第十二章 全等三角形 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

数平·八平银上 14.如图.△A4C的面积为15m2.即平分∠ABC,过点A作A炉 LBP于点P则△PC韵而积为 第十二章金等三角形 时调：3象使函分：10 第6图 第8图 % 能力提升评估卷 7.如图.在△ABC中，∠C=0°，AD平分∠4C,AB=8.CD=3, 题号 总分 期△AD的面积是 第14雄因 第15理围 A.12 B.8 C.24 D.11 15.图.在△AC中，AD为中线，过点B作E⊥AD,交AD的用 得分 8如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等， 长线于点B,过点C作CF LAD于点尺在D4廷长线上取一 一、号择塔（头10理，章周子分，来30分，在身期格出的雪个进项 从P,P.P,P四个点中找出符合茶件的点P,则点P有 点G,连接CC,使∠G=∠BD. 中，片有一项符合是目是求) (1)若E=2.则CF= L如图，∠B=∠D=90°，B=CD,∠1=32“，用∠2x（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.109 B.40 C.52 589 9.如图，△AC的三边B,C,C1长分别是2的，知，0，其三条角 平分线将△AC分为三个三角形，则56m5 Sa2n等于 三，铜客题〔头9质，长乃分：解答但写出文平说明、证研这程域 滴果步壁 16.(6分)已知：如图，点A,D.B.E在同一直线上，AG=F,AD 0 A.1:1: 从.1：2：3 C2:3:4 D.3:4:5 5,C=DF求证：∠AC=∠DF 第【夏西 票4规西 第5题 工下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是 A,两条直角边对应相等 B,斜边和一锐角对应相等 第9周 第0超图 C斜边和一直角边对应相等 10.如图，在△MBC中，乙AGB=90,△4B配的角平分线0，BE D.两个直角三角形的而积相等 相交于点0，过点0作F⊥AD交C的延长线于点F,交AG 3飘君下列条件使新出唯一△BC的是 于点G,下列结论：①∠A03=135”:②D+AG=AB:③A 17.(6分)如图，M=B.G=地，乙A0C=乙0.求正：4D A.AB=2,BC=6,AC-9 =F:④连接DG,期DG∥E其中正确站论的个数是 BC. BAB=7,C=5,∠A=30 CAC=35,BG=4.8,∠C=0 A.4个 H3个 C.2个 D.1个 D.∠A=50.∠B=60°，∠C=70 二，填空质（共5题，4题3分，并5分） 4如图，亮亮书上的三角形被墨连污染了一果分，很快地就根据所学 IL,如图点B,F,GC,E在一条直线上，AB∥D呢，AC∥FD,要使 回识商出一个与书上完全一样的三角形桂的依据是( △AG△DEF,用这个条件可以是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 无5.已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是 I8(6分)如图，已题E⊥AC于星，CF⊥AB于F,E,CF相交于 A.72 我.0 G.58 50 点D,若D=CD.求证1AD平分∠BAC 6如图，小虎用0块高度富是3■的相司长方体小木块，垒了两堵 第11围 第12题墨 第13延 与地面垂的本墙，木喻之阿刚好可以成进一个等膜直角三角板 12.如图.已知A=CE,∠B=∠D=∠AC=0°，AB=3m,CD (AG=,∠8=)，点G在然上，点A和异分用与木墙的顶 =2■，则△CD5和△E4的面积之和是m2 端重合，侧两峰木培之同的离E的长度为 ( 13.0P平分∠M0N.PE⊥DW于E.PF⊥0N于F,0A=0B.则图 A.30 em 且.27m C.24 em 0.21m 中有 对全等三角形。 19,(8分)已知，图：AE⊥AB,BC⊥A8,AE=AB.ED=AG,求证： 22.(0会)已知0W是∠A0B的平分线，点P是射线W上一 24(12分)【问题背量】 通点 ED⊥AC 点，点C,D分别在射线OA,0B上，连接C.PD 在四边形ABCD中，AB=AD.∠AD=120,∠罪=∠ADC= 【发现问题】 90°，E,F分别是C,CD上的点，且∠EF=60°，试探究图1 如图1，当G10M,PDLOB时，则C与PD的数量关系是 中线段E.EF,D之间的数量关系 【易步探索】 【深充问嫌】 小亮同学就为：其长D到友G,使0G=E,连接AG,先迁明 如图2，点C,D在射线0A,0B上滑动，且∠A0哪=0°，当℃ △AB5△ADG,再证明△AEF≌△AGF,期可得到BE.EF,FD 1D时，P℃与PD在【发现问题】中的数量关系还成立吗？ 之间的数量关系是 说明理山 【探素廷伸】 在四边形A8CD中，知图2，B=D,∠B+LD▣180，E,F 20.《8分}在学习“利用三角彩全等测距离”之后，七(1)班数学 实找话动中，杨老师让同学钉测量法增A,B之间的距离（无 分别是BC,CD上的点，∠B=4D,上述结论地香仍然 法直是满量)。小阔设计的方案是：如阁。先在地上收一个可 成立？说明理由。 以直接到达A点的D点，取AD的中点C,连接C并运长到 【结伦运用] E,使CB■CE,连接ED,则ED的长度即为AB的长度 如图3.在某次军事演习中，根据甲在粉挥中心(0处)北偏西 《1)你同重小蹈的做法吗？并说明理由： 30的A处，靓展乙在指挥中心南偏东D"的处，并且两靓 《2)若DE=20米，求泡增A,B之同的距离， 艇罚指挥中心的距离相等，接到行动指令后，靓艇甲向正东方 向以60海里/小时的速度能进，舰艇乙沿北偏东0的方向 以0海里/小时的速度前进15小时后，指挥中心戏测到甲 乙两舰塑分黑到达￡，F处。两舰健之间的夹角（∠F)为 0”,试求此时传能候之其的距离 越(1分)如图，在四边形ACD中，AD∥C,E为CD的中点， 连接AB,BE,延长AE交C的延长线于点P, (I)求i证：△DAE≌△CFE: (2)若AB=G+AD,求证：E1AF: 21.(8分)如图，在△40B和△G00中，04=05.0C=0D (3)在(2)的条件下，若EF=6,CE=5,∠D=0°，求E到AB ∠A0B=∠C0D=505 的距离。 {I》试说明：AC=D: 《2)AC与B相交于点P,求∠APB的度数RJ八数上 垫老堂案 人∠H=∠FBG+∠EDG-90°，得∠H=135°- 2a 22.解：(1)证明：∠ABC=90°，∴.∠CBF=∠ABE= 90,在Rt△ABE和R△CBF中，AB=BC, 「AE=CF, -90”45°0 ∴.RL△ABE≌RL△CBF(HL); (3)∠BMD=1350+ (2):AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠CAB=∠ACB=45, 2 a. 又.∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1) 第十二章全等三角形基础达标检测卷 知：Rt△ABE兰Rt△CBF,.∠BCF=∠BAE=l5°， 1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.C9.A ∴.∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60. 10.A【解析】由题意得BP=x,BQ=3x,则AP=20- 23.解：(1)∠ACB=100°，.∠ACD=180°-100°= x,当△APC≌△BQP时，AP=BQ,即20-x=3x,解 80°.EH⊥BD,.∠CHE=90°.∠CEH=50°， 得x=5:当△APG≌△BPQ时，AP=BP=之AB=I0 ∠ECH=90°-50°=40°，∴∠ACE=∠ACD- ∠ECH=80°-40°=40°； 米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合 (2)证明：过E点分别作EM⊥BF于M,EN⊥AC于 题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点 N,图略.BE平分∠ABC,EH⊥BD,EM=EH. C,使△CAP与△PBQ全等.故选：A ∠ACE=∠ECH=40°，∴，CE平分∠ACD,EN= 11.0A=0B(答案不唯一)12.105°13.214.2 EH,∴.EM=EN,∴，AE平分LCAF; 15.(1)PC∥0A(2)4 (3)AC CD 14,SMCD =21,EM EN EH, 16.证明：△ABE≌△MCD,∴∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE- AG EN+CD EII ∠DAE=∠CAD-∠DAE,∴.LBAD=LCAE. 17.证明：∠AEB+∠AEC=180°，∠DCE+∠AEB= 之(4C+CD)·BM=21,即7×14，BM=21,解得 180°，∴.∠AEC=∠DCE.在△AEC和△DCE中， AE DC, EM3.B0m EM=15. ∠AEC=∠DCE,∴.△AEC≌△DCE(SAS), 24.解：(1)由题意可知AC=QB.:AC⊥AB,DB⊥AB, CE =EC, ∠A=∠B=90°.又P为AB的中点，AP= .∠D=∠A BP.:AC=BD,△ACP≌△BDP(SAS): 18.证明：AC∥BD,.∠A=∠B,∠C=∠D.:点O (2)CA⊥AB,DB⊥AB,∠CPQ=90°，∴.∠A=∠B 为AB的中点，.A0=B0.在△AOC和△BOD中， =90°，∠ACP+∠APC=90°，∠BPQ+∠APC=90°， ∠C=∠D, .∠ACP=∠BPQ.又CP=PQ,∴.△ACP≌△BPQ ∠A=∠B,∴.△AOC≌△BOD(AAS),∴.AC=BD. (AAS),..AC=BP,AP =BQ,..AB AP+BP =BQ+ LAO=BO, AC,即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB=BQ+AC: 19.解：AB∥DE,∠ABC=∠DEF.在△ABC与 (3)不会改变.理由：：∠ACP=180°-∠A-∠CPA T∠ABC=∠DEF, =180°-a-∠CPA,∠BPQ=180°-∠CPQ- △DEF中，{∠A=∠D, ·.△ABC≌△DEF ∠CPA=18O°-a-∠CPA,∠ACP=∠BPQ. LAC=DF. 又.CP=PQ,∠A=∠B,∴.△ACP≌△BPQ(AAS), (AAS),∴.BC=EF,∴.BC-FC=EF-FC,∴.BF=EC AC=BP,AP=BQ,∴AB=AP+PB=BQ+AC,即 BE=20m,BF=5m,∴.FC=20-5-5=10(m). (2)中的数量关系不会改变. 答：池塘的长度为10m. 第十二章全等三角形能力提升评估卷 20.证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB,∴，CD 1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.A8.C9.C 10.A【解析】①，∠ACB=90°，，∠BAC+∠ABC= =ED.在Rt△CFD和Rt△EBD中，-DE, 90°.：AD,BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE= .Rt△CFD≌Rt△EBD(HL),∴.CF=BE. LABC,∠BAD=∠BMC,∠ABE+∠BMD 21.证明：(1)：BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,.BF= AB DC, 2(∠ABC+∠BAC)=45°，∠A0B=180°- CE.在△ABF与△DCE中， ∠B=∠C,∴.△ABF≌ (∠ABE+∠BAD)=135°，∴.故①正确：③.·AD,BE BF CE, 是△ABC的角平分线，.∠AB0=∠CBO,∠BAO= △DCE(SAS): ∠CAD.OF⊥AD,∴.∠F+∠ADC=90°，∠ACB= (2):△ABF≌△DCE,∠DEC=∠AFB,∴.GE= 90°，∴.∠DAC+∠ADC=90°，∴∠DAC=∠F, GF,又：GH⊥EF,∴.∠GHE=∠GHF=90°.在 .∠BAO=∠F.在△ABO和△FB0中， ∠GHE=∠GHF, T∠BAO=∠F, △GEH和△GFH中， ∠GEH=∠GFH,'.△GEH≌ ∠AB0=∠FB0,∴.△ABO≌△FB0(AAS), LGE GF, B0=B0, △GFH(AAS),∴.∠EGH=∠FGH. ∴.BM=BF,OA=OF,∴.故③正确：②在△AOG和△FOD 直击考点与单元双测 ∠AOF=∠FOD, ∴△ACB≌△DCE(SAS),∴.AB=DE: 中，{OA=0F ∴.△MOG≌△FOD(ASA). (2)由(1)知，AB=DE,.池塘A,B之间的距离AB I∠OAC=∠F, =DE=20米 ∴.AG=DF,OG=OD,∴.BD+AG=BD+DF=BF= 21.解：(1)证明：∠AOB=∠C0D,.∠AOB+∠B0C AB,∴故②正确：④连接DG,图略.OG=OD, =∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD..'OA=OB. ∠D0G=90°，∴.∠0GD=45°=∠0DG.∠A0B= OC=OD..△AOC≌△BOD(SAS),∴.AC=BD; 135°，∴.∠B0D=45°=∠0DG,∴.BE∥DG,故④正 (2)设AC与B0交于点M,图略.则∠AMO= 确.故选：A ∠BMP.△AOC≌△BOD,÷.∠OAC=∠OBD, 11.AB=DE(答案不唯一）12.613.314.7.5 .180°-∠0AC-∠AM0=180°-∠0BD- 15.(1)2(2)2【解析(1)：AD是△ABC的中线， ∠BMP,即∠MPB=∠AOM=50°，∴.∠APB=50 22.解：【发现问题】PC=PD; ∴BD=CD,∴BE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF 【探究问题】成立.理由如下：过P点 ⊥AD于点F.:∠E=∠CFD=∠CFG=90°.在 作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F, ∠E=∠CFD, ∠PEC=∠PFD=90°..：∠AOB= △BED和△CFD中， ∠BDE=∠CDF,∴.△BED≌ 90°，PC⊥PD,LPCE+LPD0=DF—B \BD CD, 360°-∠CPD-∠C0D=180°，又∠PD0+∠PDF= △CFD(AAS),∴.CF=BE=2;(2)在△GCF和 180°，∴.∠PCE=∠PDF.由(1)知：PE=PF,在 r∠G=∠BAF, r∠PCE=∠PDF, △ABE中， ∠CFG=LE,.△GCF≌△ABE △PCE和△PDF中，∠PEC=∠PFD,.△PCE≌ CF BE, PE =PF. (AAS),∴GF=AE,.GF-AF=AE-AF,∴AG= △PDF(AAS),,PC=PD. FE..DE-DF-FAGDE 23.解：(1)证明：AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.E是 CD的中点，∴DE=EC.在△ADE与△FCE中， ∠ADC=∠ECF, DE =EC. ∴，△ADE≌△FCE(ASA): 案为：(1)2 (22 L∠AED=∠CEF, (2)证明：由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=EF 16.证明：AD=BE,∴.AD+DB=BE+DB,即AB= AD =CF..AB BC AD,..AB=BC +CF,AB rAC=EF, AB=BF ED.在△ABC和△EDF中， AB=ED,.△ABC≌ BC DF, BF.在△ABE与△FBE中， AE=EF,△ABE≌ BEBE, △EDF(SSS),∴∠ABC=∠EDF. △FBE(SSS),.∠AEB=∠FEB=90°，∴.BE⊥AF; 17.证明：∠AOC=∠B0OD,,∠AOD=∠B0C.在 (3)在(2)的条件下有△ABE≌△FBE,∴.∠ABE= 0A=B, ∠FBE,∴，E到BF的距离等于E到AB的距离. △AOD和△BOC中， ∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌ LOD=OC, ,CE⊥BF,CE=5,点E到AB的距离为5. 24.解：【初步探索】EF=BE+FD: △BOC(SAS),∴AD=BC. 18.证明：CF⊥AB,BE⊥AC,∴.∠DFB=∠DEC=90 【探索延伸】结论仍然成立.理由如下：如图2，延长 ∠DFB=∠DEC=90°， FD到G,使DG=BE,连接AG.∠B+∠ADC= 在△DFB和△DEC中，{∠BDF=∠CDE, 180°，∠ADG+∠ADC=180°，.∠B=∠ADG.在 BD CD, BE DG, .△DFB≌△DEC(AAS),,DE=DF.BE⊥AC, △ABE和△ADG中， ∠B=∠ADG,,△ABE≌ CF⊥AB,DE=DF,.AD平分∠BAC. AB =AD, 19.证明：，AE⊥AB,BC⊥AB,∴，∠EAD=∠CBA=90° △ADG(SAS),,AE=AG,∠BAE=∠DAG.:∠EAF 在△AE和△C中，能报 =∠BMD,∠CF=LDAC+∠DMF=∠BME+ .RL△ADE≌Rt△BCA(HL),∴∠EDA=∠C.又 ∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∠EAF= 在Rt△ABC中，∠B=90°，∴.∠CAB+∠C=90°， AE =AG, ∠CAB+LEDA=90°，∴.∠AFD=90°，ED⊥AC ∠GAF.在△AEF和△AGF中，{∠EAF=∠GAF, 20.解：(1)同意.理由如下：点C是AD的中点，∴AC LAF =AF, AC=CD, ∴.△AEF≌△AGF,∴.EF=FG,∴.FG=DG+FD= =CD.在△ACB与△DCE中，{∠ACB=∠DCE, BE+DF,即EF=BE+FD: BC=CE, 【结论运用】如图3，连接EF,延长AE,BF交于点C. RJ八数上 :∠A0B=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F 1 1140°，解得n=83 =70°，∠E0F=2∠A0B.OM=0B,L0AC+ 答：王强在求九边形的内角和； ∠0BC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，∴.符合 (2)(9-2)·180°-1140°=120° 探索延伸中的条件∴，结论EF=AE+BF成立，即 答：少加的那个内角为120. EF=1.5×(60+80)=210(海里) 20.解：(1)AD1BC,∠B=60°，∴.在△ABD中， 答：此时两舰艇之间的距离是210海里。 ∠BAD=90°-60°=30°，又：∠DAE=15°， ,∠BAE=∠BAD+∠DAE=30°+15°=45°， 又：AE平分∠BAC,.∠BAC=2∠BAE=90°，.在 △ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-90°- 60°=30°； (2)105. 图2 图3 21.解：(1)证明：：∠BAC=∠1+∠CAE,∠DEF=∠3 月度小复习（一】 +∠CAE,∠1=∠3，∴，∠BAC=∠DEF; 1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.D (2):∠ABC=∠2+∠ABD,∠1=∠2，.∠ABC= 10.C【解析】过点E作EH⊥BC, ∠1+∠ABD=∠EDF,由(1)可知∠DEF=∠BAC 垂足为H,∴.∠BHE=∠FHE= =70°，∴.∠ABC=∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE 90°.①EB⊥BD,∴.∠DBE= =180°-70°-50°=60°，.∠ABC=60 90°，∴.∠DBC+∠CBE=90. 22.解：(1)证明：AD是BC边上的中线，.BD=CD. ∠C=90°，.∠DBC+ CE⊥AD,BF⊥AD,,∠BFD=∠CED=90°，在 ∠CDB=90°，∴.∠CDB=∠CBE,故①正确：②.EB r∠BFD=∠CED =DB,∠BHE=∠C=90,∴△CDB≌△HBE △BFD和△CED中，∠BDF=∠CDE,.△BFD≌ (AAS),∴，CD=BH,BC=HE,∠CBD=∠BEH.: LBD =CD. BC=AC,∴.HE=AC.:∠C=∠FHE=90°，∠AFC △CED(AAS),.BF=CE; =∠EFH,∴△AFC≌△EFH(AAS),∴CF=FH,AF (2)由(1)知△BFD≌△CED,∴DF=DE.,AE+ =EF,∠FAC=∠FEH,.点F是AE的中点，故② AF =16,..AE +AE DE DF =2AE +2DE =16, 正确；③：∠FEB=∠FEH+∠BEH,.∠FEB= 2AD=16,.AD=8. ∠FAC+∠CBD,故③正确；④AC=BC,CD=BH, 23.解：(1)90,40； .AC CD BC BH,..AD CH.AD =2CD, (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下： .CH =2BH..CH =2CF =2FH,..BH FH CF, ,(∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A= .BF=2CF,故④不正确；所以，上列结论，其中正 180°，.90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， 确的结论共有3个.故选：C .∠ABP+LACP+∠A=90°，∴.∠ABP+∠ACP= 11.三角形的稳定性12.613.814.4 90°-∠A: 15.18或70【解析】设BE=3t,则BF=74,因为∠A= (3)结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由如下：设 ∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况： AB交PC于O,图略.∠AOC=∠POB,∴∠AC0+ 情况一：当BE=AG,BF=AE时.BF=AE,AB= ∠A=∠P+∠PBO,即∠ACP+∠A=90°+∠ABP 60,.7t=60-3,解得t=6,AG=BE=31=3×6 .∠ACP-∠ABP=90°-∠A. =18;情况二：当BE=AE,BF=AG时.，BE=AE, 24.解：(1)DE=BD+CE.【解析】：∠DAC=∠AEC+ AB=60,3t=60-31,解得1=10，∴.AG=BF=7t= ∠ACE,∠BAC=∠AEC=90°，∴，∠DAB=∠ECA.在 7×10=70,综上所述，AG=18或AG=70.故答案 ∠ADB=∠CEA, 为：18或70. △DAB和△ECA中，∠DAB=∠ECA,.△DAB≌ 16.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n-2) LAB=CA, ·180=4×360°+180°，解得n=11.则这个多边形 △ECA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,.DE=AD+AE 的边数是11. BD+CE; AB=AD, (2)(1)的结论不成立，BD=DE+CE.证明如下： 17.证明：在△ADC和△ABC中， CB=CD,△ADC≌ ∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.CE⊥直 LAC=AC, 线I,∴∠ACE+∠CAE=90°，∴.∠BAD=∠ACE.在 △ABC(SSS),∴.∠B=∠D. ∠ADB=∠CEA, 18.解：∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-∠A- △BAD和△ACE中， ∠DAB=∠ECA,∴.△BAD≌ ∠C=180°-60°-50°=70°.，∠ABC=∠1+∠D, LAB=CA, ∴.∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45° △ACE(AAS),∴，AE=BD,AD=CE,.BD=AE=AD 19.解：(1)设多边形的边数为n,则(n-2)·180° DEDE +CE;