2025年中考数学一轮复习授课教案：代数式及整式的运算

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 代数式及整式的运算 课型 复习 学科素养目标 1.了解代数式的概念，会列简单的代数式理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念并会合并同类项； 2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方的运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算； 3.能熟练的运用乘法公式进行运算。掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行简单的混合运算. 单元教学分析 重点：理解整式的相关概念，准确地进行整式的运算； 难点：整式的综合应用。 创新设计 综合化学习，形成相应的知识网络，选题注重创设真实情境，突破知识难点，培养学生数学素养。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．在代数式；；；；；中，整式的个数有____（填序号）. 【答案】②③④⑥ 2．[2024·新疆]若每个篮球30元，则购买个篮球需________元. 【答案】 3．已知与是同类项，则的值为____. 【答案】3 4． __________； ________________； ____________. 【答案】； ； 5．计算： __________________; ____________； ____________; __________________. 【答案】； ； ； 考点梳理 考点1 代数式及整式的概念 1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.整式：单项式和多项式统称为整式. 3.单项式：表示数与字母的积的式子；单独的一个数或字母也是单项式；其中数字因数叫这个单项式的系数；所有字母的指数的和叫这个单项式的次数. 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式；其中次数最高的项的次数叫做多项式的次数. 考点2 整式的运算 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项. 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 3.整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 4.整式的乘除： （1）单项式与单项式相乘：把系数和同底数幂分别）相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； （2）单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，即； （3）多项式与多项式相乘：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即； （4）单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； （5）多项式除以单项式：把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即. 考点3 幂的运算法则 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即  ，都为正整数. 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即  ，都为正整数. 3.积的乘方等于把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即  为正整数. 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即  ，，都为正整数. 考点4 乘法公式 1.平方差公式：  . 2.完全平方公式：  . 3.恒等变换：（1）  ； （2）. 典型例题 【例1】 （1） [2024·通辽]先化简，再求值： （2） ，其中，． （2） 若，求代数式的值. 【答案】 （1） 解：原式 ． 当，时， 原式. （2） 解：原式. ，， . 【变式1】 [2024·长沙]先化简，再求值： ，其中. 解：原式. 当 时，原式. 【例2】 （1） 当时，代数式的值为，则当时，的值为______________. （2） [2024·乐山]已知，，则__. 【答案】（1） （2） 29 【变式2】 （1） [2024·广州]若，则__. （2） [2024·苏州]若，则____. 【答案】（1） 11 （2） 4 ※【例3】 已知，， （1） 当时，试求出的值； （2） 当，时，请求出的值． 【答案】（1） 解：当 时，； （2） ． 当，时，原式． 链接中考 1．[2024·内江]下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．[2024·湖南]下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．[2022·百色]如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4．[2024·上海]计算：____________. 【答案】 5．[2024·甘孜]若，则____. 【答案】1 6．[2024·陕西]先化简，再求值：，其中，. 解：原式. 当，时， 原式. 7．如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形． （1） 请表示图①中阴影部分的面积； （2） 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图②，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3） 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 【答案】（1） 解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即； （2） 图②的阴影部分为长为，宽为 的矩形，其面积为； （3） 由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式: 板书设计 第二课时 代数式及整式的运算 知识网络 整式的概念 整式的运算 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$