9.4矩形、菱形、正方形（菱形） 寒假预习讲义 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（菱形） （寒假预习讲义） 【知识点一】菱形的性质 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质： （1）具有平行四边形的所有性质； （2）四条边都相等； （3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 3、菱形的面积：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 【典型例题】 【例题1】矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．邻边相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【例题2】在菱形中，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【例题3】如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（    ）    A．20 B．24 C．30 D．48 【例题4】如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为_____． 【例题5】如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm． （1）求菱形ABCD的各角的度数； （2）求AE的长． 【例题6】如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，． （1）求证：； （2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积． 【知识点二】菱形的判定条件 菱形的判别方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 【典型例题】 【例题1】下列说法中正确的是（    ） A． 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【例题2】在下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【例题3】的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【例题4】如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是　　 A． B． C． D． 【例题5】如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件： ，使四边形成为菱形． 【例题6】如图，四边形中，，，，分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件______． 【知识点三】菱形的综合证明 【典型例题】 【例题1】如图，在中，点，分别在，上，连接，，，若，．求证：四边形是菱形． 【例题2】如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【例题3】如图，在中，过A点作，交的平分线于点D，点E在上，连接，交于点F，． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，，时，求． 【例题4】如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的______． （2）求证：四边形AEDF是菱形． 【例题5】已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． （1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； （2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 【例题6】如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接，． (1)求证：． (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应t的值；如果不能，请说明理由． (3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$