第十八章《平行四边形》单元测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章《平行四边形》单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 在▱ABCD中，∠B＝25°，则∠A＝( ) A．50° B．65° C．115° D．155° 2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，若AB＋BC＝14 cm，则四边形ABCD的周长为( ) A．14 cm B．20 cm C．24 cm D．28 cm 　　　 3. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝8，BC＝10，则四边形BDFE的周长为( ) A．9 B．13 C．18 D．36 4. 下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是( ) A．对角线长度相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．一组对角线平分一组对角 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 　　　 6. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是( ) A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 7. 如图，在菱形ABCD中，若对角线BD＝6，AC＝8，则菱形ABCD的周长为( ) A．5 B．20 C．24 D．32 8. 如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为( ) A．(－4，2) B．(－，4) C．(－2，4) D．(－4，) 　　 9. 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝( ) A．4 B．8 C．12 D．16 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE＝DF＝1，则DM的长度为( ) A．2 B． C． D． 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知▱ABCD的周长为18，如果边AB∶BC＝1∶2，那么CD的长为______． 12. 在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝______°. 13. 如图，▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝_____． 　　　 14. 如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为________cm. 15. 矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP＝3，连接CP，则PC＋PE的值为______. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝DF. 17. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD.求证：BE＝DF. 18. 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF， 求证：AF＝DE. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．(不需要说明理由) 20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长． 21. 如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△ODE≌△OBF； (2)当EF⊥BD时，DE＝15 cm，分别连接BE，DF.求此时四边形BEDF的周长． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝10 cm，AC＝16 cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C，A运动，其速度为0.5 cm/s. (1)求证：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形； (2)点E，F在AC上运动的过程中，以D，E，B，F为顶点的四边形是否能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由． 23. 【问题情境】 (1)数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图①，在矩形ABCD中，AB＝2BC，M，N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系； 【解决问题】 (2)小亮受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图②，AB＝2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME＝MC，请你证明小亮的结论； 【拓展探究】 (3)小宇在小亮结论的基础上进行了探究，并提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小宇提出的这个问题，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题 1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. B 10. D 2、 填空题 15. 13或 3、 解答题 16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE＝DF 17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.在△ABE和△ADF 中，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE＝DF 18.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE 19.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，∴DF＝BE，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)添加BE＝CE，能使四边形ABEF是平行四边形．理由如下：∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形(答案不唯一) 20.解：(1)在▱ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形 (2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD.又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝4，∴BD＝2OD＝8，在Rt△ABD中，AB＝＝＝4 21.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB，∵点O是▱ABCD对角线的交点，∴OD＝OB，在△ODE和 △OBF中，∴△ODE≌△OBF(AAS) (2)连接BE，DF，由(1)得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝BE＝DE＝15 cm，∴DF＋BF＋BE＋DE＝4DE＝4×15＝60(cm)，∴四边形BEDF的周长为60 cm 22.解：(1)∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C，A运动，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形 (2)点E，F在AC上运动的过程中，以D，E，B，F为顶点的四边形能为矩形．分为两种情况：①∵四边形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝10 cm，∵AE＝CF＝0.5t cm，∴16－0.5t－0.5t＝10，解得t＝6；②当E到F位置上，F到E位置上时，∵AE＝CF＝0.5t cm，∴0.5t－10＋0.5t＝16，解得t＝26，综上所述，当运动时间t＝6 s或26 s时，以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形 23.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵点M是AB中点，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴MD＝MC (2)连接EN，∵M，N分别是AB，CD的中点，∴AM＝BM＝AB，CN＝DN＝CD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴AM＝DN.∴四边形AMND为平行四边形，∴AD∥MN，即AE∥MF，∵CE⊥AD，∴CE⊥MF.∵CE⊥AD，N是CD的中点，∴CN＝EN，∴MF垂直平分CE.∴ME＝MC (3)∠BME＝3∠AEM，证明如下：∵四边形AMND和四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥MN∥BC，CN∥BM，MN＝BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠NCM＝∠BMC.∵AB＝2BC，AB＝CD＝2CN，∴CN＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，∴∠BMC＝∠NMC.∵ME＝MC，MF⊥CE，∴∠EMF＝∠NMC，∴∠BME＝∠EMF＋∠NMC＋∠BMC＝3∠EMF＝3∠AEM，即∠BME＝3∠AEM 学科网（北京）股份有限公司 $$