17.2.1 平面直角坐标系课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

第1课时 平面直角坐标系 17.2函数的图像 教学目标 1、联系数轴知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程. 2、掌握平面直角坐标系的有关概念。 3、能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标.（重点） 4、探索特殊点的坐标特征.（难点） 情景导入 小明父子俩周末去电影院看国产大片《战狼2》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号。怎样才能既快又准地找到座位? 一、平面直角坐标系的概念 思考1 怎么确定3排6号的位置，需要几个数据? 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 思考2 3排6号和6排3号的位置相同吗？6的含义分别有什么不同？ 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 一、平面直角坐标系的概念 思考1 怎么确定3排6号的位置，需要几个数据? 约定:排数在前，列数在后 第6列 第3排 记作：（3，6） 一、平面直角坐标系的概念 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第6列 第3排 思考2 3排6号和6排3号的位置相同吗？6的含义分别有什么不同？ 6 第6排 第3列 记作：（6，3） 记作：（3，6） 有序实数对 排 列 概念 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 一、平面直角坐标系的概念 -1 y x 5 O 3 2 4 1 2 3 4 5 6 -2 -1 -2 -3 1 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 试一试1 如图所示的选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ ） 思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢? 思考1：如图点P如何表示呢? ①先由P点向x轴作垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标. ②后由P点向y轴作垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标. 1、确定点的坐标 二、点的坐标 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -1 -4 x y P M N 规定把横坐标写在前，纵坐标在后， P（横坐标，纵坐标）记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. -3 写出下列点的坐标. 试一试2 （4，3） A B -1 -2 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 1 3 3 2 4 4 5 x y （-1 , 4） （-3 , -2） C D （3 , 0） x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A（3，-2） 二、点的坐标 2、确定点的位置 思考2：如何在平面直角坐标系中找点A（3，-2）? ①找到表示横坐标与纵坐标的点； ②然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； 垂线的交点就是该坐标对应的点. 由坐标找点的方法： 在平面直角坐标系中描出下列各点。 试一试3 E（2，1） F（-5，2） G（0，-4） H（2，-2） 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 A （4，3） x y B C D （-1 , 4） （-3 , -2） （3 , 0） E（2，1） F（-5，2） G（0，-4） H（2，-2） 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 三、点的坐标的特征 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 在平面直角坐标系中指出下列各点分别在第几象限。 试一试4 A(4,3) 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 A （4，3） x y B C D （-1 , 4） （-3 , -2） （3 , 0） E（2，1） F（-5，2） G（0，-4） H（2，-2） E(2,1) B(-1,4) F(-5,2) C(-3,-2) H(2,-2) 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 三、点的坐标的特征 各象限内的点的坐标的特征： （-，+） （+，+） （-，-） （+，-） 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 试一试5 如图所示，平面直角坐标系中p点的坐标可能是（ ） x O y P A. ( 3，2) B. ( -3，2) C . ( -3，-2) D . ( 3，-2) 试一试6 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． m＞2 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2. 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 坐标轴上的点的坐标的特征： 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 x y （3 , 0） D G（0，-4） A（0，2） B（-5，0） 三、点的坐标的特征 x轴上的点坐标为（x,0），y轴上的点坐标为（0,y） 试一试7 不看平面直角坐标系,你能迅速说出下列各点所在的位置吗？ A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点 试一试8 已知点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可． 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 平面直角坐标系 概念 ※点的坐 标特征 已知点找坐标、已知坐标找点： 分别向x、y轴作垂线 象限内 坐标轴上： 原点： X轴上的点 为0。 y轴上的点 为0 （0，0） 纵坐标 横坐标 建构总结 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 点的坐标 (-，+) (+，+) (-，-) (+，-) 1.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 堂清检测 2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 . (0,-2) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B 3.在 y轴上的点的横坐标是______， 在 x轴上的点的纵坐标是 ______. 4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______， 到 y轴的距离是 _________ . 0 0 12 8 堂清检测 (-2,0) 5.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； 解：（1）∵点P(a－2，2a+8)在x轴上， ∴2a+8=0，解得a=－4， 故a－2=－4－2=－6，则P(－6，0)； （2）∵点P(a－2，2a+8)在y轴上， ∴a－2=0，解得a=2， 故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)； 堂清检测 $$