9.4矩形、菱形、正方形（菱形） 同步分层练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（菱形） （同步分层练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠DAC＝∠BAC D．AC＝BD 2.下列不属于菱形性质的是（　　） A．四条边都相等 B．两条对角线相等 C．两条对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角 3.菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 4.如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是　　 A. B． C． D． 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC＝10cm，BD＝24cm，则△ABD的周长为（　　） A．30cm B．36cm C．50cm D．52cm 6.如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7.如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，长为半径作弧，交于点E；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线交于点G，连接，若，，则菱形的面积为（    ）    A．16 B． C． D．12 8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE，则下列结论：①OG＝AB；②四边形ABDE是菱形；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，菱形中，已知，则的大小是____________． 10.在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），点C在第一象限，且AC＝BC＝6，若存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 ____． 11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AB∥CD，AB＝CD，请你添加一个条件 　，使四边形ABCD是菱形． 12.春节期间，某广场布置了一个菱形花坛，两条对角线长分别为和，其面积用科学记数法表示为_____． 13.如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点O，E为中点，F为中点，连接，则的长为 _____． 14.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为 ．    15.如图，四边形是菱形，点和分别是边和上的动点，线段的最大值是，最小值是，则这个菱形的边长是 ．    16.菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC． 18.如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 19.如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作AD∥FC交FE的延长线于点D． （1）求证：BF＝AD； （2）求证：四边形ABCD是菱形． 20.如图，已知四边形是菱形，且于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求菱形的面积． 21.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF． （1）求证：四边形EFGH是菱形； （2）若EF＝6，∠HEF＝60°，求EG的长， 22.如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，． （1）求证：； （2）连接，，，当　　时，四边形是菱形． 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由． 24.对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线、相交于点，则点是矩形的一个“旋点”．   （1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是_______； （2）如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数； （3）如图2，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$