第十六章《二次根式》单元测试卷2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章《二次根式》单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A． B． C． D． 2. 若式子有意义，则m的取值范围是( ) A．m≤ B．m≥－ C．m≥ D．m≤－ 3. 如果＝2－x，那么x取值范围是( ) A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 4. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A．－ B． C． D． 5. 下列二次根式中能与合并的是( ) A． B． C． D． 6. 下列计算正确的是( ) A．＝－2 B．＝× C．＋＝ D．÷＝ 7. 的倒数是( ) A． B．－ C．－3 D． 8. 已知a＝，b＝，则a与b的关系是( ) A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 9. 已知1＜x＜2，化简＋|x－2|的结果为( ) A．－1 B．1 C．2x－3 D．3－2x 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为( ) A．12 B．12 C．12 D．18 　　　 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 化简：＝______． 12. 计算－3的结果是______． 13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简()2＋的结果为______． 14. 若m＝＋2，则式子m2－4m＋5的值为______． 15. 观察并分析下列数据：1，，2，2，4，4，8，…，寻找规律，那么第10个数据应该是______． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：×－÷＋. 17. 计算：(－)2＋(＋)(－). 18. 先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝－1. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值： (1)a2－2ab＋b2； (2)a2－b2. 20. 已知一个三角形的三边长分别为，6，2x. (1)求它的周长(要求结果化简)； (2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 21. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，这个公式叫做海伦—秦九韶公式．在△ABC中，已知a＝2n，b＝2n＋2，c＝2n＋4(n是大于1的整数). (1)求△ABC的面积(用含n的代数式表示)； (2)若△ABC面积的数值为最小有理数，求△ABC的周长． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 【问题情景】请认真阅读下面这道例题的解法． 例：若x，y为实数，且y>＋＋1，化简：. (1)解：由解得x＝_______，∴y＞_______，∴＝_______＝_______； (2)【拓展创新】已知n＝＋－m＋7，求m2＋n2的值． 23. 【阅读材料】在二次根式的计算中，如：(＋)(－)＝1，(3＋)(3－)＝6，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化(通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程)，例如：＝＝，＝＝－. 【解决问题】 (1)化简的结果为__2＋__； (2)已知a＝，b＝，求a2b－ab2的值； (3)计算＋＋＋…＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.A 5. 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 二、填空题 11.14 12.23 13.1 14.2025 15.162 三、解答题 16.解：原式=32)-10÷5+22=32-2+22=42 17.解：原式=3-26十2+3-2=6-26 18.解：原式=x一(x+1)x'x(x-1)(x+1)(x一1)=-1xxx+1=- 1x+1.当x=2-1时，原式=一1(2)一1+1=-2)2 19.解：，a=7十2，b=7-2,∴.a十b=7十2+7-2=27，a-b=(7十2)- (7-2)=4. (1)a2-2ab+b2=(a-b=42=16 (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=27X4=87 20.解：(1)周长=239x+6x4+2x1x)=2x+3x十2x=7x (2)当x=4时，周长=7×4=14（答案不唯一） 21.解：1)p=2n+2n+2+2n+42=3n+3,S=p(p-a)(p-b)(p-c) =(3n+3)(n+3)(n+1)(n-1)=(m+1)3(n+3)(n-1) (2)n是大于1的整数，S=(n+1)3(n+3)(n一1)是最小的有理数， n的值要尽可能小，当n=2时，S=(2+1)3(2+3)(2一1)=315，是无理数， 当n=3时，S=(3+1)3(3十3)(3-1)=24，是有理数，∴.a=6,b=8,c= 10,△ABC的周长=6+8+10=24 22.解：1)由x-320,3-x20,)解得x=3,y>x-3十3-x+1,y>0 +0+1=1,1-yy-1=y-1y-1=1.故答案为：3,1，y-1y-1,1 (2).'n=mn-10+20-2mn一m+7,由mn-1020,20-2mn20,)解得mn =10,∴.n=-m+7,∴.m+n=7,∴.m2+n2=(m+n)2-2mn=49-20=29 23.解：(1)12-(3)=3))(2-r(3))(2+r3))=2+3.故答案为：2+3 (2)a=1r(13)-2r(3)==13+23,b=1r(13)+2r(3)==13-23,∴.a2b- ab2=ab(a-b)=(13+23)13-23)13+23-13+23)=43 (3)11+r(2)+1r(2)+r(3)+1r(3)+2+…+1r(23)+2r(⑥=2-1+3-2 +2-3+…+26-23=26一1