2025年九年级中考数学一轮复习授课教案：二次根式

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 二次根式 课型 复习 学科素养目标 1.理解二次根式、最简二次根式和同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式； 2.掌握二次根式的性质，能根据指定字母的取值范围对二次根式进行化简； 3.会进行二次根式的简单运算. 单元教学分析 重点：二次根式的性质及运算法则； 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则计算含二次根式的式子。 创新设计 采用知识体系梳理，形成相应的知识网络，选题适当控制难度，注重对算理的理解。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．[2024·北京]若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________. 【答案】 2．[2024·烟台]若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________. 【答案】 3．化简：____；____． 【答案】3； 3 4．[2024·湖南]计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】D 5．[2023·大连]下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 考点梳理 考点1 二次根式的概念和性质 1.形如  的式子叫做二次根式. 2.的双重非负性：①被开方数非负，即；②. 3.最简二次根式：满足被开方数中不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式. 考点2 二次根式的性质 1.  . 2.. 考点3 二次根式的运算 1.二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 2.二次根式乘法：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘，即  . 3.二次根式除法：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除，即  . 典型例题 【例1】 [2024·天津改编]估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【变式1】 （1） [2023·衡阳]对于二次根式的乘法运算，一般地，有,则该运算法则成立的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， （2） 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】（1） D （2） C 【例2】 计算： （1） ; （2） . 【答案】 （1） 解：原式 ； （2） 原式 . 【变式2】 计算：____；________. （2） 计算：. 【答案】 5； （2） 解：原式. ※【例3】 如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为. （1） 长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2） 若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】 （1） 解：根据题意可得周长为 ， 答：长方形 的周长为； （2） . （元）. 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为7 200元. 链接中考 1．[2024·绥化]若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[2024·重庆]已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．[2024·乐山]已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 4．[2023·丹东]若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________________. 【答案】 且 5．[2024·天津]计算的结果为__. 【答案】10 6．[2024·甘肃]计算：. 解：原式. 板书设计 第五课时 二次根式 知识网络 二次根式有意义的条件 二次根式比较大小 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$