第十二章 全等三角形(一)小册子-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

RJ·八数上 高升无啦 第十二章全等三角形（一） 做好通考高分 考点一 全等三角形 6.如图，在3×3的正方形网格中标出 1.下列各选项中的两个图形属于全等图形 了∠1，∠2和∠3，则∠1+∠2+∠3= 的是 7.如图，△ABC≌△DEF,其中点A,E,B,D 在一条直线上 (1)若FE⊥AD,∠F=58°，求∠A的 D 大小； 2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值 (2)若AD=9cm,BE=5cm,求AE的长 是 ( A.30 B.45 C.50 D.85 3 T7/ 10545° 105 D 第2题图 第3题图 3.如图，已知△ABC≌△DEC,点A和点 D,点B和点E是对应顶点，过点A作 AF⊥CD交CD于点F,若∠BCE=60°， 8.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB 则∠CAF的度数为 ( A.35° B.30 C.59o 上，DE与AC相交于点F D.650 (1)若DE=6,BC=4,求线段AE的长： 4.如图，△AOB≌△OCD,∠B=∠D=90° (2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD 下列结论错误的是 的度数 A.∠AOB=∠C B.∠A+∠C=90° C.A0⊥CO D.AO=CD 5.如图，已知△ABC≌△ADC,∠BAC=60° ∠ACD=23°，那么∠D= 度 B D 3 第5题图 第6题图 值击着点与单元双涵 考点二三角形全等的判定 9.如图，△ABC和△DEF中，AB∥DE, ∠A=∠D,点B,E,C,F共线，添加一 个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是 第13题图 第14题图 ( A.AB=DE B.∠ACB=∠F 14.如图，∠ACB=90°，AC=BC.AD⊥CE, BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE C.BE CF D.AC=DF =1,则DE的长是 D 15.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD, AC=AE,∠BAE=∠DAC,试说明BC =DE. B 第9题图 第10题图 10.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠B,则 △ACD≌△ABD的依据是 ( A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS 11.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E 在BC上，连接BD,DE.若AB=EB,AD =ED,∠A=80°，∠BDC=110°，则∠C 的度数为 () A.30° B.40° C.45° D.50° 16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作 AD⊥CB于点D,延长DA至点E,使得 DE=AC,过点E作EF∥AB,交CB的延 D B…TE 长线于点F,连接CE B 0 (1)求证：△ACB≌△DEF: 第11题图 第12题图 (2)若∠FCE=50°，∠CEF=70°，求 12.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋 ∠FCA的度数. 千的起始位置0处，A0与地面垂直，当 她荡到距地面1m高的B处时，与AO 的水平距离BE为1.2m,当她荡到与 AO的水平距离为1.4m的C处，∠BAC =90°，此时小丽距离地面的高度是 ( A.1.2m B.1.4m C.1.6m D.1.8m 13.如图，已知∠A=∠D,要使△ABC≌ △DCB,还需添加一个条件，这个条件 可以是直击者点与单元双测 :∠AP0=∠BPH,∴∠PA0=∠CB0,A(a,0), AB,∠DA0=∠DB0=45°，∴.∠D0B=90°-∠DBO B(0,b),a=b=1,∴A(1,0),B(0,1),.0A=1, =90°-45°=45°，.∠D0M=180°-∠D0B=180 OB=1,OA=OB,在△AOP和△BOC中， -45°=135°，∠DAN=180°-∠DAD=180°-45°= ∠AOP=∠B0C=90°， 135°，即∠DAN=∠DOM,DN⊥DM,∴∠NDM= 0A=OB, .△AOP≌△BOC(ASA): ∠AD0=90°，∴.∠ADN=∠ODM,在△ADN和 ∠PAO=∠CBO, r∠ADN=∠ODM, ②过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N △ODM中，AD=OD, ∴.△ADN≌△ODM 点，如图1，又：AH⊥BC,∴.∠MON=90°，∠B0C C∠DAN=∠DOM, =90°，∴.∠COM=∠PON=90°-∠M0P,:△AOP (ASA),SAAD =SAODMy=SARM -SAADN=SABDM ≌△BOC,∴.OP=OC,在△COM和△PON中， ∠OMC=∠ONP, -Sa=Saw=25m= 11 2×2×0A·0B=2 ∠COM=∠PON,,△COM≌△PON(AAS), LOC=OP, ×2x1x1= 1 .OM=ON,OM⊥CB,ON⊥HA,.H0平分 ∠CHA,:AH⊥BC,∴.∠AHC=90°，.∠AH0= ∠CH0=45°，∠CB0=30°，∠B0C=90°， ∴.∠BC0=60°，.∠HOC=180°-∠BC0-∠CH0 =75°； (3)y的值不发生改变，y=子理由如下：连接OD, 图1 图2 如图2，OA=OB,AD=DB,∠AOB=90°，∴.OD⊥ 小册子部分·答案详解 八年级数学（上）RJ 第十一章三角形 1.B2.B3.D4.三角形的稳定性5.70 =2(LBAB+∠ABC)=1I5,∠P=180- 6.解：由题意知，5-2<a<2+5,即3<a<7.周长2 (∠PAB+∠PBA)=65°. +5+a=7+a为偶数，∴.a为奇数，∴a=5. 第十二章全等三角形（一】 7.解：，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm,CD= 1.B2.A3.B4.D5.976.135 2 cm,..AB =2AE=6 cm,AC =2CD =4 cm..AABC 7.解：(1)FE⊥AD,.∠DEF=90°.∠F=58°， 周长为15cm,,AB+AC+BC=15cm,.BC=15-6 ∴.∠D=90°-∠F=90°-58°=32.：△ABC≌ -4=5(cm). △DEF,∴∠A=∠D=32°： 8.C9.A10.A11.10°12.75° (2):△ABC≌△DEF,.AB=DE,∴.AE=BD,.AE 13.解：BD平分∠ABC,∠ABC=48°，∴∠ABD= BE+BD 2AE BE =AD =9 cm..BE =5 cm, ,∴.AE=2cm. LCBD-LABC 24.AE L BC.LBEF- 8.解：(1)△ABC≌△DEB,DE=6,BC=4,∴.AB=DE 90°，∴.∠AFB=∠BEF+∠CBD=90°+24°=114. =6,BE=BC=4,∴.AE=AB-BE=6-4=2; 14.解：∠C+∠B+∠BAC=180°，∴.∠BAC=180°- (2)△ABC≌△DEB,∠D=35°，∠C=60°， ∠C-∠B=180°-75°-45°=60°.：AE平分 ,∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°，∠ABC= LBACLEAC LBAC -30AD BC. ∠DEB,.∠ABC=180°-∠A-∠C=85°，.∠DEB =85°，∠AED=95°，∴，∠AFD=∠A+∠AED=35° .∠ADC=90°.∠C+∠CAD=90°，.∠DAC= +95°=130°. 15°，∠DAE=∠EAC-∠DAC=15°. 9.B10.A11.B12.A 15.A16.A17.96 13.∠ACB=∠DBC(答案不唯一）14.2 18.解：(1)540； 15.证明：.∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE-∠CAE=∠CAD (2):在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+ -∠CAE,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中， ∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E= AB=AD, 135°，∴.∠EAB+∠ABC=230°.AP平分∠EAB, ∠BAC=∠DAE,,△ABC≌△ADE(SAS),BC BP平分∠ABC,∠PMB=子∠BB,∠Pa LAC=AE, DE. 3LABc,∠PB+∠PBA=7LBB+∠ac 16.解：(1)证明：AD⊥CB,∠BAC=90°，∴.∠FDE= 90°=∠BAC.EF∥AB,∠CBA=∠F.在△ACB RJ八数上 r∠CBA=∠F, (2)y轴，(-2,3)： 和△DEF中， ∠BAC=∠FDE,∴.△ACB≌△DEF LAC=DE (3)SaM86=3×2- 2 ×1×2- ×1×2- 2 21 (AAS); ×3=2.5. (2):△ACB≌△DEF,∴.∠FCA=∠FED.∠FCE 第十三章轴对称（二） =50°，∠CEF=70°，∴.∠F=180°-50°-70°= 1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.C 60°.∠FDE=90°，.∠FED=180°-90°-60°= 8.30°9.23 30°，∴.∠FCA=30 第十二章全等三角形（二】 10.解：AB=AC,AD⊥BC,.∠DAE=∠BAD=32 1.A2.B3.A4.D5.A6.C7.A :AD=AE,∠ADE=2(180-∠DME)=7× 8.39.1510.>11.1.5 12.证明：DE⊥OA于点E,DF⊥OB于点F,∴.∠DEO (180°-32)=74°，∠EDC=90°-∠ADE=90° =∠DFO=90°.在Rt△EOD与Rt△FOD中， -74°=16°. IOE=0E,:Rm△EOD≌R△FOD(HL),∠BOD 11.解：(1)根据题意可得AD=t,CD=6-t,CE=2. OD=OD, ,∠B=30°，AC=6cm,,BC=2AC=12cm.∠C =∠FOD,即OC是∠AOB的平分线. =90°-∠B=90°-30°=60°，△DEC为等边三角 13.解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于 形时，∴.CD=CE,即6-t=2t,解得t=2,当1为2 E,DF⊥AC于F,∴，DE=DF.△ABC的面积是 时，△DEC为等边三角形； 112 cm2,AB=15 cm,AC 13 cm,.'SAAm SAco= (2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，·CE= 127×15×DE+号×13×DF=12DE= 之0C,24=(6-),解得1=号：②当∠BDC为直 DF=8cm,即DE的长是8cm. 14.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下：在△ADF 角时，∠DEC=30,0D=CE,6-t=×2,解得 AD =AE, 和△AEF中，{FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS), 4=3当：为号或3时，△DEC为直角三角形 LAF =AF, .∠DAF=∠EAF,AP平分∠BAC; 12.C13.B14.6 (2)过点P作PG⊥AC于点G.图略.AP平分 15.解：如图所示，点P即为所求。 LBAC,PQ LAB,'.PG=PQ=6.SAABc SAAr+ B S PQ+AC PC 9×6=60,.AB=11. 第十三章轴对称（一） 1.A2.D3.D4.A5.C6.60°7.65°8.2 16.解：(1)PA+PB的最小值为6，PA+PB=AB=6;原 9.解：(1)AD=BD: 因：两点之间，线段最短： (2):I2是线段AC的垂直平分线，∴.EA=EC. (2):m是BC的垂直平分线，点P在m上，∴点C △DE的周长为6，.AD+DE+AE=6,.BD+DE 关于直线m的对称点是点B,则PB=PC.:△ABC +EC=6,即BC=6; 的周长为：AP+PC+AC.AC=4,要使△APC周长 (3)l1是线段AB的垂直平分线，，OA=OB.: 最小，即AP+PC最小，当点P是m与AB的交点 是线段AC的垂直平分线，∴.OA=OC,∴.OB=0C. 时，PA+PB最小，即PA+PB=AB,此时△APC的周 △0BC的周长为16，BC=6,∴.0B+0C=10,∴0A 长为：AB+AC=6+4=10. =0B=0C=5. 第十四章整式的乘法与因式分解 10.D11.B12.D13.C14.(2,0)15.1 16.解：(1)如图所示：△4，B,C1即为所求作的三角形， 1.C2.A3.C4.D5.D6.4m27.-3 点C,的坐标为(2，-3)； 8.解：(1)原式=a·(-a)÷a=-a6-1=-a; (2)原式=-6a2+12ab-6a+6a=-6a2+12ab: (3)原式=2x2-4y+y-2y2=2x2-3x灯-2y2 9.解：由题意，得(1)(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax -ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,(2x+ a)(x+b)=2x2+2bx+ax +ab =2x+(2b+a)x+ab 22-9r+10{20+a=-9, 26-3a=l解得a=-5； 1b=-2: (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x