9.4矩形、菱形、正方形（菱形） （巩固练习） 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形 （菱形） 【典型例题】 【例1】菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．对边平行且相等 B．每一条对角线所在的直线都是它的对称轴 C．内角和等于外角和 D．对角线互相平分 【例2】在菱形中，若，则是（    ） A．60 B．20 C．80 D．100 【例3】如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【例4】如图，菱形的周长为16，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长为 ． 【例5】如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．   （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【例6】如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形． （1）你添加的条件是______（填序号）； （2）添加了条件后，请证明为菱形． 【举一反三】 【变式1】菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（    ） A．24 B．20 C．10 D．5 【变式2】如图，已知，，将沿边翻折，得到的与原拼成的四边形是菱形、其依据正确的是（    ） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 【变式3】如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式4】如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当时，则_____________． 【变式5】如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．   （1）求证：； （2）若．求证：四边形是菱形． 【变式6】如图，是菱形的对角线．   （1）作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【巩固练习】 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（   ） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 2.如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 4.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 5.点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为 ． 6. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长 为 cm． 7.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为 ．    8.如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上点处，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论： ；四边形是菱形；，重合时，；点、、三点共线． 其中正确的结论有 ．（写出序号即可）    9.D是的边上的一点，是边边的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接、． （1）求证：． （2）已知，，当　　时，四边形是菱形． 10.如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以为边的菱形（不是正方形），点和点均在小正方形的顶点上； （3）连接，请直出线段的长． 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接EB，DF． (1)求证：四边形EBFD为菱形； (2)若，，求∠ABE的度数． 12.综合与探究 已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线相交于点，且． 初步感知】 （1）当是线段的中点时（如图1），与的数量关系为______． 【深入探究】 （2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，（1）中的结论还成立吗？说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，将图2中的绕点继续顺时针旋转，当时，求点到的距离． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$