第十四章 整式的乘法与因式分解 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

表单-入平板是 三，解答雕（其9理，共75年，解多业写出史华说男，红明过鞋成 B 高升无额第十四章整式的乘法与因式分解 境算步感) 网：0学价通9：好 16(6分)因式分解： 能力提升评估卷 (1)u6-2deb: (2)(3x-2,)1-162 第10国 发已知a=1",k✉27"「=.则，b,c的大小美系是【 号 总分 A.0>622 B.aze>8 得分 C e>u>6 D.b>e>o 一，选得题（为10通，导凝子年，共30分.在母绳格由的国个场顶 如果计算{2-：+32◆m》(-4)的结果不含士项，那么 中，其有一填传合理日兼] 解的值为 1计年一32)'的结果是 17.(6分》先化商，再求值：(2x+y》24-y)-3(2-y)+ A.9a' k.27a -27a 27a A.1 B.0 -1 n- 月2北中12w1 工下到各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是( 10如果一个正整数您表乐为两个连续脊数的平方差，么并这 A.4a-3)1-m=6r+9 个正皱数为奇特数”，制如83-，16=5-3,247 B0+4w+4三a(m+4)+马 5:则8.1624这三个数常是女特数.如图所不，拼叠的正方 Cm-2g+8-(a-2)(a+4) 形边长是从1开始的连续奇数…，袋此堤律拼叠到正方形 0.2ar2-2m2=2a以￥+y)(x-y） CD,边长为2购，则期影解分的面积 3将下列多明式国式分解，结果中不含有丙式+1的是( A.19208 B.20000 20703 n2D80国 .m2-1 Ba +a 18(6分)知果关于￥的多项式志-2与+m+1的乘积中不 二填空级(45想，母是3分，共15分 含素的一次项，求四的值 C(g+212-2{M+2}+1 D.+o-2 1L.因式分解+4g十4m= 4已知x◆y-3=0,则2-2”的是 12若多顾式4-切+y2是完全平方式，期◆的值是 A.6 钱.-6 c居 8 1以已知-y4,与·-3，用2◆)的值为 5若5-)=可-25r,那么代数式W应为 14如阁，分判以长方形ACD的C,CD为边向 外量正方形EC和正方形D时，延长F A.-5x-y B.-,2+5xC5x+y D.5x2-7 6已期(x+2)(x-3)=年+mx+和，则舞与年的值分料是 6交于点L若E方琴BFC和正方形 19.(8分)已知x+y=3,时=2 0CC阴的面积和为13，长方形4BC印的位凯 (1)求(7-)7-y)的值： ,但=1，划年-6 Bm =l,n-6 为6.划正方形AF附的国长为 (2)求（年一y)的慎 C释=-1.n=-6 D两=-1.N=6 15研究发观.我们从某个正整数开始，收四个连续的整数.然后 1.如阁，在边长为：的正方愁中挖掉一个边长为6的小正方形， 将这四个整数的乘积加上1，站果可以表示为一个自然数的 起余下的部分棵成一个长方形（无童处布分），通过计算两个 平方，例将1x2×3×4+1表尔成一个日然数的平方，期这 闲形中阴影部分的面积，可以验语的一个等式是 个自驾数是 :设年×（年+1）×(m+2)×(g+3+ A.g2-=(g+)(g-6) B.a(a-b)=a -ak =?,其中：为正整数，那么这个自答数A= (用含 C(a-A)=u-20+ Da(量+b)=03+a6 的代数式表示) 20.(8分}若”=w(a>0且1，m.程是至垫板).则m=n.科22《10分)是察下列各式： 24.《2分)用几个小的长方形，正打形拼成一个大的正方形，线 用上面的结论解决下面的闻遥： ①(x+2)(黑+3)=g+5r+6 后利用两种不问的方法计算这个大的王方彩的面积，可以得 (1)如果2×4x8=2,求x的值 2(x+2)(x-3)=-x-61 到一个等式例如：计算图1的面积，把周1看作一个大正方 (2)如果32·52=154，求w的值。 图(x-22(+3)=x4x-61 形.它的面积是(+)：如果把图1看作是巾2个长方形和 ④（王-2）(x-5)=零-5红+6 2个小正方形组成的，它的面积为+2+，由北刺到（口 请网答下列问恩： +b)2m2+2ad+ 《1》结公式：(+@)(1+6》-17+1+： ()如用2.由儿个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成基 《2)已知a,6,m均为量数，且(8+0)(x+)=2十阳+5，求 一个边长为(+最+)的正方形，从中你能发现什么结 m的值 论？该站论用等式表示为 (2)科用(1)中的结论解决以下同遥： 已知m+6+c=10,a6+c+c=37,求㎡3+b+2的值：袋 《3》如图3，正方形ACD边长为，正方形GFG边长为，点 21,《8分》仔细网读下面例题，解答间固： D,G,C在同一直线上，连接D.DF,若年-h=5,ab=6 例题：已知二次三项式2-4样+m有个因式是(+3)，求 求博3中别影部分的面积 另个因式以及w的值 解：设好一个因式为(x+n),得 25.《11分)阅度以下材料 2-4杯+m=《年+3){样+1. 材料：凰天分解：（考+）+2(1+y)+1. 周2-4。m2+(n+3)x+38, 解：将“x+y”希成整体，令xy=A.期原式=+24+1=《A +3=-4 解得m-2引， +1)2 m=30, ln=-7. 秀将“延原，得原人=(g+y+1) “另一个喝式为(g-7),四的值为一2 上述解题用到的是“整体恩想，整体思想”是数学解题中常 间断：的黑以上方法解答下面避： 用的一种思想方法，请你算答下年民燃： 已知二次三项式2+3#-有一个因式是（一5），求另 (1》因式分解：(x-y)-2(年-y)+1 《2)因式分解：(a2-4如42)(w2-4n+6)+41 个因式以及。修值 《3)求证：无论n为何值，式子(n3-2n-3)(2-2n+3)+17 的值一是是一个不小于1的数 22RJ八数上 垫老营案 .△DMP≌△DBQ(AAS),DM=DB,.DE=DM (2)把a=10,b=5代人，得2a2+7ab+2b2=2×10 +ME=之BM+之AM=之AB=4.5当点P,Q运 +7×10×5+2×52=600(平方米). 答：广场上绿化带的总面积是600平方米. 动时，线段DE的长度不会改变，DE=4.5. 21.解：(1)原式=3×(33)"÷(32)”=3×3”÷3= 24.解：(1)1<AD<5; 312m=31,即31=36，则m+1=16,即m (2)BE+CF>EF.理由：延长FD至点M,使DM= =15: DF,连接BM,EM,如图2所示.D是BC中点， (2)原式=9(x2)3-4(x2)2=9×43-4×42=512. ∴.BD=DC,又·∠BDM=∠CDF,.△BMD≌ 22.解：(1)a2-6ab+962-36=(a-3b)2-36=(a-3b △CFD(SAS),∴.BM=CF.DE⊥DF,DM=DF, -6)(a-3b+6): EM=EF.在△BME中，由三角形的三边关系，得BE (2)△ABC是等边三角形.理由如下：，a2+c2+2b2 +BM>EM,∴.BE+CF>EF; -2ab-2bc=0,.(a2-2ab+b2)+(c2-2bc+b2) (3)AF+CF=AB.如图3，延长AE,DF交于点G. =0,.(a-b)2+(b-c)2=0,.a-b=0且b-c= E是BC中点，∴CE=BE.AB∥CD,∠BAG= 0,∴a=b且b=c,∴a=b=c,∴△ABC是等边三 ∠G.在△ABE和△GCE中，∠BAG=∠G,∠AEB= 角形 ∠GEC,BE=CE,.△ABE≌△GCE(AAS),.CG= 23.解：(1)(x+2)2;(4x+1)2;(3x-2)2: AB.AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠GAF, (2)①b2=4ac; ∴∠FAG=∠G,.AF=GF.FG+CF=CG,∴AF ②.多项式x2-2(m-3)x+(10-6m)是一个完全 CF=AB. 平方式，∴.[-2(m-3)]2=4×1×(10-6m),解 得，m=±1. 24解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab; (3)x+y=7,,(x+y)2=49,(x-y)2=(x+ y)2-4y=49-4×13 36,∴.x-y=±6： (4)13. 图2 图3 第十四章整式的乘法与因式分解 第十四章整式的乘法与因式分解 能力提升评估卷 基础达标检测卷 1.C2.D3.D4.D5.A6.C7.A8.A9.B 1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.A 10.D 10.B 11.m(a+2)212.±1213.1014.20 11.2y(y+3)(y-3)12.5413.1814.等腰 15.5a2+3a+1 15.311 16.解：(1)原式=b(a2-2a+1)=b(a-1)2; 16.解：(1)原式=xy·(4x2y2)-xy2=4xy-xy =3xy3; (2)原式=[(3x-2y)+4y][(3x-2y）-4y]=(3x +2y)(3x-6y)=3(3x+2y)(x-2y). (2)原式=2a2+a-4a-2-(a2+a-5a-5)=2a2 -3a-2-(a2-4a-5)=2a2-3a-2-a2+4a+5 17.解：原式=(4-子-62+3+)÷之=(-2x =a2+a+3. 17.解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2); +3)+7=-4k+6:当x=2,y=-1时，原式 (2)原式=a2-4ab+462=(a-2b)2 =-4×2+6×(-1)=-14. 18.解：商的第一项○=21xy2÷(-7x2y)= 18.解：(x-2)(x2+mx+1)=x3+mx2+x-2x2-2mx -3x2y2; -2=x+(m-2)x2+(1-2m)x-2.关于x的多 被除式的第二项=-（-7xy）×5y 项式x-2与x+mx+1的乘积中不含x的一次项， =35x3y2. 19.解：(1)原式=m2-2m+1+m2-n2+n2=2m2-2m 六1-2m=0,解得m= 2 +1: 19.解：(1)x+y=3,y=2,∴.(7-x)(7-y）=49- (2)m2-m-6=0,,m2-m=6,.2m2-2m= 7y-7x+xy=49-7(x+y）+y=49-7×3+2=49 12,.2m2-2m+1=12+1=13. -21+2=30: 20.解：(1)根据题意，广场上绿化带的总面积是：(2α+ (2)x+y=3,xy=2,.(x-y)2=(x+y)2-4xy b)(3a+2b)-(2a)2=6a2+4ab+3ab+2b2-4a2= =32-4×2=9-8=1. (2a2+7ab+2b2)平方米. 20.解：(1)2×4×8=2，.2×(22)*×(23)=2 答：广场上绿化带的总面积是(2a2+7ab+2b)平 2×22×2”=22”,2+2=24,24=2, 方米； .1+5x=21,解得x=4,x的值为4： 直击考点与单元双测 (2)3+2·5+2=15-4,.(3×5)+2=15a-4, 16.解：(1)原式=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2; 152=150-4,a+2=3a-4,解得a=3,a的 (2)a2(x-y)+b(y-x)=(x-y)(d2-b)=(x 值为3. y)(a+b)(a-b). 21.解：设另一个因式为(x+a),得2x2+3x-k=(2x- 17.解：(1)原式=(9a2+b2+6ab-3ab+b2-9a2+3ab 5)(x+a),则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, -6b2)÷2b=(-4b2+6ab)÷2b=-2b+3a.当a= ,解相化8故另-个因式为x+ -5a=b0 6=-2时，原式=-2×(-2)+3×(-}) 1 4),k的值为20 =3. 22.解：(1)(a+b): 18.解：BD⊥AC,CE⊥AB,∴.∠AEC=∠BDC=90°， (2)(x+a)(x+b)=x2+mx+5,由(1)得：ab= .∠C=90°-∠A=40°，∴.∠BPC=∠BDC+∠C 5,a+b=m.:a,b,m均为整数，.有以下四种情 =130° 况：①a=1,b=5;②a=-1,b=-5:③a=5,b=1; 19.解：(1)2<BC<8: ④a=-5,b=-1.当a=1,b=5时，m=a+b=6, (2)如图，延长AD至E,使DE 当a=-1,b=-5时，m=a+b=-6,当a=5,b=1 =AD,连接CE,则AE=2AD. 时，m=a+b=6,当a=-5,b=-1时，m=a+b= AD是BC边上的中线， -6.综上所述：m的值为6或-6. CD=BD.在△ABD和△ECD B 23.解：(1)(x-y-1)2: tAD =ED, (2)令a2-4a=A,原式=(4+2)(A+6)+4=A2+ 中， ∠ADB=∠EDC, 8A+12+4=(A+4)2,将“A”还原，得原式=(a2- BD CD, 4a+4)2=(a-2)‘; △ABD≌△ECD(SAS),.CE=AB=3.:AC-CE< (3)证明：令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+17 AE<AC+CE,.5-3<2AD<5+3,即2<2AD<8, =A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1,将A 1<AD<4. =n2-2n还原，得原式=(n2-2n+1)2+1=(n- 20.解：(1)①△A'B'C就是所求作的三角形；②点D就 1)‘+1,因为无论n为何值(n-1)‘≥0，所以(n- 是所求作的点： 1)°+1≥1即式子(n2-2n-3)(n2-2n+5)+17 的值一定是一个不小于1的数 (2)△4BC的面积为：3×5-之×1x5-×2× 24.解：(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2bc+2ac; 4、 (2):a+b+c=10,ab+ae+bc=37,而(a+b+c)2 2×1×3=7. =a2+b+c2+2ab+2be+2ac,.100=a2+62+c2 +37×2,即a2+b2+c2=26; (3)a-b=5,ab=6,(a+b)2=(a-b)2+4ab =25+24=49.又a>b>0,∴.a+b=7,S刚都分 -S-Same-SEan=-6x(a-6)- 21解：(1)证明：，△ABC是等边三角形，AB=AC, B=2(d-ab-6)=2[(a+b)(a-b)-a]= ∠B=∠BAC=60°，又DE⊥BC,∴∠BDE=30°， ∴，BD=2BE.又AB=3AD,BD=2AD,,AD= 3×(6x7-6)=14.5 AC=AB. 月度小复习（二） BE.在△ACD和△BAE中 ∠CAD=∠B,∴.△ACD 1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.B9.A LAD BE, 10.B【解析】由题意，得CP=2tcm,OQ=‘cm,则当 ≌△BAE(SAS); 点P在线段C0上时，OP=(6-2t)cm,当点P在射 (2)CF=2FG.证明：：∠ACD=∠BAE,∠EFC= 线OB上时，OP=(2I-6)cm当，点P在线段C0上， ∠EAC+∠ACD=∠DAC=6O°.：CG⊥EF, OP=0Q时，6-2t=t,解得t=2;当点P在射线OB ∠FCG=30°，∴.CF=2FG. 上，0P=0Q时，21-6=t,解得t=6,点P在射线0B 22.解：(1)①4：②4； 上，Q0=PQ时，过点Q作QH⊥OP于H,图略.则 (2)设AC=x,BC=y.,AB=8,∴.x+y=8,则(x+ y)2=64.S1+S2=44,x2+y2=44,∴.x2+y2+ 0m=20p=2(2-6)=1-3:∠40B=60, 2y=44+2y=64,解得y=10,Sa4c=2=5, ∴.∠0QH=30°，∴.0Q=20H,∴.t=2(t-3),解得t =6.综上所述：当△POQ是等腰三角形时，t的值为 23.证明：(1)∠A0B=∠C0D=90°，∴.∠A0C+ 2或6.故选：B. ∠B0D=360°-∠A0B-∠C0D=360°-90°-90°= 11.(1,2)12.2513.36°14.5或815.67 180°.又：A0=0B,0C=0D,.△0AC和△0BD是 兄弟三角形：