第十五章 分式 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

行教平·八平银上 A.。四 “4a+3 15若(2a-12+可“2n*2x+a,水为常数)：对任藏自 第十五章分式 时调快两舟：10性 Ca-a"3 n号 然数n都成立，则+b■ 计算：做“1*35 能力提升怦估卷、 &已知为实数，且b=la1,设N=。+6N= 6 1 +1 5x7*m*19xa 题号 二 三 总分 1 +6+测N的大小关系是 三解答精（务9列，养了5分解答应写出文平远明.让明位程规 演界女酸) 得分 A.射>N H.Af-N 16.(6分)计算： 一、共择城（法10理，身周了分，无0分，在◆是路出的口个选项 CM<N D无法确定 中，其有一通蒋合湖目要求) (1)3m=息-mn (2)-0+ 9.两个工队共同参与一项筑路工程，甲队单独能工1个月完成 '(m-n3(m-m9 1下%你攻中产2m+,2 其中分式的个 0-4 总工程的时，这时增加了乙队，两队又共阿工作了半个川，总工 数有 程全部完成，如果乙队单鞋完成总工程需多少个月？设乙队 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 单教完成总工程共需1个月，期下列方程正确的是 工利用能茵做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌 就是其中一种，其长度大约为0G000046=.将aWN046 用科学记数法表示应为 6)先化品+2两从-241申 A.46×10 B.4,6×101 选择合话的整数x值代人乘值 C046×10- D46×10◆ 2a-1<5t-4. 的解集为年产4。且 家及下列分式中，最简分式是 1.若关于x的不等式组1383 6-32-2a A.ty -4 D +4a x+y 车-2 关于：的分式方程合 年·2的解为事负数，赐所有调 4如果把中的年和于都扩大5倍，那么分式的值( 2年-3y 是条件的整数▣的个数是 A.缩小5倍 瓜.不变 A.2个 R3个 C4个 D.5个 18.(6分)王老海在黑板上书写了一个代数式及其正确的演裤结 C扩大5倍 D扩大4倍 二，填空露（失5理，鲁理手分，共5分） 山，若代数式，二有意义，则实数：的取值微国是 果随后用手李折佳了一年分形式如（专 玉分式吉已可化篇为 ( 一=一是求“所精部分化简后的销架 .+ B.1 C-1 12分式方，号的解为生 &若分式-，2的值为0，则：的值为 1以定义两种新函算”△”和“帝“，其运算规则为a△5=：4 42 A.2 住-2 C-2或0 02或-2 案动=品者a1=南2，期： 7.绿化从眼来用没灌方式烧绿地，天用水m吨，现改用喷溜 方式，可使这些水多用3天，则观在比原米每天节约用水地 14已知关干：的分式方程，二2-4=2解为正数，的邮 数是 值范围是 19,《8分)解方程： (1)若：+8。-6为十学分式方程”，期工1“南” 24(12分)如图1，“丰牧1号”小麦的试验田是边长为4m(年> 点 名z 2)2+14 -11 1)的正方形去教一个边长为1■的正方形蓄水泡后余下的 部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(：-1)m的正方 、(2)请利用上述方法求”十字分式方程”+2=一6的解； 形，两块甘验日的小麦都收获了0k红 《3别若十字分式方型“x-三=-6的两个解分别为品=m。 (1)①”卡收1号”小麦试验田的单位面积产量为 k/血，”丰夏2号”小麦试验田的单位面阁产量为 品求经·的值 ke:小麦试镜旧的单位由积产量高： ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少督： 2祖.（等分）一鞭轮船顺水粮行别千米所用的时间与逆水航行0 (2)如图2，在试验田四周（图2金线韩分）修建隔离网，“半 千米断用的时闻相同，若轮3在静本中的建度为21千米/小 收1号”和“丰牧2号”小麦的试验回啊离网的总造价分 时，求水流的速度 别为1800元和300元，且丰收2号”小麦试验田的隔 离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造 价的2倍，求a值 lo-1im m 2+21 21,(8分)美于x的方程， 2这(11分)甲，乙两人加工同一种零件，乙年天加工的数量比甲 每天机工的数量多0塔，两人各加工00个这种零件，甲比 (》若a=3.解这个分式方程： 乙多用5天 《2》若这个关于x的方程无解，直接可出的值 (1)求甲、乙两人每天各如工多少个这种零件？ (2)现有300个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天 后剩余任务由乙单硅完域，试用含两的代数式表示乙单 独完成剩余任务的天数（结果要求化前）： (3)已知甲，乙两人加工这种零杆每天的加工费分别是120 元和150元，在(2)的情况下，如果总加工费不想过700 元，那么甲最多加工多少天？ 2立.(0分)我们把形如，吨-a+(a,6不为零)，且两个解分 别为与=@，名=6的方程称为“十宁分式方程 例如+三=6为十字分式方程”，可化为x,5.1+5, 六马1西5再知：+至。-5为十字分式方霍，可化 x+-2)x-3=(-2)+《-3)1=-2需=-3 应用上而的结论，解容下列同思： 28直击考点与单元双测 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名 17.解：原式=-(-)÷1+1.1 新工人每月可以安装2辆电动汽车； x+1 (x+1)2 (2)①设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为m (x+1)2 (1+x)1-)=-主”-2<x≤1，且x为整数， 1 元，则燃油车平均每千米的行驶费用为(m+0.6) 元，由题意，得200.200 m=m+0.6×4,解得m=0.2,检 x=-1,0,1,要使分式有意义x≠±1，.当x=0 时，原式=1. 验，当m=0.2时，m(m+0.6)≠0.所以，原分式方 程解为m=0.2,且符合题意. 1解：由题意知，“所辐部分“为：-子·高+ 答：这款电动汽车平均每千米的行驶费用为0.2元： ②设每年行驶里程为a千米，由题意，得0.2a+ 品品高 6400≤(0.2+0.6)a+4000,解得a≥4000. 一号1，则”所搭部分“化简后的结果1 答：当每年行驶里程至少4000千米时，买电动汽车 的年费用不高于燃油车的年费用. 19.解：(1)方程两边乘(x-1)(2x+1),得5(2x+1)= 第十五章分式能力提升评估卷 -1,解得=-子检验：当x=一号时，(x-) 1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.D 2x-1<5x-4,① (2x+1)40,所以，原分式方程的解为-子 0B【解标1侣-号≥号-2，②解不等式0 (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x +1)(x-1),解得x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x 得x>1,解不等式②，得x≥a.:不等式组的解集为 -1)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原 ≥a,a>1,方程+=2，去分#，得x+3 分式方程无解 20.解：设水流的速度为x千米/小时，根据题意，得 -a=2(x-1),解得x=5-a.分式方程的解为非 负数且5-a≠1，∴.5-a≥0，且a≠4，∴.a≤5且a≠ 21+x2一x解得x=3.检验：当x=3时，(21+ 8060 4.综上可知，a的取值范国为1<a≤5且a≠4，∴，所 x)(21-x)≠0，因此x=3是原分式方程的解，且符 有满足条件的整数为2,3,5，共有3个.故选：B. 合题意.答：水流的速度为3千米/小时 1≠212.31B.414.k>-8且k≠-2 21.解：(1)把a=3代入方程a 2+21,得，2 15.0 1 2号【解析】(2n-)2n+D2n气+2n+ 2二x=1,方程两边乘x-2,得3x-4=x-2,解得： 4 -a(2n+1）+b2n--2aa+b)+a-总.等 =1.检验：当x=1时，x-2≠0，所以，原分式方程的 (2n-1)(2n+1)(2n-1)(2n+1) 解是x=1； 式对于任病自然数a率成立一合：解得 (2)a=1或2. 22.解：(1)-2，-4； a=2' 1 分- 2 (2):x+12 6=.(2m-2m+D2n2+2n +x二2-6为“十字分式方程”…x-2+ 是2-8-2+2-6=(-2)+ 12 2 x-2 1/1 1 1 22n-2n+m=1x3+3x5+5x7+… (-6),∴x-2=-2或x-2=-6,x1=0,x3=-4: (3)“十字分式方程”x-3=-6的两个解分别 1 1 57+…+ 为名=m,x2=n,名1x2=mn=-3,名1+x2=m+n= 品京》=子×1-品》=”批答案为09 11 1 -6,+m-m2+m_(m+m)2-2mm_36+6 m n mn mn -3 16解：1)原式三0 m n -14. (m-n)2 23.解：(1)设甲每天加工x个这种零件，则乙每天加工 3m-n-(m+n_2(m-n=2 (m-n)2 (m-n)2-m-ni (1+50%)x个这种零件，根据题意，得60- (2)原式=m(m+m) n(m-n) 600 (m-n)(m+n) (m-n)(m+n) (1+509%)元=5，解得x=40.检验：当x=40时，1.5 2nm m +2mn +n (m+n) x≠0，所以，原分式方程的解为x=40,且符合题意 (m-n)(m+n)=(m-n)(m+n)=(m-n)(m+n) (1+50%)x=(1+50%)×40=60(个). m+n 答：甲每天加工40个这种零件，乙每天加工60个这 m-n 种零件； RJ八数上 鄂 老营案 (2)根据题意得：乙单独完成剩余任务的天数为 19.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求： 3000m=(50-号m)天： 60 (3)根据题意，得120m+150(50-子）≤780，解 得m≤15，，m的最大值为15. 答：甲最多加工15天 5-4-3-29123453 24.解：(1)①500,500 a-1'(a-1,丰收2号； (2)(-5,4),(-5,2),(-1,2) ② 500 500 500 500 20.解：(1)A=4a3-2ma2+3a-1,B=5a3-4a2+(n a2-1 a-1)2, < (a-1)÷2-1 -1)a-1,.A-B=4a3-2ma2+3a-1-5a3+ (a-1)3 x a-1 500 (a-1)x (atl)(a-1) 500 4a2-(n-1)a+1=-a3+(-2m+4)a2+(4-n) 500 500 a.:A-B的结果中不含a2和a项，.-2m+4=0, =0+1 4-n=0,解得m=2,n=4; a-li (2)m=2,n=4,,A=4a3-4a2+3a-1,B= (2)由图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试 5a3-4a2+3a-1,.2A-(2B+A)=2A-2B-A= 验田的周长分别为4a,4(a-1).丰收1号”和 A-2B=4a3-4a2+3a-1-2(5a3-4a2+3a-1)= “丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为 4a3-4a2+3a-1-10a3+8a2-6a+2=-6a3+ 1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔 4a2-3a+1. 离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网 21.解：(1)证明：AB=AC,点D为BC边的中点， 、每米造价的2倍，4a1=2×4,解得a=12. ∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.DE⊥ AB,∴.∠BAD+∠B=∠BDE+∠B=90°，.∠BAD 期末综合质量检测卷 =∠BDE,.∠CAD=∠BDE; 1.C2.D3.C4.D5.C6.D7.A8.C9.B (2)DF∥AB,.∠ADF=∠BAD.∠BAD= 10.B【解析】由题意，得(a+b)°展开式的系数和为： ∠CAD,.∠ADF=∠CAD.AF=DF.,∠ADC= 1=2°：(a+b)'展开式的系数和为：1+1=2=2； 90°，.∠ADF+∠CDF=LDAC+∠C=90°， (a+b)2展开式的系数和为：1+2+1=4=2；(a+ b)3展开式的系数和为：1+3+3+1=8=2：(a+ LCDF-LC..CF=DF.DF=AC=AB-3 b)°展开式的系数和为：1+4+6+4+1=16=2； 22.解：(1)设完成这项工程的规定时间是x天，则乙队 …,(a+b)”展开式的系数和为：2"，(a+b) 单独施工完成所需时间是1.5x天，由题意，得 展开式的系数和为：2=64.故选：B. (仔+动)×20+×25=1，解得x=50,检验， 11.4ab2(2a2-3bc)12.3.4×10-013.2014.- 16 5 当x=50时，1.5x≠0，所以原分式方程的解为x=50 15.(1)65°(2)75 且符合题意 16.解：(1)原式=x2+4xy-(x2-2xy+y2)=x2+4y- 答：完成这项工程的规定时间是50天； x+2xy-y=6xy-y; (2)甲、乙两队合做完成所需的天数为：1÷ (2)原式=m+2)(m-2)-5. 2(m-2) 1 m-2 -(m-3) 50+1.5×50=30(天)该工程施工总费用为： m2-9.2(m-2)=(m+3(m-3》.2m-2义= 30×(4500+2400)=207000(元). m-2-(m-3) m-2 -(m-3) 答：该工程施工费用是207000元. -2(m+3)=-2m-6. 23.解：(1)设∠A=x.AD=CD,∠ACD=∠A=x 17.证明：AB∥DE,,∠B=∠DEF.AC∥DF, CD=BC,∴.∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x ∴.∠ACB=∠F.BE=CF,∴.BE+EC=EC+CF, AC=AB,∴∠ACB=∠CBD=2x,.∠DCB=x ∠B=∠DEF, x+2x+2x=180°，∴.x=36°，∠A=36°： 即BC=EF.在△ABC和△DEF中， BC=EF, (2)①证明：由(1)得∠ACD=∠A=x,∠DCB=x, L∠ACB=∠F, ∴∠ACD=∠DCB.DE⊥AC,DF⊥BC,∴.∠DEC .△ABC≌△DEF(ASA),∴.AB=DE. =∠DFC=90.,CD=CD,∴△DEC≌△DFC &解：原式=（岩司）+ -x2-4 (AAS),∴.DE=DF,∠EDH=∠FDH.DH=DH, x-1x-1 ∴.△DEH≌△DFH(SAS),.EH=FH,∠DHE= x-1 (x+2)(x-2).x-1=x+2 ∠DIF=90°，∴CD垂直平分EF; (x-2) x-1 (x-2)7x-2 要使分 ②AE=DB+BF 式有意义，≠1,2，取=0原式=8号-山 24.解：(1)1,1： (2)①证明：AH⊥BC,∴，∠BHP=∠AOP=90°，