第十四章 整式的乘法与因式分解 小册子-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

RJ·八数上 高升无雌 第十四章 整式的乘法与因式分解 做好通考高分 考点一 整式的乘法 9.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： 1.计算：(-2a)3= (2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项 A.-6a3 B.6a3 式中的“+a”看成了“-a”,得到的结果 C.-8a D.8a3 为6x2+11x-10:乙由于漏抄了第二个 2.下列运算正确的是 多项式中x的系数，得到的结果为2x2 A.a2·a=a B.(a2)3=a 9x+10. C.a÷a2=a D.4a3-3a=a2 (1)求正确的a,b的值： 3.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的 (2)计算这道乘法题的正确结果， 一边为2a,则它的周长 ( A.4a-3b B.8a-6b C.8a-6b+2 D.4a-3b+1 4.若多项式x+a与x-2乘积的结果中不 含x项，则常数a的值是 ( A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.若(3x+4)(x+p)=mx2+nx-12,则下 考点二 乘法公式 列结论正确的是 10.下列各式中能用平方差公式计算的是 A.m=12 B.n=5 C.p=3 D.mnp =45 6.计算：(2mn)2÷n2= A.(a+b)(b+a) 7.若x+y=2,xy=-2,则(x-1)(y-1)的 B.(2x+y)(2y-x) 值是 C.(-m+n)(-m-n） 8.计算： D.(2x-y)(-2x+y) (1)(-a3)2.(-a2)3÷a 11.将一块边长为a米的正方形广场进行 (2)-3a(2a-4b+2)+6a; 扩建，扩建后的正方形边长比原来长2 (3)(x-2y)(2x+y) 米，则扩建后广场面积增大了( )平 方米 A.4 B.(a2+4) C.(2a+4) D.(4a+4) 12.若x+y=2,x-y=3,则x2-y2值为 13.如图，在边长为a的正方形的右下角， 剪去一个边长为b的小正方形(a>b), 将余下部分拼成一个平行四边形，这一 过程可以验证一个关于a,b的等式为 值击着点与单元双测 21.若三角形的三边长a,b,c满足(a-c)2 +(a-c)b=0,则这个三角形形状一定 是 三角形， 22.分解因式： 14.计算： (1)2m2-4m: (2)x2y-6y2+9y3 (1)(a+2b)(a-2b)+(3a-2b)2; (2)(3a+2b)2-(3a-2b)2 15.(1)若m2-n2=5,(m+n)2=9,求m-23.数学上常用的因式分解的方法有提公 n的值： 因式法、运用公式法，但也有一些多项 (2)已知y(y+1)-(y2+2m)=1,求y2 式无法直接用上述方法因式分解，小明 -4my+4m2-2y+4m的值， 思考后发现，可以分组进行因式分解。 例如： a2-b2+a-b=(a-b)(a+b)+(a b)×1=(a-b)(a+b+1). 请解决以下问题： (1)因式分解：m2-9n2= 考点三因式分解 16.下列从左到右的变形是因式分解的是 (2)因式分解m2-9n2+m-3n; (3)△ABC的三边a,b,c满足ac-bc+ A.ab +ac+d=a(b+c)+d a2-b2=0,判断△ABC的形状，并 B.(a+1)(a-1)=a2-1 说明理由. C.x2-2x+1=(x-1)2 D.a(a+1)=a2+a 17.多项式ax2-4a与多项式2x2-8x+8 的公因式是 ( A.x-2 B.x+2 C.x2-2 D.x-4 18.若x2+kx-12=(x-6)(x+2),则k的 值为 ( ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 19.分解因式：x2y-9y= 20.已知长方形的周长为10，面积为6，若长方 形张为a,宽为b.则a2b+ab2=RJ八数上 r∠CBA=∠F, (2)y轴，(-2,3)： 和△DEF中， ∠BAC=∠FDE,∴.△ACB≌△DEF LAC=DE (3)SaM86=3×2- 2 ×1×2- ×1×2- 2 21 (AAS); ×3=2.5. (2):△ACB≌△DEF,∴.∠FCA=∠FED.∠FCE 第十三章轴对称（二） =50°，∠CEF=70°，∴.∠F=180°-50°-70°= 1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.C 60°.∠FDE=90°，.∠FED=180°-90°-60°= 8.30°9.23 30°，∴.∠FCA=30 第十二章全等三角形（二】 10.解：AB=AC,AD⊥BC,.∠DAE=∠BAD=32 1.A2.B3.A4.D5.A6.C7.A :AD=AE,∠ADE=2(180-∠DME)=7× 8.39.1510.>11.1.5 12.证明：DE⊥OA于点E,DF⊥OB于点F,∴.∠DEO (180°-32)=74°，∠EDC=90°-∠ADE=90° =∠DFO=90°.在Rt△EOD与Rt△FOD中， -74°=16°. IOE=0E,:Rm△EOD≌R△FOD(HL),∠BOD 11.解：(1)根据题意可得AD=t,CD=6-t,CE=2. OD=OD, ,∠B=30°，AC=6cm,,BC=2AC=12cm.∠C =∠FOD,即OC是∠AOB的平分线. =90°-∠B=90°-30°=60°，△DEC为等边三角 13.解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于 形时，∴.CD=CE,即6-t=2t,解得t=2,当1为2 E,DF⊥AC于F,∴，DE=DF.△ABC的面积是 时，△DEC为等边三角形； 112 cm2,AB=15 cm,AC 13 cm,.'SAAm SAco= (2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，·CE= 127×15×DE+号×13×DF=12DE= 之0C,24=(6-),解得1=号：②当∠BDC为直 DF=8cm,即DE的长是8cm. 14.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下：在△ADF 角时，∠DEC=30,0D=CE,6-t=×2,解得 AD =AE, 和△AEF中，{FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS), 4=3当：为号或3时，△DEC为直角三角形 LAF =AF, .∠DAF=∠EAF,AP平分∠BAC; 12.C13.B14.6 (2)过点P作PG⊥AC于点G.图略.AP平分 15.解：如图所示，点P即为所求。 LBAC,PQ LAB,'.PG=PQ=6.SAABc SAAr+ B S PQ+AC PC 9×6=60,.AB=11. 第十三章轴对称（一） 1.A2.D3.D4.A5.C6.60°7.65°8.2 16.解：(1)PA+PB的最小值为6，PA+PB=AB=6;原 9.解：(1)AD=BD: 因：两点之间，线段最短： (2):I2是线段AC的垂直平分线，∴.EA=EC. (2):m是BC的垂直平分线，点P在m上，∴点C △DE的周长为6，.AD+DE+AE=6,.BD+DE 关于直线m的对称点是点B,则PB=PC.:△ABC +EC=6,即BC=6; 的周长为：AP+PC+AC.AC=4,要使△APC周长 (3)l1是线段AB的垂直平分线，，OA=OB.: 最小，即AP+PC最小，当点P是m与AB的交点 是线段AC的垂直平分线，∴.OA=OC,∴.OB=0C. 时，PA+PB最小，即PA+PB=AB,此时△APC的周 △0BC的周长为16，BC=6,∴.0B+0C=10,∴0A 长为：AB+AC=6+4=10. =0B=0C=5. 第十四章整式的乘法与因式分解 10.D11.B12.D13.C14.(2,0)15.1 16.解：(1)如图所示：△4，B,C1即为所求作的三角形， 1.C2.A3.C4.D5.D6.4m27.-3 点C,的坐标为(2，-3)； 8.解：(1)原式=a·(-a)÷a=-a6-1=-a; (2)原式=-6a2+12ab-6a+6a=-6a2+12ab: (3)原式=2x2-4y+y-2y2=2x2-3x灯-2y2 9.解：由题意，得(1)(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax -ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,(2x+ a)(x+b)=2x2+2bx+ax +ab =2x+(2b+a)x+ab 22-9r+10{20+a=-9, 26-3a=l解得a=-5； 1b=-2: (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x 直击考点与单元双 +10. (x-1)2 11 2(x-2) 10.C11.D12.6 20解：原式=[2-可 x(x+1) 13.a2-62=(a+b)(a-b) 14.解：(1)原式=a2-462+9a2-12ab+46=10a2 其子×号-受将=4代入原武得号=2 x+i×2(x-2) -12ab: 21.解：(1)C: (2)原式=(3a+2b+3a-2b)(3a+2b-3a+2b)= (2)m+3.m2-1+4。m-1+4 + m+1 m+1 6a×4b=24ab. m+1 +1=m- 15.解：(1)：(m+n)2=9,∴.m+n=±3.m2-n2 1*4 +1 5,∴.(m-n)(m+n)=5,当m+n=3时，m-n= (3)1或0或4或-3. 当m+n=-3时，m-=-号，即m-n的值为 5 第十五章分式（二）】 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.B 9710=分n华= (2)y(y+1)-(y2+2m)=1,.y+y-y2-2m= 12.解：(1)方程两边乘x(x+2),得2x=3(x+2),解得 1,y-2m=1.y2-4my+4m2-2y+4m=(y- x=-6,检验：当x=-6时，x(x+2)≠0，所以，原分 2m)2-2(y-2m)=12-2×1=-1. 式方程的解为x=-6; 16.C17.A18.D19.y(x+3)(x-3)20.30 (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得4-(x+1)2= 21.等腰 -(x2-1),解得x=1,检验：当x=1时，(x+1) 22.解：(1)原式=2m(m-2)； (x-1)=0,因此，x=1不是原分式方程的解.所以 (2)原式=y(x2-6y+9y2)=y(x-3y)2. 该分式方程无解。 23.解：(m-3n)(m+3n); (2)原式=m2-(3n)2+(m-3n)=(m-3n)(m+ 13.解：(1)2红+=-1，方程两边乘(x-3),得2x+6= x-3 3n)+(m-3n)=(m-3n)(m+3n+1): (3)△ABC是等腰三角形.理由如下：：ac-bc+a -+3,解得x3号分式方程无解分母- -62=0,.c(a-b)+(a-b)(a+b)=0,∴.(a-b) 3为0，即=33兮=3b=-6 ×(a+b+c)=0.:a+b+c≠0，.a-b=0,即a= b,∴.△ABC是等腰三角形. (2):分式方程的解是非负数，且分式方程的分母 第十五章分式（一） 不为03号≥0且兮≠36≤3且6≠-6， 1.C2.A3.A4.C5.C6.27.20xy ∴.b的取值范围是b≤3且b≠-6. 8.x2-2x分式的基本性质 14.解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x 9解：(1)，2y 2xy(x-y） (x+y)2(x+y)2(x-y)' 元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为(x x(x+y) +0.8)元，由题意，得96。=16，解得x=0.16,检 x+0.8=￥ (x+y)(x-y)i 验，当x=0.16时，x(x+0.8)≠0，∴x=0.16是原 m(m-4) （2)原式=mm44 分式方程的解。 答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为 10.解：(1)由题意，得2-m=0,解得m=2; 0.16元. (2)代数式2n的值为正整数2-1或2 15.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x -m=2,解得m=1或0. -30元由题意，得20=2×320解得=60， 11.C12.D13.C14.B 检验，当x=60时，2x(x-15)≠0，所以，原分式方程 15g16"2号17.1186 的解为x=60且符合题意，∴，2x-30=2×60-30 2 19解：(1)原式=-.9.36. =90. ,2726·=2 2abi 答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元： a原式2+品a (2)设学校可以购买m个篮球，则购买(100-m)个 x-2 足球，由题意，得90m+60(100-m)≤6750，解得m 2_x-2+4-x+2-1 ≤25.m为正整数，m的最大值为25. x+22(x+2)2(x+2)=2 答：学校最多可以购买25个篮球.