第十九章 一次函数 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册

一、选择题 1. B 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 9. B 10. A 二、填空题 11. -6 12. 减小 13. y＝24－2x；6＜x＜12 14. 9 15. 三、解答题 16.解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，根据一次函数图象经过(－2，1)和(1，7)两点，得解得故这个一次函数的解析式y＝2x＋5 17.解：图象如图所示，当x＝4时，y＝8－6＝2≠3，∴点(4，3)不在此函数的图象上 18.解：(1)∵正比例函数y＝(k－2)x的图象经过第二、四象限，∴k－2＜0，∴k＜2 (2)把点(2，4)代入y＝(k－2)x，得4＝(k－2)×2，解得k＝4，∴函数解析式为y＝2x 19. 解：由表格中的数据可知，时间每增加0.5 s，速度均减小5 m/s，∴速度v是t的一次函数．设v与t的函数关系式是v＝kt＋b(k，b为常数，且k≠0).将t＝1，v＝20和t＝1.5，v＝15代入v＝kt＋b，得解得∴v与t的函数关系式是v＝－10t＋30.当物体达到最高点时，v＝0，∴－10t＋30＝0，解得t＝3，∴经过3 s，物体达到最高点 20.解：(1)设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得解得∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4 (2)当x＝0时，y＝－x＋4＝4，∴B(0，4)，∴OB＝4，∵△BOC的面积为6，∴OC×4＝6，∴OC＝3，∴点C的坐标为(3，0)或(－3，0) 21.解：(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株．由题意得：解得答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株 (2)设采购A种花卉m株，B种花卉(10 000－m) 株，总费用为W元．由题意得：W＝3m＋5(10 000－m)＝－2m＋50 000，∵m≤4(10 000－m)，解得m≤8 000，在W＝－2m＋50 000中，∵－2＜0，∴W随m的增大而减小，∴当 m＝8 000 时W的值最小，W＝－2×8 000＋50 000＝34 000，此时10 000－m＝2 000.答：当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元 22.解：(2)函数图象如下： 图象关于直线x＝－1对称(答案不唯一) (3)函数图象如图，联立方程组解得或两个函数的交点坐标为(0，1)和(－4，3).结合函数图象，可知不等式－x＋1>|x＋1|的解集为－4＜x＜0 23.解：(1)如图①，过D作DE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＋∠OAB＝90°.又∵∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠DAE.∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°＝∠AOB.在△DAE和△ABO中，∴△DAE≌△ABO(AAS)，∴DE＝OA＝4，AE＝OB＝3，∴OE＝7，∴D(4，7) (2)如图①，过点C作CF⊥x轴于点F，同理可证得△BCF≌△ABO，∴CF＝OB＝3，BF＝AO＝4，∴OF＝7，∴C(7，3).设直线BC的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数).将B(3，0)，C(7，3)代入，得解得∴y＝x－ (3)∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥BC.∵在直线BC上存在点P，使△PCD为等腰三角形，∴只存在CD＝PC.分类讨论：①当点P位于C点下方时，∵CD＝PC，CD⊥BC，∴此时点P与点B重合，∴P(3，0)；②当点P位于C点上方时，如图②，∵CD＝PC＝BC，∴点C为PB中点．∵B(3，0)，C(7，3)，∴P(11，6).综上可知，点P的坐标为(3，0)或(11，6) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章《一次函数》单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是( ) A．常量是π和2 B．常量是2 C．用C表示r为r＝ D．变量是C和r 2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2且x≠0 B．x<－2 C．x≥0 D．x≠－2 3. 下面哪个点在函数y＝x＋1的图象上( ) A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，0) D．(－2，0) 4. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 6. 已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( ) A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－1 7. 直线l1：y1＝ax＋b与直线l2：y2＝mx的图象如图所示，则关于x的不等式mx＜ax＋b的解集为( ) A.x＞－1 B．x＜－1 C．x＜2 D．x＞2 8. 已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( ) 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y＝x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为( ) A.(－1，6) B．(－2，6) C．(－3，6) D．(－4，6) 10. 同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系．下列结论正确的是( ) A.甲车行驶 h与乙车相遇 B．A，C两地相距220 km C．甲车的速度是70 km/h D．乙车中途休息36分钟 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 一次函数y＝kx－3的图象经过点(－1，3)，则k＝________． 12. 若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而______．(填“增大”或“减小”) 13. 已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是_______，自变量的取值范围是__________． 14. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)、B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为_________． 15. 若一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)和y＝cx＋d(c，d是常数)图象相交于点A(－2，1)，则式子的值是_______． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 一次函数图象经过(－2，1)和(1，7)两点，求这个一次函数的解析式． 17. 已知一次函数y＝2x－6，画出该函数的图象并判断点(4，3)是否在此函数的图象上． 18. 已知正比例函数y＝(k－2)x. (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围； (2)若点(2，4)在它的图象上，求它的解析式． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的函数．经测量，速度v(m/s)与时间t(s)的关系如表： 时间t(s) 1 1.5 2 速度v(m/s) 20 15 10 求经过多长时间，物体达到最高点？ 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． (1)求直线l的函数解析式； (2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为6.求点C的坐标． 21. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元． (1)求A，B两种花卉的单价； (2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 【阅读材料】如图，在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y＝|x＋1|(x的取值范围为任意实数)进行探究． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝|x＋1| … 3 2 1 0 1 2 3 4 … (1)请将表格补充完整； 【理解应用】 (2)请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：____________________________； 【拓展应用】 (3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y＝－x＋1的图象，并直接写出不等式－x＋1>|x＋1|的解集． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(3，0)为正方形ABCD的两个顶点，点C和D在第一象限． (1)求点D的坐标； (2)求直线BC的函数解析式； (3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$