直接写出LB,∠C,∠A5D之间的数量关系是 《2)》如图2所示的视板，按规定，AB,CD的廷长线相交成40 的角，因交点不在板上，不便测量，规检员测得∠B一 115,C0C里-117，如果你是质检员，如何知道根板是否 合格1为什么？ 4