适应性训练 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

适应性训练6(期末) 1 一、选择题(每题4分，共40分) 1. (2024泉州惠安期末)方程4x＝－2的解是(　C　) A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝－ D. x＝ 2. (2024泉州晋江期末)下列式子变形正确的是(　A　) A. 由 ＝0，得x＝0 B. 由x－4y＝3，得x＝3－4y C. 由－3x＜－6，得x＜2 D. 由5x＞－3，得x＞－ C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. (2024泉州鲤城区期末)某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购 买瓷砖的形状不可能是(　C　) A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. (2024泉州石狮期末)对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的 体现，在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是 中心对称图形的是(　D　) A. 三叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线 C. 蝴蝶曲线 D. 四叶玫瑰线 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. (2024泉州晋江期末)如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这 个不等式组可以是(　C　) A. B. C. D. (第5题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　D　) A. 1 cm，2 cm，3 cm B. 3 cm，5 cm，8 cm C. 4 cm，5 cm，10 cm D. 4 cm，5 cm，6 cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 解方程x－ ＝1时，去分母正确的是(　A　) A. 2x－(3x＋1)＝2 B. 2x－3x＋1＝2 C. 2x－(3x＋1)＝1 D. 2x－3x＋1＝1 8. (2024泉州石狮期末)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3， AC＝4，AD是边BC上的中线，则△ABD的面积为(　A　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (第8题) A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. (2024泉州惠安期末)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个 问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分 之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四 两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两(注：明代当 时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人，银子有y两，可 列方程组是(　B　) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. (2024泉州鲤城区期末)如图，∠MON＝α，α＜30°，点A为ON上 一定点，点C为ON上一动点，B，D为OM上两动点，当AB＋BC＋ CD最小时，∠BCD＋∠ABC＝(　B　) A. 5α B. 6α C. 90°－α D. 180°－α (第10题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每题4分，共24分) 11. 九边形的外角和的度数是 　360°　. 12. (2024泉州丰泽区期末)已知方程3x＋y＝5，用含x的代数式表示y， 则y＝ 　5－3x　. 360°　 5－3x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. (2024泉州鲤城区期末)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 得到△AB'C'，此时点C在边AB'上，若AB＝4，AC'＝2，则B'C的长 是 　2　. (第13题) 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. (2024泉州鲤城区期末)如果关于x的方程3x－2＝4和方程3－ ＝ 1的解相同，那么a的值为 　3　. 15. (2024泉州南安期末)如图，将△ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得 △A'B'C'，若BC＝3 cm，AC＝4 cm，AB＝5 cm，则阴影部分的周长 为 　18　cm. (第15题) 3　 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. (2024泉州南安期末)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝ 35°，点D从点C出发沿CA方向向点A运动，过点D作DF⊥BC于点 F，过点F作EF∥CA交AB于点E，若△DEF为直角三角形，则 ∠ADE的度数为 　35°或90°　. (第16题) 35°或90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共86分) 17. (8分)(2024泉州洛江区期末)解下列方程(组)： (1) ＋ ＝1； 解：去分母，得 3(1－x)＋2(1＋x)＝6. 去括号，得 3－3x＋2＋2x＝6. 移项、合并同类项，得 －x＝1. 将未知数的系数化为1，得x＝－1. 解：去分母，得 3(1－x)＋2(1＋x)＝6. 去括号，得 3－3x＋2＋2x＝6. 移项、合并同类项，得 －x＝1. 将未知数的系数化为1，得x＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2) 解：原方程组整理，得 ①＋②，得4x＝4， 即x＝1. 把x＝1代入①，得1＋y＝1. 解得y＝0. ∴ 解：原方程组整理，得 ①＋②，得4x＝4， 即x＝1. 把x＝1代入①，得1＋y＝1. 解得y＝0. ∴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)(2024泉州鲤城区期末)解不等式组 并把它们的 解集在数轴上表示出来. 解： 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x≥－4. ∴不等式组的解集为－4≤x≤2. 将解集表示在数轴上如图所示. 解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x≥－4. ∴不等式组的解集为－4≤x≤2. 将解集表示在数轴上如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)如图，A是∠MON的边ON上一点，求作一点P，使点P既在 ∠MOA的平分线上，又在线段OA的垂直平分线上(不写作法，保留作图 痕迹). 解：如图，点P即为所求. 解：如图，点P即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)(2024泉州石狮期末)某校为提高学生的阅读兴趣，现决定购买获 得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本.已知购买2本甲种书和1本乙种书 共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价. 解：设甲、乙两种书的单价分别为x元和y元，根据题意，得 解得 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元. 解：设甲、乙两种书的单价分别为x元和y元，根据题意，得 解得 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可 以购买甲种书多少本？ 解：(2)设该校购买甲种书a本，则购买乙种书(100－a)本，根据题 意，得 35a＋30(100－a)≤3 200. 解得a≤40. ∴该校最多可以购买甲种书40本. 解：(2)设该校购买甲种书a本，则购买乙种书(100－a)本，根据题 意，得 35a＋30(100－a)≤3 200. 解得a≤40. ∴该校最多可以购买甲种书40本. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)(2024泉州丰泽区期末)如图，在所给正方形网格图中完成下列各 题：(用直尺画图，保留痕迹) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)把△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C； 解：(2)如图，△A2B2C即为所求. 解：(2)如图，△A2B2C即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)在直线DE上画一点P，使得∠APE＝∠BPD. 解：(3)如图，连结BA1，交直线DE于点P，连结AP， ∵△ABC与△A1B1C1关于直线DE对称， ∴∠APE＝∠A1PE. 又∵∠A1PE＝∠BPD， ∴∠APE＝∠BPD. 则点P即为所求. 解：(3)如图，连结BA1，交直线DE于点P，连结AP， ∵△ABC与△A1B1C1关于直线DE对称， ∴∠APE＝∠A1PE. 又∵∠A1PE＝∠BPD， ∴∠APE＝∠BPD. 则点P即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)(2024泉州德化期末)如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°， E是BC边上的点，EF⊥AE，交CD于点F，∠EFD＝110°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)求∠DAE的度数； 解：(1)∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°. ∵∠EFD＝110°，∠D＝90°， ∴∠DAE＝360°－90°－90°－110°＝70°. 解：(1)∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°. ∵∠EFD＝110°，∠D＝90°， ∴∠DAE＝360°－90°－90°－110°＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C. 解：(2)由(1)得∠DAE＝70°. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝70°. ∵∠EFD＝110°， ∴∠EFC＝70°. ∴∠BAE＝∠CFE. ∵∠B＝180°－∠BAE－∠AEB， ∠C＝180°－∠CFE－∠CEF， 又∵∠AEB＝∠CEF， ∴∠B＝∠C. 解：(2)由(1)得∠DAE＝70°. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝70°. ∵∠EFD＝110°， ∴∠EFC＝70°. ∴∠BAE＝∠CFE. ∵∠B＝180°－∠BAE－∠AEB， ∠C＝180°－∠CFE－∠CEF， 又∵∠AEB＝∠CEF， ∴∠B＝∠C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)(2024泉州鲤城区期末)若关于x，y的二元一次方程组 的解x，y的值大于0. (1)求a的取值范围； 解：(1) 解得 由题意，得x＞0，y＞0. ∴ 解得a＞1. 解：(1) 解得 由题意，得x＞0，y＞0. ∴ 解得a＞1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角 形的周长为15，求a的值. 解：(2)由(1)可得 分两种情况：当等腰三角形的腰长为x，底边长为y时， ∵等腰三角形的周长为15， ∴2x＋y＝15， 即2(a－1)＋a＋2＝15. 解：(2)由(1)可得 分两种情况：当等腰三角形的腰长为x，底边长为y时， ∵等腰三角形的周长为15， ∴2x＋y＝15， 即2(a－1)＋a＋2＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解得a＝5. ∴x＝4，y＝7. ∵4＋4＝8＞7， ∴能组成三角形. 当等腰三角形的腰长为y，底边长为x时， ∵等腰三角形的周长为15， ∴x＋2y＝15， 即a－1＋2(a＋2)＝15. 解得a＝5. ∴x＝4，y＝7. ∵4＋4＝8＞7， ∴能组成三角形. 当等腰三角形的腰长为y，底边长为x时， ∵等腰三角形的周长为15， ∴x＋2y＝15， 即a－1＋2(a＋2)＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解得a＝4. ∴x＝3，y＝6. ∵3＋6＝9＞6， ∴能组成三角形. 综上所述，a＝4或5. 解得a＝4. ∴x＝3，y＝6. ∵3＋6＝9＞6， ∴能组成三角形. 综上所述，a＝4或5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)(2024泉州石狮期末)阅读理解：定义：若一个方程(组)的解也 是一个不等式(组)的解，我们称这个方程(组)的解是这个不等式(组)的 “友好解”.例如，方程2x－1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x ＋1＞0的解，则称方程2x－1＝1的解x＝1是不等式x＋1＞0的“友好 解”. (1)试判断方程 x－2＝ x＋1的解是不是不等式 ＞0的“友好解”， 不必说明理由； 解：(1)不是. 解：(1)不是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若关于x，y的方程组 的解是不等式 x－2y＞7 的“友好解”，求k的取值范围； 解：(2)解法一： 解：(2)解法一： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 由②－①，得 3x－4y＝3－k. 由 x－2y＞7，得3x－4y＞14， ∴3－k＞14. 解得k＜－11. 由②－①，得 3x－4y＝3－k. 由 x－2y＞7，得3x－4y＞14， ∴3－k＞14. 解得k＜－11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解法二： 由②×3＋①，得17x＝17k＋17. 即x＝k＋1. 把x＝k＋1代入②，得5(k＋1)－y＝4k＋5. 解法二： 由②×3＋①，得17x＝17k＋17. 即x＝k＋1. 把x＝k＋1代入②，得5(k＋1)－y＝4k＋5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解得y＝k. ∴ ∵方程组 的解是不等式 x－2y＞7的“友好解”， ∴ (k＋1)－2k＞7. 解得k＜－11. 解得y＝k. ∴ ∵方程组 的解是不等式 x－2y＞7的“友好解”， ∴ (k＋1)－2k＞7. 解得k＜－11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)当k＜3时，方程3(x－1)＝k的解是不等式4x－1＜x＋2m的“友好 解”，求m的最小整数值. 解：(3)解法一：由3(x－1)＝k，得x＝ ＋1. ∵k＜3， ∴ ＜1. ∴ ＋1＜2，即x＜2. 由4x－1＜x＋2m，得 x＜ . 解：(3)解法一：由3(x－1)＝k，得x＝ ＋1. ∵k＜3， ∴ ＜1. ∴ ＋1＜2，即x＜2. 由4x－1＜x＋2m，得 x＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵方程3(x－1)＝k的解是不等式4x－1＜x＋2m的“友好解”， ∴ ≥2. 解得m≥ . ∴m的最小整数值为3. ∵方程3(x－1)＝k的解是不等式4x－1＜x＋2m的“友好解”， ∴ ≥2. 解得m≥ . ∴m的最小整数值为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解法二：由3(x－1)＝k，得x＝ ＋1. ∵方程3(x－1)＝k的解是不等式4x－1＜x＋2m的“友好解”， ∴4 －1＜ ＋2m. 解法二：由3(x－1)＝k，得x＝ ＋1. ∵方程3(x－1)＝k的解是不等式4x－1＜x＋2m的“友好解”， ∴4 －1＜ ＋2m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解得m＞ . ∵k＜3， ∴k＋2＜5. ∴ ＜ . ∴m≥ . ∴m的最小整数值为3. 解得m＞ . ∵k＜3， ∴k＋2＜5. ∴ ＜ . ∴m≥ . ∴m的最小整数值为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (14分)(2024泉州德化期末)如图1，直线AB⊥CD于点O，点M在AB 上(点M在点O的左侧)，点N在CD上(点N在点O的上方)，MP，NP分 别为∠AMN，∠CNM的平分线. 25 (1)已知动点M，N的位置发生改变时，∠P的度数不会发生改变，请直 接写出∠P的度数； 解：(1)∠P＝45°.　 解：(1)∠P＝45°.　 25 解析：如图1， ∵MP，NP分别为∠AMN，∠CNM的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠4＋∠6＝180°，∠5＋∠6＝ 90°， ∴2∠2＋2∠3＝360°－90°＝270°. ∴∠2＋∠3＝135°. ∵∠2＋∠3＋∠P＝180°， ∴∠P＝180°－135°＝45°. 解析：如图1， ∵MP，NP分别为∠AMN，∠CNM的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠4＋∠6＝180°，∠5＋∠6＝ 90°， ∴2∠2＋2∠3＝360°－90°＝270°. ∴∠2＋∠3＝135°. ∵∠2＋∠3＋∠P＝180°， ∴∠P＝180°－135°＝45°. 25 (2)如图2，将△PMN沿直线MN翻折，点P的对称点P'正好落在直线AB 上，请补全示意图，并求∠PNO的度数； 解：(2)示意图如图2所示. 由翻折知∠2＝∠5. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝∠5＝ ×180°＝60°. ∴∠6＝90°－∠5＝30°. 又∵∠3＝∠4，且∠3＋∠4＝180°－∠6＝180°－30°＝150°， ∴∠4＝75°. ∴∠PNO＝∠4＋∠6＝75°＋30°＝105°. 解：(2)示意图如图2所示. 由翻折知∠2＝∠5. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝∠5＝ ×180°＝60°. ∴∠6＝90°－∠5＝30°. 又∵∠3＝∠4，且∠3＋∠4＝180°－∠6＝180°－30°＝150°， ∴∠4＝75°. ∴∠PNO＝∠4＋∠6＝75°＋30°＝105°. 25 (3)如图3，当OM＝ON时，连结PO，将△OPM绕点O顺时针旋转90° 后得到△OQN，试判断M，N，Q三点是否共线.若共线，试求∠PON 的度数；若不共线，请说明理由.(温馨提示：等腰三角形的两个底角 相等) 25 解：(3)M，N，Q三点不共线.理由如下： 如图3， ∵OM＝ON， ∴∠5＝∠6. ∵∠MON＝90°， ∴∠5＝∠6＝45°. ∴∠1＝∠2＝ ＝67.5°， ∠PMO＝∠2＋∠5＝67.5°＋45°＝112.5°. 解：(3)M，N，Q三点不共线.理由如下： 如图3， ∵OM＝ON， ∴∠5＝∠6. ∵∠MON＝90°， ∴∠5＝∠6＝45°. ∴∠1＝∠2＝ ＝67.5°， ∠PMO＝∠2＋∠5＝67.5°＋45°＝112.5°. 25 由旋转知∠QNO＝∠PMO. ∴∠QNO＝112.5°. ∴∠6＋∠QNO＝45°＋112.5°＝157.5°， 即∠MNQ＝157.5°. ∴M，N，Q三点不共线. 由旋转知∠QNO＝∠PMO. ∴∠QNO＝112.5°. ∴∠6＋∠QNO＝45°＋112.5°＝157.5°， 即∠MNQ＝157.5°. ∴M，N，Q三点不共线. 25 $$适应性训练1(一元一次方程) 1 1. (2024泉州南安期末)下列四个式子中，是方程的是(　C　) A. 3＋2＝5 B. a＋b C. x＋1＝2 D. 2x－1＜0 2. 下列运用等式的基本性质的变形中，正确的是(　D　) A. 如果a＝b，那么a＋c＝b－c B. 如果a＝5，那么a2＝5a2 C. 如果ac＝bc，那么a＝b D. 如果 ＝ ，那么a＝b C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列方程中，解是x＝2的是(　D　) A. 3x＝x＋3 B. －x－2＝0 C. 2x＝6 D. 3x＋2＝8 4. 解方程1－ ＝ ，去分母正确的是(　C　) A. 1－2x－3＝3x B. 1－2x－6＝3x C. 6－2x－6＝3x D. 6－2x＋6＝3x 5. 若关于x的方程2x＋k＝3的解为x＝1，则k的值为(　B　) A. －2 B. 1 C. 2 D. 4 D C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. (2024泉州安溪期中)在下列方程的变形中，正确的是(　A　) A. 由3＋x＝－4，得x＝－4－3 B. 由 x＝4，得x＝ C. 由3x＋4＝2x－1，得3x－2x＝－1＋4 D. 由 x＝0，得x＝5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. (2024泉州安溪期中)我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳 索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿， 却比竿子短一托”.其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳 索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿子的长 为x尺，根据题意，可列方程为(　B　) A. (x＋5)＝2x－5 B. (x＋5)＝x－5 C. x＋5＝x－5 D. (x－5)＝x＋5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. (2024泉州德化期中)如图，这是2024年3月份的月历表，用框数器 “ ”框出表中任意5个数，则这5个数的和不可能是(　D　) A. 60 B. 75 C. 90 D. 125 (第8题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. (2024泉州惠安期中)出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25％，另 一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是(　A　) A. 亏80元 B. 赚80元 C. 不赚不亏 D. 以上答案都不对 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. (2024泉州永春一中期中)如图，在两个完全相同的大长方形中各放入 五个完全一样的白色小长方形，得到图1与图2.若AB＝m，则图1与图2 阴影部分周长的差是(　C　) A. m B. m C. m D. m (第10题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每题4分，共24分) 11. 方程2x＝6的解是 　x＝3　. 12. 请你写一个一元一次方程，使它的解为x＝－1.你写的方程是 　x＋ 1＝0(答案不唯一)　. 13. (2024泉州安溪期中)若关于x的方程(k－3) ＋1＝0是一元一次 方程，则k＝ 　－3　. 14. (2024泉州晋江期中)古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空.”客人有 　63　人. x＝3　 x＋ 1＝0(答案不唯一)　 －3　 63　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. (2024泉州永春一中开学)如图，若开始输入的x的值为正整数，最后 输出的结果为162，则满足条件的x的值为 　32或6　. (第15题) 32或6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. (2024泉州石狮期末)有一条65 cm长的塑料卷尺.若在刻度4 cm处折叠 (如图1所示)，上层(阴影层)与下层的整数刻度就会叠合在一起，如刻度0 与8，1与7，2与6，3与5叠合.若沿上层刻度2 cm的位置用剪刀剪开(如图 2所示)，并将中间叠合的那段展开铺平，可得到三段卷尺.小明同学选择 在刻度30 cm处将该卷尺折叠，并在上层某整数刻度处剪开并展平，得到 三段卷尺，若其中一段长是另一段长的3倍，则上层剪开处的刻度是  　9或12或25　cm. 9或12或25　 (第16题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共86分) 17. (8分)解方程： (1)3－2x＝x＋6； 解：移项，得－2x－x＝6－3. 合并同类项，得－3x＝3. 将未知数的系数化为1，得x＝－1. 解：移项，得－2x－x＝6－3. 合并同类项，得－3x＝3. 将未知数的系数化为1，得x＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2) ＋ ＝1. 解：去分母，得(2x＋1)＋2(x－1)＝4. 去括号，得2x＋1＋2x－2＝4. 移项，得2x＋2x＝4＋2－1. 合并同类项，得4x＝5. 将未知数的系数化为1，得x＝ . 解：去分母，得(2x＋1)＋2(x－1)＝4. 去括号，得2x＋1＋2x－2＝4. 移项，得2x＋2x＝4＋2－1. 合并同类项，得4x＝5. 将未知数的系数化为1，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)已知有甲、乙两个工程队，甲工程队有62人，乙工程队有38 人，如果要使甲工程队的人数是乙工程队人数的3倍，需从乙工程队抽调 多少人到甲工程队？ 解：设需从乙工程队抽调x人到甲工程队. 根据题意，得62＋x＝3(38－x). 解这个方程，得x＝13. 经检验，符合题意. 答：需从乙工程队抽调13人到甲工程队. 解：设需从乙工程队抽调x人到甲工程队. 根据题意，得62＋x＝3(38－x). 解这个方程，得x＝13. 经检验，符合题意. 答：需从乙工程队抽调13人到甲工程队. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)某同学在解关于x的方程3a＋x＝13时，误将“＋x”看成了 “－x”，从而得到方程的解为x＝－1，求原方程正确的解. 解：把x＝－1代入方程3a－x＝13，得3a＋1＝13. 解得a＝4. 把a＝4代入方程3a＋x＝13，得12＋x＝13. 解得x＝1. 即原方程正确的解是x＝1. 解：把x＝－1代入方程3a－x＝13，得3a＋1＝13. 解得a＝4. 把a＝4代入方程3a＋x＝13，得12＋x＝13. 解得x＝1. 即原方程正确的解是x＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的 三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这 个数是多少？ 解：设这个数是x，根据题意，得 x＋ x＋ x＋x＝33. 去分母，得28x＋21x＋6x＋42x＝1 386. 合并同类项，得97x＝1 386. 将未知数的系数化为1，得x＝ . 答：这个数是 . 解：设这个数是x，根据题意，得 x＋ x＋ x＋x＝33. 去分母，得28x＋21x＋6x＋42x＝1 386. 合并同类项，得97x＝1 386. 将未知数的系数化为1，得x＝ . 答：这个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)某校七年级举行班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负.每队 胜1场得3分，负1场得1分.每个班在第一轮都要打8场比赛. (1)第一轮比赛中，七年级(1)班最高可以得 　24　分；最低可以 得 　8　分. (2)第一轮比赛中，七年级(1)班得了18分，该班胜了多少场比赛？ 解：设该班胜了x场，则负了(8－x)场. 根据题意，得3x＋(8－x)＝18. 24　 8　 解：设该班胜了x场，则负了(8－x)场. 根据题意，得3x＋(8－x)＝18. 解这个方程，得x＝5. 经检验，符合题意. 答：该班胜了5场比赛. 解这个方程，得x＝5. 经检验，符合题意. 答：该班胜了5场比赛. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)(2024泉州德化期中)若代数式2(k－1)的值比代数式k＋2的 值大1. (1)求k的值； 解：(1)根据题意，得2(k－1)－(k＋2)＝1. 解得k＝5. 解：(1)根据题意，得2(k－1)－(k＋2)＝1. 解得k＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)小康在解方程 ＝k去分母时，等号右边的k没有乘2，因此求得方 程的解为x＝2，请你求出原方程的正确解. 解：(2)按照小康的解法，原方程去分母，得x－a＝k. 将x＝2，k＝5代入x－a＝k，得2－a＝5. 解得a＝－3. 将k＝5，a＝－3代入方程 ＝k，得 ＝5. 解得x＝7， ∴原方程的正确解是x＝7. 解：(2)按照小康的解法，原方程去分母，得x－a＝k. 将x＝2，k＝5代入x－a＝k，得2－a＝5. 解得a＝－3. 将k＝5，a＝－3代入方程 ＝k，得 ＝5. 解得x＝7， ∴原方程的正确解是x＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)(2024泉州惠安期末)定义：若关于x的一元一次方程ax＝ b(a≠0)的解满足x＝b－a，则称该方程为“差解方程”.例如：方程2x ＝4的解为x＝2，而2＝4－2，则方程2x＝4为“差解方程”.根据题意， 解决下面问题： (1)方程－2x＝4 　不是　(填“是”或“不是”)“差解方程”； 解：(1)解方程－2x＝4， 得x＝－2. 而－2≠4－(－2)， ∴方程－2x＝4不是“差解方程”. 不是　 解：(1)解方程－2x＝4， 得x＝－2. 而－2≠4－(－2)， ∴方程－2x＝4不是“差解方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若关于x的一元一次方程3x＝2m－1是“差解方程”，求m的值； 解：(2)∵一元一次方程3x＝2m－1是“差解方程”， 由题意，得x＝2m－1－3＝2m－4. 又∵x＝ ， ∴ ＝2m－4. 解得m＝ . 解：(2)∵一元一次方程3x＝2m－1是“差解方程”， 由题意，得x＝2m－1－3＝2m－4. 又∵x＝ ， ∴ ＝2m－4. 解得m＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)当b＝ak时，ax＝b是“差解方程”，试求k的值(用含a的式子表 示). 解：(3)∵b＝ak， ∴k是方程ax＝b(a≠0)的解. ∴x＝k. 由定义，得x＝ak－a， ∴ak－a＝k(a≠0). ∴k(a－1)＝a(a≠0). 解：(3)∵b＝ak， ∴k是方程ax＝b(a≠0)的解. ∴x＝k. 由定义，得x＝ak－a， ∴ak－a＝k(a≠0). ∴k(a－1)＝a(a≠0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 下面分两种情况讨论： 当a－1＝0，即a＝1时. 又已知a≠0， 故此方程无解，则k不存在； 当a≠1时，k＝ . 下面分两种情况讨论： 当a－1＝0，即a＝1时. 又已知a≠0， 故此方程无解，则k不存在； 当a≠1时，k＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)下表中有两种移动电话计费方式： 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被 叫 方式一 60 200 0.25 免 费 方式二 100 400 0.3 免 费 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 设一个月内用移动电话主叫时间为t min(t为正整数)，根据上表解决下列 问题： (1)当t＝500时，方式一的费用为 　135　元，方式二的费用为 　130　 元； 135　 130　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值； 解：(2)当200＜t＜400时，根据题意，得 0.25(t－200)＋60＝100. 解得t＝360. 当t＞400时，根据题意，得 0.25(t－200)＋60＝0.3(t－400)＋100. 解得t＝600. 综上，当方式一、方式二计费结果相等时， t的值为360或600. 解：(2)当200＜t＜400时，根据题意，得 0.25(t－200)＋60＝100. 解得t＝360. 当t＞400时，根据题意，得 0.25(t－200)＋60＝0.3(t－400)＋100. 解得t＝600. 综上，当方式一、方式二计费结果相等时， t的值为360或600. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式. 解：(3)当t＜360或t＞600时，选择方式一省钱； 当t＝360或600时，两种方式收费一样多； 当360＜t＜600时，选择方式二省钱. 解：(3)当t＜360或t＞600时，选择方式一省钱； 当t＝360或600时，两种方式收费一样多； 当360＜t＜600时，选择方式二省钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (14分)(2024泉州六中期中)已知数轴上的点A，B，C所表示的数分 别是a，b，c，且(a＋16)2＋｜b－8｜＝0，c＝12.点A，B沿数轴同时 出发相向匀速运动，点B的速度为每秒2个单位长度，4 s后两点相遇. (1)a＝ 　16　，b＝ 　8　； 解：(1)∵(a＋16)2≥0，｜b－8｜≥0，且(a＋16)2＋｜b－8｜＝0， ∴(a＋16)2＝0，｜b－8｜＝0. ∴a＋16＝0，b－8＝0. ∴a＝－16，b＝8. 16　 8　 解：(1)∵(a＋16)2≥0，｜b－8｜≥0，且(a＋16)2＋｜b－8｜＝0， ∴(a＋16)2＝0，｜b－8｜＝0. ∴a＋16＝0，b－8＝0. ∴a＝－16，b＝8. 25 (2)求点A的运动速度； 解：(2)设点A的运动速度是每秒x个单位长度. 根据题意，得4(2＋x)＝8－(－16). 解得x＝4. ∴点A的运动速度是每秒4个单位长度. 解：(2)设点A的运动速度是每秒x个单位长度. 根据题意，得4(2＋x)＝8－(－16). 解得x＝4. ∴点A的运动速度是每秒4个单位长度. 25 (3)若点A与点B之间的距离记为AB，原点O与点C之间的距离记为 OC，A，B两点运动t s时有AB＝OC，求此时t的值； 解：(3)∵c＝12， ∴点C表示的数是12. ∴OC＝12. ∵运动前点A，B表示的数分别为－16，8， ∴运动前AB＝8－(－16)＝24. 由A，B两点运动t s时有AB＝OC，得24－4t－2t＝12或4t＋2t－24＝ 12， 解得t＝2或6. ∴此时t的值为2或6. 解：(3)∵c＝12， ∴点C表示的数是12. ∴OC＝12. ∵运动前点A，B表示的数分别为－16，8， ∴运动前AB＝8－(－16)＝24. 由A，B两点运动t s时有AB＝OC，得24－4t－2t＝12或4t＋2t－24＝ 12， 解得t＝2或6. ∴此时t的值为2或6. 25 (4)当点A运动到点C时，迅速以初始速度的2倍返回，到达点A的起始位 置后，再以初始速度的4倍又折返向点C运动；点B始终保持原来的运动 方向和速度不变.直接写出运动过程中A，B两点相遇时t的值. 解：(4)t的值为4或10或 . 解：(4)t的值为4或10或 . 25 解析：如图. ∵A，B，C三点表示的数分别为－16，8，12， ∴AC＝12－(－16)＝28，BC＝12－8＝4. ∵4×2＝8，4×4＝16， ∴点A初始速度的2倍为每秒8个单位长度，点A初始速度的4倍为每秒16 个单位长度. 解析：如图. ∵A，B，C三点表示的数分别为－16，8，12， ∴AC＝12－(－16)＝28，BC＝12－8＝4. ∵4×2＝8，4×4＝16， ∴点A初始速度的2倍为每秒8个单位长度，点A初始速度的4倍为每秒16 个单位长度. 25 ∴点A到点C的时间为28÷4＝7(s)；点A到达它的起始位置的时间是7＋ 28÷(2×4)＝ (s). 当A，B两点第一次相遇时，4t＋2t＝24. 解得t＝4. 当A，B两点第二次相遇时，8(t－7)＝2t＋4. 解得t＝10. 当A，B两点第三次相遇时，16 ＋2t＝24. 解得t＝ . 综上所述，t的值为4或10或 . ∴点A到点C的时间为28÷4＝7(s)；点A到达它的起始位置的时间是7＋ 28÷(2×4)＝ (s). 当A，B两点第一次相遇时，4t＋2t＝24. 解得t＝4. 当A，B两点第二次相遇时，8(t－7)＝2t＋4. 解得t＝10. 当A，B两点第三次相遇时，16 ＋2t＝24. 解得t＝ . 综上所述，t的值为4或10或 . 25 $$适应性训练5(轴对称、平移与旋转) 1 一、选择题(每题4分，共40分) 1. (2024泉州丰泽区期末)第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日 －8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是(　C　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC 沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的 是(　D　) A. AD＝3 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. DC＝4 (第2题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. (2024泉州晋江期末)正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转 一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为(　B　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 4. 如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，若 BE＝7，CE＝2，则线段CF的长为(　C　) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 (第4题) B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图，将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转α后得 到△COD，若∠AOD＝120°，则旋转角α等于(　D　) A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° (第5题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB，CD，以下 结论错误的是(　A　) A. OA＝OB B. △AOD≌△COB C. AD＝BC D. S△ACD＝S△BCD (第6题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是由其中一个经过 旋转变换得到的，其旋转中心可能是(　B　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D (第7题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂 黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有(　C　) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 (第8题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，将Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC 于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论错误的是 (　B　) A. ∠A＝∠BED B. △ABC平移的距离是4 C. BE＝CF D. 四边形GCFE的面积为16 (第9题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. (2024泉州南安期末)如图，图1是某巨型摩天轮示意图，摩天轮上以 等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号， 且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30 min.若图2表 示21号车厢运行到最高点的情形，则经过x min后，12号车厢会运行到最 高点，则x的值为(　C　) A. 17.5 B. 20 C. 22.5 D. 25 (第10题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每题4分，共24分) 11. 时钟的时针从下午3点走到下午6点，时针旋转的角度是 　90　°. 12. (2024泉州石狮期末)如图，AC⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为点 C，E. 若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE＝ 　3　. (第12题) 90　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4 cm， EC＝3 cm，则△DCE的周长是 　11　cm. (第13题) 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠B＝ 100°，∠F＝50°，则α＝ 　70　°. (第14题) 70　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，在2×2的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上， 则∠1＋∠2＝ 　90　°. (第15题) 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 在△ABC和△DEF中，∠E＝∠ABC＝90°，∠F＝45°，∠ACB ＝60°.如图1，点A与点D重合，点B在边EF上.如图2，将△ABC绕点 B顺时针旋转α(0°＜α＜105°)，边AC与边DF，EF分别交于点P，Q 时，连结BP. 下列4个结论： (第16题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ①∠BDE＝15°；②当α＝30°时，DB∥AC；③当DF⊥AB时，α＝ 75°；④当∠DBP＝2∠FPQ时，∠BQP－∠BPQ为定值. 其中正确的是 　①②④　.(填序号) ①②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共86分) 17. (8分)如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形. 解：如图，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地 毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3 m，其侧面如 图所示.铺设楼梯上的红地毯至少需要多长？最少花费多少元？ 解：地毯的长度至少为2.6＋5.8＝8.4(m). 8.4×3×40＝1 008(元). 答：铺设楼梯的红地毯至少需要8.4 m，最少花费1 008元. 解：地毯的长度至少为2.6＋5.8＝8.4(m). 8.4×3×40＝1 008(元). 答：铺设楼梯的红地毯至少需要8.4 m，最少花费1 008元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC 沿AB方向向右平移得到△DEF. (1)求∠E的度数； 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°， ∴∠CBA＝90°－33°＝57°. 由平移的性质，得∠E＝∠CBA＝57°. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°， ∴∠CBA＝90°－33°＝57°. 由平移的性质，得∠E＝∠CBA＝57°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm.求CF的长度. 解：(2)由平移的性质，得AD＝BE＝CF. ∵AE＝9 cm，DB＝2 cm， ∴AD＝BE＝ ×(9－2)＝3.5(cm). ∴CF＝3.5 cm. 解：(2)由平移的性质，得AD＝BE＝CF. ∵AE＝9 cm，DB＝2 cm， ∴AD＝BE＝ ×(9－2)＝3.5(cm). ∴CF＝3.5 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)(2024泉州鲤城区期末)如图，△ABC≌△DEF，其中点A， E，B，D在一条直线上. (1)若FE⊥AD，∠F＝58°，求∠A的大小； 解：(1)∵FE⊥AD， ∴∠DEF＝90°. ∴∠D＝90°－∠F＝90°－58°＝32°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D＝32°. 解：(1)∵FE⊥AD， ∴∠DEF＝90°. ∴∠D＝90°－∠F＝90°－58°＝32°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D＝32°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若AD＝9 cm，BE＝5 cm，求AE的长. 解：(2)∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE. ∴AE＝BD. ∴AE＋BE＋BD＝2AE＋BE＝AD＝9 cm. ∵BE＝5 cm， ∴AE＝2 cm. 解：(2)∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE. ∴AE＝BD. ∴AE＋BE＋BD＝2AE＋BE＝AD＝9 cm. ∵BE＝5 cm， ∴AE＝2 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)(2024长春)图1、图2、图3均是3×3的正方形网格，每个小正方 形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B均在格点上， 只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD， 使其是轴对称图形且点C，D均在格点上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)在图1中，四边形ABCD的面积为2； 解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求(答案不唯一). 解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求(答案不唯一). (2)在图2中，四边形ABCD的面积为3； 解：(2)如图2，四边形ABCD即为所求(答案不唯一). 解：(3)如图3，四边形ABCD即为所求(答案不唯一). 解：(2)如图2，四边形ABCD即为所求(答案不唯一). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 唯一). (3)在图3中，四边形ABCD的面积为4. 解：(3)如图3，四边形ABCD即为所求(答案不唯一). 解：(3)如图3，四边形ABCD即为所求(答案不唯一). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格的格点上(图中 网格线的交点就是格点). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A1B1C1. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A2B2C. 解：(2)如图，△A2B2C即为所求. 解：(2)如图，△A2B2C即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)在(1)和(2)的条件下，四边形A1B1A2B2是否为中心对称图形？若是， 请在图中标出它的对称中心点P；若不是，请用所学知识简要说明理由. 解：(3)四边形A1B1A2B2是中心对称图形，对称中心点P如图所示. 解：(3)四边形A1B1A2B2是中心对称图形，对称中心点P如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋 转后得到△CBF. (1)指出旋转中心及旋转的角度. 解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°. 解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)判断AE与CF的位置关系. 解：(2)如图，延长AE交CF于点M. ∵△ABE≌△CBF， ∴∠EAB＝∠BCF. 又∵∠AEB＝∠CEM，∠EAB＋∠AEB＝90°， ∴∠ECM＋∠CEM＝90°. ∴AE⊥CF. 解：(2)如图，延长AE交CF于点M. ∵△ABE≌△CBF， ∴∠EAB＝∠BCF. 又∵∠AEB＝∠CEM，∠EAB＋∠AEB＝90°， ∴∠ECM＋∠CEM＝90°. ∴AE⊥CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)如果正方形的面积是18 cm2，△BCF的面积是5 cm2，问四边形AECD 的面积是多少？ (3)∵△ABE≌△CBF， ∴S△ABE＝S△BCF＝5 cm2. ∴四边形AECD的面积是18－5＝13(cm2). 解：(3)∵△ABE≌△CBF， ∴S△ABE＝S△BCF＝5 cm2. ∴四边形AECD的面积是18－5＝13(cm2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)(2024泉州石狮期末)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC ＝80°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE. (1)求∠E的度数； 解：(1)由旋转的性质，得∠E＝∠C. ∵∠B＝40°，∠BAC＝80°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝60°. ∴∠E＝60°. 解：(1)由旋转的性质，得∠E＝∠C. ∵∠B＝40°，∠BAC＝80°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝60°. ∴∠E＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数. 解：(2)分两种情况讨论： 解：(2)分两种情况讨论： ①如答图1，当DE在AB下方时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 由旋转的性质，得∠D＝∠B＝40°. ∵AB∥DE， ∴∠BAD＝∠D＝40°. ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°. 由旋转的性质，得∠D＝∠B＝40°. ∵AB∥DE， ∴∠BAD＝∠D＝40°. ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②如答图2，当DE在AB上方时. ∵AB∥DE， ∴∠BAD＋∠D＝180°. ∴∠BAD＝180°－∠D＝180°－40°＝140°. ∴∠DAC＝360°－∠BAC－∠BAD＝360°－80°－140°＝140°. ②如答图2，当DE在AB上方时. ∵AB∥DE， ∴∠BAD＋∠D＝180°. ∴∠BAD＝180°－∠D＝180°－40°＝140°. ∴∠DAC＝360°－∠BAC－∠BAD＝360°－80°－140°＝140°. 综上，∠DAC的度数为40°或140°. 综上，∠DAC的度数为40°或140°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (14分)(2024泉州南安期末)如图1，Rt△DEF与Rt△ABC的斜边在 同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝36°，CD平分∠ACB，将 △DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α(0°＜α＜180°)，在 旋转过程中： (1)如图1，∠F＝ 　60　°，∠BDC＝ 　99　°； 60　 99　 25 (2)如图2，当α为多少度时，EF与AC平行； 解：(2)如图，设DE与AC交于点M. ∵EF∥AC， ∴∠AMD＝∠E＝90°. ∵∠ACB＝90°，∠EDF＝30°， ∠ABC＝36°， ∴∠A＝90°－36°＝54°. 解：(2)如图，设DE与AC交于点M. ∵EF∥AC， ∴∠AMD＝∠E＝90°. ∵∠ACB＝90°，∠EDF＝30°， ∠ABC＝36°， ∴∠A＝90°－36°＝54°. 25 ∵∠AMD＋∠A＋∠ADF＋∠EDF＝180°， ∴∠ADF＝180°－90°－54°－30°＝6°. ∴当α为6°时，EF与AC平行. ∵∠AMD＋∠A＋∠ADF＋∠EDF＝180°， ∴∠ADF＝180°－90°－54°－30°＝6°. ∴当α为6°时，EF与AC平行. 25 (3)如图3，当顶点C在△DEF内部时(不包含边界)，边DF，DE分别交 BC，AC的延长线于点M，N，使得2∠AND≥3∠BMD，求α的取值 范围. 解：(3)连结MN，如图3所示. 在△CMN中， ∵∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°， ∴∠CNM＋∠CMN＝90°. 25 解：(3)连结MN，如图3所示. 在△CMN中， ∵∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°， ∴∠CNM＋∠CMN＝90°. 在△MND中， ∵∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°， 即∠AND＋∠CNM＋∠CMN＋∠BMD＋∠MDN＝180°， ∴∠BMD＋∠AND＝180°－90°－30°＝60°. ∵∠ABC＝36°，CD平分∠ACB， 在△MND中， ∵∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°， 即∠AND＋∠CNM＋∠CMN＋∠BMD＋∠MDN＝180°， ∴∠BMD＋∠AND＝180°－90°－30°＝60°. ∵∠ABC＝36°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝45°，∠A＝54°. ∴∠CDA＝81°. 当点C在DE边上时，α＋30°＝81°. 解得α＝51°. ∴∠ACD＝45°，∠A＝54°. ∴∠CDA＝81°. 当点C在DE边上时，α＋30°＝81°. 解得α＝51°. 25 当点C在DF边上时，α＝81°， ∴当顶点C在△DEF内部时，51°＜α＜81°. 方法一：∵2∠AND≥3∠BMD，∠BMD＋∠AND＝60°， ∴2∠AND≥3(60°－∠AND). ∴∠AND≥36°. ∵∠AND＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠AND＋30°＋α＋54°＝ 180°， ∴∠AND＝96°－α. ∴96°－α≥36°. 解得α≤60°. ∴51°＜α≤60°. 当点C在DF边上时，α＝81°， ∴当顶点C在△DEF内部时，51°＜α＜81°. 方法一：∵2∠AND≥3∠BMD，∠BMD＋∠AND＝60°， ∴2∠AND≥3(60°－∠AND). ∴∠AND≥36°. ∵∠AND＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠AND＋30°＋α＋54°＝ 180°， ∴∠AND＝96°－α. ∴96°－α≥36°. 解得α≤60°. ∴51°＜α≤60°. 25 方法二：∵2∠AND≥3∠BMD，∠BMD＋∠AND＝60°， ∴2(60°－∠BMD)≥3∠BMD. ∴∠BMD≤24°. ∵∠ADF是△BDM的外角， ∴α＝∠B＋∠BMD. ∴∠BMD＝α－36°. ∴α－36°≤24°. 解得α≤60°. ∴51°＜α≤60°. 方法二：∵2∠AND≥3∠BMD，∠BMD＋∠AND＝60°， ∴2(60°－∠BMD)≥3∠BMD. ∴∠BMD≤24°. ∵∠ADF是△BDM的外角， ∴α＝∠B＋∠BMD. ∴∠BMD＝α－36°. ∴α－36°≤24°. 解得α≤60°. ∴51°＜α≤60°. 25 $$适应性训练2(一次方程组) 1 1. 下列方程是二元一次方程的是(　A　) A. 2x－y＝0 B. x＋1＝0 C. x2＋2x＝3 D. y＝ 2. 二元一次方程x＋2y＝6的一个解是(　A　) A. B. C. D. A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. (2024福建师大泉州附中月考)在解方程组 的过程中， 将②代入①可得(　B　) A. 3x－x＋1＝7 B. 3x－x－1＝7 C. 3x＋3－x＝7 D. 3x－x＝7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 方程组 的解是(　B　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 已知 是关于a，b的二元一次方程组，a＋b的值是 (　B　) A. 15 B. 3 C. 9 D. 12 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. (2024泉州崇贤中学月考)如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的 小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　A　) A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 300 cm2 D. 750 cm2 (第6题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 我国民间流传着一道数学问题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和 人？每人7两多7两，每人半斤少半斤.(注：古代1斤＝16两).试问各位善 算者，多少人分多少银.”设有m人，分n两银.根据题意列二元一次方 程组，正确的是(　A　) A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 二元一次方程2x＋5y＝25的正整数解的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 关于x，y的方程组 无解，则a的值为(　A　) A. －6 B. 6 C. 9 D. 30 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 在解关于x，y的方程组 时，由于粗心，甲看错了 方程组中的a，得到的解为 乙看错了方程组中的b，得到的解 为 则原方程组的解为(　B　) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每题4分，共24分) 11. 已知方程x－2y＝3，用含x的式子表示y＝ 　 　. 12. (2024福建师大泉州附中月考)已知方程(a－2)x －y＝1是关 于x，y的二元一次方程，则a＝ 　0　. 13. 已知 是方程mx－y＝2的解，则m的值是 　1　. 　 0　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 甲、乙两人匀速骑车分别从相距60 km的A，B两地同时出发.若两人 相向而行，则两人在出发2 h后相遇；若两人同向而行，则在出发6 h后甲 追上乙.若设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据题意，列方程 组为 　 　. 15. (2024福建师大泉州附中月考)关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝5，则满足条件的a的值为  　－3　. 　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 已知关于x，y的二元一次方程组 若不论a取什 么实数，代数式kx－y(k是常数)的值始终不变，则k＝ 　－1　. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共86分) 17. (8分)解方程组： (1) 解：把②代入①，得3x＋2(x－3)＝14. 解得x＝4. 把x＝4代入②，得y＝1. ∴原方程组的解为 解：把②代入①，得3x＋2(x－3)＝14. 解得x＝4. 把x＝4代入②，得y＝1. ∴原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2) 解：①×3＋②×5，得26x＝52， 解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝5. ∴原方程组的解为 解：①×3＋②×5，得26x＝52， 解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝5. ∴原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)已知y＝kx＋b，当x＝2时，y＝1；当x＝－1时，y＝4. (1)求k，b的值. 解：(1)将x＝2，y＝1；x＝－1，y＝4代入y＝kx＋b， 得 解这个方程组，得 解：(1)将x＝2，y＝1；x＝－1，y＝4代入y＝kx＋b， 得 解这个方程组，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当x取何值时，y的值为0？ 解：(2)由(1)，得y＝－x＋3. 把y＝0代入，得x＝3. ∴当x＝3时，y的值为0. 解：(2)由(1)，得y＝－x＋3. 把y＝0代入，得x＝3. ∴当x＝3时，y的值为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该 书的第八章名为“方程”.如： 从左到右列出的算 筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程 x＋4y＝23，则 表示的方程是 　x＋2y＝32　.将这 两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解. 解：两个方程联立成方程组，得 解这个方程组，得 x＋2y＝32　 解：两个方程联立成方程组，得 解这个方程组，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统 数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题： 五只雀，六只燕，共重19两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问 每只雀、燕的质量分别为多少两. 解：设每只雀的质量为x两，每只燕的质量为y两. 根据题意，得 解得 答：每只雀的质量为2两，每只燕的质量为 两. 解：设每只雀的质量为x两，每只燕的质量为y两. 根据题意，得 解得 答：每只雀的质量为2两，每只燕的质量为 两. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)已知关于x，y的方程组 和 的解相 同，求a，b的值. 解：联立3x－y＝7和2x＋y＝8，得 解：联立3x－y＝7和2x＋y＝8，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解这个方程组，得 把 代入 得 解这个方程组，得 解这个方程组，得 把 代入 得 解这个方程组，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)阅读下面解方程组的方法，然后解决问题： 解方程组 时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐， 而采用下面的解法则是轻而易举的. 解：①－②，得2x＋2y＝2， 即x＋y＝1.③ ③×16，得16x＋16y＝16.④ ②－④，得x＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 将x＝－1代入③，得y＝2. ∴原方程组的解为 请用上述方法解方程组 解：①－②，得2x＋2y＝2， 即x＋y＝1.③ ③×2 023，得2 023x＋2 023y＝2 023.④ 解：①－②，得2x＋2y＝2， 即x＋y＝1.③ ③×2 023，得2 023x＋2 023y＝2 023.④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②－④，得x＝－1. 将x＝－1代入③，得y＝2. ∴原方程组的解为 ②－④，得x＝－1. 将x＝－1代入③，得y＝2. ∴原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y 满足｜x－y｜＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的 理由. 解：(1) 解：(1) 由②得｜x－y｜＝1. ∴方程组的解x，y具有“邻好关系”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 解：(2) 解：(2) ①＋②，得6x＝6m＋6， 即x＝m＋1. 把x＝m＋1代入①，得y＝2m－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴ ∵｜x－y｜＝｜m＋1－2m＋4｜＝｜－m＋5｜＝1， ∴5－m＝±1. ∴m＝6或4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3 辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车 每次可运送学生110人. (1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少名学生？ 解：(1)设1辆小客车坐满后一次可运送m名学生，1辆大客车坐满后一次 可运送n名学生. 根据题意，得 解：(1)设1辆小客车坐满后一次可运送m名学生，1辆大客车坐满后一次 可运送n名学生. 根据题意，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解得 ∴20＋45＝65. 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送65名学生. 解得 ∴20＋45＝65. 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送65名学生. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都 坐满. ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱 的租车方案，并求出最少租金. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)①根据题意，得20a＋45b＝400. ∴b＝ . ∵a，b为非负整数， ∴ 或 或 ∴租车方案有三种. 方案一：小客车20辆，大客车0辆. 方案二：小客车11辆，大客车4辆. 解：(2)①根据题意，得20a＋45b＝400. ∴b＝ . ∵a，b为非负整数， ∴ 或 或 ∴租车方案有三种. 方案一：小客车20辆，大客车0辆. 方案二：小客车11辆，大客车4辆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 方案三：小客车2辆，大客车8辆. ②方案一租金：200×20＝4 000(元). 方案二租金：200×11＋380×4＝3 720(元). 方案三租金：200×2＋380×8＝3 440(元). ∵4 000＞3 720＞3 440， ∴方案三租金最少，最少租金为3 440元. 方案三：小客车2辆，大客车8辆. ②方案一租金：200×20＝4 000(元). 方案二租金：200×11＋380×4＝3 720(元). 方案三租金：200×2＋380×8＝3 440(元). ∵4 000＞3 720＞3 440， ∴方案三租金最少，最少租金为3 440元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (14分)(2024泉州崇贤中学月考)阅读下列文字，体会其中的数学思想. (1)已知方程组 的解为 如何解关于m，n的方 程组 呢？我们可以把m＋5，n＋3分别看 成一个整体，设m＋5＝x，n＋3＝y，则原方程组的解 为 　 　； 　 25 (2)若方程组 的解是 求方程组 的解； 25 解：(2)原方程组可化为 令3m－2＝x，2n－1＝y，则 解得 解：(2)原方程组可化为 令3m－2＝x，2n－1＝y，则 解得 25 (3)已知m，n为定值，关于x的方程 ＝1－ ，无论k为何值， 它的解总是x＝2，求m＋n的值. 解：(3)去分母，得2kx＋2m＝6－x－nk. 把x＝2代入，得4k＋2m＝6－2－nk. ∴(n＋4)k＋2m－4＝0恒成立. ∴ 解得 ∴m＋n＝2－4＝－2. 解：(3)去分母，得2kx＋2m＝6－x－nk. 把x＝2代入，得4k＋2m＝6－2－nk. ∴(n＋4)k＋2m－4＝0恒成立. ∴ 解得 ∴m＋n＝2－4＝－2. 25 $$适应性训练3(一元一次不等式) 1 一、选择题(每题4分，共40分) 1. 下列式子中，是不等式的有(　C　) ①3＜5；②4x＋5＞0；③x＝3；④x2＋x；⑤x＞－4；⑥x＋2≥x＋1. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. (2024泉州惠安期中)若m＞n，则下列结论错误的是(　D　) A. m＋10＞n＋10 B. m－5＞n－5 C. 2m＞2n D. － ＞－ C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 不等式x＋1＜－1的解集是(　B　) A. x＜0 B. x＜－2 C. x＞0 D. x＜2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. (2024泉州泉港区期中)在数轴上表示不等式组－1＜x≤2，正确的是 (　B　) A. B. C. D. 5. (2024泉州安溪期中)已知x＝1是不等式2x－a＜0的一个解，则a的值 可以是(　D　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 下列解不等式 ＞ 的过程中错误的是(　D　) A. 去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1) B. 去括号，得10＋5x＞6x－3 C. 移项、合并同类项，得－x＞－13 D. 两边都除以－1，得x＞13 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. (2024泉州惠安期中)已知关于x的不等式组 的解集为－1 ＜x＜1，则a＋b＝(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. －1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 现要把一些书分给几名同学，若 　　　　；若每人分11本，则有剩余. 依题意，设有x名同学，可列不等式为7(x＋8)＞11x，则横线上的信息可 以是(　B　) A. 每人分7本，则剩余8本 B. 每人分7本，则可多分8个人 C. 每人分8本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. (2024泉州一中期中)4≤｜2x－3｜≤6的整数解的和为(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则 是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给 下一人，最后完成化简，过程如图所示： (第10题) 接力中，自己负责的一步出现错误的是(　B　) A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每题4分，共24分) 11. x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为 　2x－5＜0　. 12. 若关于x的方程x－2m－3＝4x＋7的解不小于2，则m的取值范围 是 　m≤－8　. 2x－5＜0　 m≤－8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. (2024泉州永春一中期中)不等式 －5≤0的非负整数解共 有 　6　个. 14. (2024泉州惠安期中)如果关于x的不等式组 恰有3 个整数解，那么a的取值范围为 　5≤a＜6　. 6　 5≤a＜6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，其中 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝ 2×(－3)＋1＝－5，那么不等式4⊕x＜13的解集为 　x＞1　. x＞1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. (2024泉州五中期中)若关于x的不等式组 的解 集为x≤a，且关于y的方程2y＝7＋a的解为非负整数，则满足条件的所 有整数a的和为 　－12　. －12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共86分) 17. (8分)(2024三明尤溪月考)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的 形式. (1)x－1＞3； 解：根据不等式的基本性质1， 两边都加上1，得x＞3＋1， 即x＞4. 解：根据不等式的基本性质1， 两边都加上1，得x＞3＋1， 即x＞4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)－ ＞1. 解：根据不等式的基本性质3， 两边都乘－2，得x＜－2. 解：根据不等式的基本性质3， 两边都乘－2，得x＜－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)解不等式： ＋1≥ ，并把解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得2(x－1)＋4≥x. 去括号，得2x－2＋4≥x. 移项、合并同类项，得x≥－2. 它在数轴上的表示如图所示. 解：去分母，得2(x－1)＋4≥x. 去括号，得2x－2＋4≥x. 移项、合并同类项，得x≥－2. 它在数轴上的表示如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)(2024福州马尾区期末)解不等式组 把解集在 数轴上表示出来，并写出所有的负整数解. 解： 解不等式①，得x＞－4. 解： 解不等式①，得x＞－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解不等式②，得x≤ . ∴该不等式组的解集是－4＜x≤ . 它在数轴上的表示如图所示. ∴该不等式组的所有负整数解是－3，－2，－1. 解不等式②，得x≤ . ∴该不等式组的解集是－4＜x≤ . 它在数轴上的表示如图所示. ∴该不等式组的所有负整数解是－3，－2，－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)(2024泉州晋江期中)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整 数解是方程2x－ax＝4的解，求a＋ 的值. 解： 去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7. 移项、合并同类项，得－x＜3. 两边都除以－1，得x＞－3. ∴不等式的最小整数解为x＝－2. 把x＝－2代入方程2x－ax＝4，得－4＋2a＝4， 解得a＝4. ∴a＋ ＝4＋ ＝4 . 解： 去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7. 移项、合并同类项，得－x＜3. 两边都除以－1，得x＞－3. ∴不等式的最小整数解为x＝－2. 把x＝－2代入方程2x－ax＝4，得－4＋2a＝4， 解得a＝4. ∴a＋ ＝4＋ ＝4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)(2024泉州惠安期中)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＜0. (1)求k的取值范围； 解：(1) 解：(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ①－②，得x－y＝－2－k. ∵x－y＜0， ∴－2－k＜0. 解得k＞－2. ①－②，得x－y＝－2－k. ∵x－y＜0， ∴－2－k＜0. 解得k＞－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)在(1)的条件下，若不等式(2k＋1)x＜2k＋1的解集为x＞1，求整数k 的值. 解：(2)∵(2k＋1)x＜2k＋1的解集为x＞1， ∴2k＋1＜0. 解得k＜－ . 又∵k＞－2， ∴k的取值范围为－2＜k＜－ . ∴整数k的值为－1. 解：(2)∵(2k＋1)x＜2k＋1的解集为x＞1， ∴2k＋1＜0. 解得k＜－ . 又∵k＞－2， ∴k的取值范围为－2＜k＜－ . ∴整数k的值为－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)小彬求解一元一次不等式1－ ＞ 及自我检查的过程如表 所示，请认真阅读并完成相应的任务. 解答过程 自我检查 解：去分母，得10－5(x＋1)＞2(x－3).第1步去括号，得10－5x－5＞2x－6. 第2步移项， 得－5x＋2x＞10＋5－6.第3步合并同类项， 得－3x＞9.第4步 两边都除以－3，得x＜－3.第5步 第1步正确，其依据 是 　　　　　　　； 第2步符合去括号法则，也正确；第3步出错了！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)第1步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： 　不等式 的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变　； (2)第3步出错的原因是： 　移项没有变号　； (3)请从第3步开始，写出正确解答过程. 解：移项，得－5x－2x＞－10＋5－6. 合并同类项，得－7x＞－11. 两边都除以－7，得x＜ . 不等式 的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变　 移项没有变号　 解：移项，得－5x－2x＞－10＋5－6. 合并同类项，得－7x＞－11. 两边都除以－7，得x＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)阅读下面的解题过程： 解不等式：(x＋4)(x－1)＞0. 解：①若x＋4＞0，则x－1＞0， 即可以写成 解不等式组，得 ∴x＞1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②若x＋4＜0，则x－1＜0， 即可以写成 解不等式组，得 ∴x＜－4. 综合以上两种情况，原不等式的解集为x＞1或x＜－4. 以上解法的依据为：若ab＞0，则ab同号. 请你模仿例题的解法，解不等式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)(x＋2)(x－3)＞0； 解：(1)①若x＋2＞0，则x－3＞0， 即可以写成 解不等式组，得 ∴x＞3. 若x＋2＜0，则x－3＜0， 即可以写成 解不等式组，得 ∴x＜－2. ∴不等式组的解集为x＞3或x＜－2. 解：(1)①若x＋2＞0，则x－3＞0， 即可以写成 解不等式组，得 ∴x＞3. 若x＋2＜0，则x－3＜0， 即可以写成 解不等式组，得 ∴x＜－2. ∴不等式组的解集为x＞3或x＜－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)(3x－1)(2x＋4)＜0. 解：(2)①若3x－1＞0，则2x＋4＜0， 即可以写成 解不等式组，无解. ②若3x－1＜0，则2x＋4＞0， 即可以写成 解不等式组，得－2＜x＜ . ∴不等式组的解集为－2＜x＜ . 解：(2)①若3x－1＞0，则2x＋4＜0， 即可以写成 解不等式组，无解. ②若3x－1＜0，则2x＋4＞0， 即可以写成 解不等式组，得－2＜x＜ . ∴不等式组的解集为－2＜x＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)(2024泉州安溪期中)某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共 80件，甲种茶叶进价为120元/件，乙种茶叶进价为100元/件.已知3件甲种 茶叶和2件乙种茶叶的售价为900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价 为800元. (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元. 解：(1)设甲种茶叶每件的售价是x元，乙种茶叶每件的售价是y元. 根据题意，得 解得 答：甲种茶叶每件的售价是200元，乙种茶叶每件的售价是150元. 解：(1)设甲种茶叶每件的售价是x元，乙种茶叶每件的售价是y元. 根据题意，得 解得 答：甲种茶叶每件的售价是200元，乙种茶叶每件的售价是150元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若该经销商计划用不超过9 240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的 件数不少于乙种茶叶件数的3倍，共有多少种进货方案？ 解：(2)设购进a件甲种茶叶，则购进(80－a)件乙种茶叶. 根据题意，得 解：(2)设购进a件甲种茶叶，则购进(80－a)件乙种茶叶. 根据题意，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解得60≤a≤62. 又∵a为正整数， ∴a可以为60，61，62. ∴共有3种进货方案. 解得60≤a≤62. 又∵a为正整数， ∴a可以为60，61，62. ∴共有3种进货方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调m 元，乙种茶叶售价不变.若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进 货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求m的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(3)设购进a件甲种茶叶，这80件茶叶销售总利润为w元，则购进(80 －a)件乙种茶叶. 根据题意，得w＝(200－m－120)a＋(150－100)·(80－a)， 即w＝(30－m)a＋4 000. ∵无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，即w的值与a无关， ∴30－m＝0. 解得m＝30. ∴m的值为30. 解：(3)设购进a件甲种茶叶，这80件茶叶销售总利润为w元，则购进(80 －a)件乙种茶叶. 根据题意，得w＝(200－m－120)a＋(150－100)·(80－a)， 即w＝(30－m)a＋4 000. ∵无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，即w的值与a无关， ∴30－m＝0. 解得m＝30. ∴m的值为30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (14分)(2024泉州培元中学期中)我们把关于x的一个一元一次方程和 一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好 也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一 元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无 缘组合”. (1)判断： 是 　无缘　(填“有缘”或“无缘”)组合； 无缘　 25 (2)若关于x的组合 是“有缘组合”，求a的取值范围； 解：(2)解方程5x＋15＝0，得x＝－3. 解不等式 ＞a，得x＞a. ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴－3在x＞a范围内. ∴a＜－3. 解：(2)解方程5x＋15＝0，得x＝－3. 解不等式 ＞a，得x＞a. ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴－3在x＞a范围内. ∴a＜－3. 25 (3)若关于x的组合 是“无缘组合”，求a的取值 范围. 解：(3)解方程 －3＝2x－3a. 去分母，得5a－x－6＝4x－6a. 移项、合并同类项，得5x＝11a－6. 将未知数的系数化为1，得 x＝ . 解：(3)解方程 －3＝2x－3a. 去分母，得5a－x－6＝4x－6a. 移项、合并同类项，得5x＝11a－6. 将未知数的系数化为1，得 x＝ . 25 解不等式 ＋1≤x＋a. 去分母，得x－a＋2≤2x＋2a. 移项、合并同类项，得x≥－3a＋2. ∵关于x的组合是“无缘组合”， ∴ ＜－3a＋2. 解得a＜ . 解不等式 ＋1≤x＋a. 去分母，得x－a＋2≤2x＋2a. 移项、合并同类项，得x≥－3a＋2. ∵关于x的组合是“无缘组合”， ∴ ＜－3a＋2. 解得a＜ . 25 $$适应性训练4(三角形) 1 一、选择题(每题4分，共40分) 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 (　A　) A. 15，12，20 B. 4，7，11 C. 6，7，15 D. 5，5，10 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(　D　) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 (第2题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中 他所作的线段AD应该是△ABC的(　B　) A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 以上都不是 (第3题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 用两种边长相等的正多边形地砖无缝隙不重叠地铺设地面，能够选择 的组合是(　D　) A. 正六边形、正八边形 B. 正方形、正六边形 C. 正五边形、正六边形 D. 正三角形、正方形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列选项中线段BE是△ABC的高的图是(　D　) A B C D C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若△ABC三个角的大小满足条件∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶4，则∠B 的大小为(　C　) A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 90° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. (2024泉州期末)如图，若∠A＝40°，∠B＝55°，∠C＝25°，则 ∠ADC的度数是(　B　) A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° (第8题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. (2024泉州期中)如图，将透明直尺叠放在正五边形ABCDE上，若直尺 的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于 点F，则∠AFE的度数为(　B　) A. 45° B. 54° C. 60° D. 72° (第9题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是 角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝ AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤ BH＝CH. 其中正确的结论有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 (第10题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每题4分，共24分) 11. (2024三明期末)四边形的对角线共有 　2　条. 12. 正六边形的外角和是 　360°　. 13. (2024泉州惠安期末)写出仅用一种正多边形就能把地面铺满的是 　正 三角形(或正方形或正六边形)(答案不唯一)　.(写出一种即可) 2　 360°　 正 三角形(或正方形或正六边形)(答案不唯一)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. (2024龙岩漳平期中)如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中 点，若△ABC的面积为24，则△CDE的面积为 　6　. (第14题) 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＋∠E＝ 　180°　. (第15题) 180°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. (2024泉州期末)如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中 点.若△ABC的面积是5，则△A1B1C1的面积是 　35　. (第16题) 35　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共86分) 17. (8分)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个 多边形的边数. 解：设这个多边形的边数是n. 依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°. 解得n＝7. ∴这个多边形的边数是7. 解：设这个多边形的边数是n. 依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°. 解得n＝7. ∴这个多边形的边数是7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝ 70°，∠BAC＝60°.求： (1)∠B的度数； 解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠B＋∠BAD＝∠ADC＝70°. ∵∠B＝∠BAD， ∴∠B＝35°. (2)∠C的度数. 解：(2)∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°. 解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠B＋∠BAD＝∠ADC＝70°. ∵∠B＝∠BAD， ∴∠B＝35°. 解：(2)∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)一个多边形的内角和为1 800°，截去一个角后，求得到的多边 形的内角和. 解：1 800°÷180°＝10°， ∴原多边形边数＝10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个角后，边数可能减1，可能不变，可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13. ∴新多边形的内角和可能是(11－2)×180°＝1 620°，(12－2)×180°＝ 1 800°，(13－2)×180°＝1 980°. 解：1 800°÷180°＝10°， ∴原多边形边数＝10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个角后，边数可能减1，可能不变，可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13. ∴新多边形的内角和可能是(11－2)×180°＝1 620°，(12－2)×180°＝ 1 800°，(13－2)×180°＝1 980°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)(2024福州台江区期中)已知a，b，c是一个三角形的三边长， (1)a－b－c 　＜　0，b－a－c 　＜　0，c＋b－a 　＞　0.(填 “＞”“＜”或“＝”) (2)化简：｜a－b－c｜＋｜b－a－c｜－｜c＋b－a｜. 解：原式＝b＋c－a＋a＋c－b－c－b＋a＝a－b＋c. ＜　 ＜　 ＞　 解：原式＝b＋c－a＋a＋c－b－c－b＋a＝a－b＋c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)(2024厦门外国语学校期末)如图，在△ABC中，BE，CF分别 是AC，AB边上的中线，若AE＝5，BF＝6，且△ABC的周长为32，求 BC的长. 解：∵△ABC的周长为32， ∴AB＋AC＋BC＝32. ∵BE，CF分别是AC，AB边上的中线，AE＝5，BF＝6， ∴AC＝2AE＝10，AB＝2BF＝12. ∴BC＝32－10－12＝10. 解：∵△ABC的周长为32， ∴AB＋AC＋BC＝32. ∵BE，CF分别是AC，AB边上的中线，AE＝5，BF＝6， ∴AC＝2AE＝10，AB＝2BF＝12. ∴BC＝32－10－12＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，根据图中两名同学的对话回答问题. (1)这两名同学是在求几边形的内角和？ 解：(1)1 140°÷180°＝6……60°. 则边数是6＋1＋2＝9. 答：这两名同学在求九边形的内角和. (2)少加的那个内角为多少度？ 解：(2)180°－60°＝120°. 答：少加的那个内角为120度. 解：(1)1 140°÷180°＝6……60°. 则边数是6＋1＋2＝9. 答：这两名同学在求九边形的内角和. 解：(2)180°－60°＝120°. 答：少加的那个内角为120度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)(2024泉州南安期末)如图，已知∠AOB＝90°，D，E分别是 OA，OB上的点，点C在∠AOB内运动，令∠ADC＝∠1，∠BEC＝ ∠2，∠ECD＝α. (1)若α＝50°，则∠1＋∠2＝ 　140°　； 解：(1)如图，连结OC. 140°　 解：(1)如图，连结OC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵∠1＝∠DOC＋∠OCD，∠2＝∠EOC＋∠OCE， ∴∠1＋∠2＝∠DOC＋∠OCD＋∠EOC＋∠OCE ＝∠AOB＋∠DCE ∵∠1＝∠DOC＋∠OCD，∠2＝∠EOC＋∠OCE， ∴∠1＋∠2＝∠DOC＋∠OCD＋∠EOC＋∠OCE ＝∠AOB＋∠DCE ＝90°＋α. 当α＝50°时， ∠1＋∠2＝90°＋50°＝140°. ＝90°＋α. 当α＝50°时， ∠1＋∠2＝90°＋50°＝140°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)探索猜想∠1，∠2，α的数量关系，并说明理由. 解：(2)∠1＋∠2＝90°＋α. 理由如下： ∵∠1＝∠DOC＋∠OCD，∠2＝∠EOC＋∠OCE， ∴∠1＋∠2＝∠DOC＋∠OCD＋∠EOC＋∠OCE ＝∠AOB＋∠DCE ＝90°＋α， 即∠1＋∠2＝90°＋α. 解：(2)∠1＋∠2＝90°＋α. 理由如下： ∵∠1＝∠DOC＋∠OCD，∠2＝∠EOC＋∠OCE， ∴∠1＋∠2＝∠DOC＋∠OCD＋∠EOC＋∠OCE ＝∠AOB＋∠DCE ＝90°＋α， 即∠1＋∠2＝90°＋α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)(2024厦门同安区期末)综合实践： 在生活中经常看到一些拼合图案如图所示，它们或是用单独的正方形或 是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙. 从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部 分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)如果限用一种正多边形来覆盖平面的一部分，正六边形是否能镶嵌成 一个平面图形？请说明理由. 解：(1)能.理由如下：如果限用一种正多边形镶嵌，那么由一顶点的周围 角的和等于360°即可， 360°÷120°＝3. 即正六边形能镶嵌成一个平面图形. 解：(1)能.理由如下：如果限用一种正多边形镶嵌，那么由一顶点的周围 角的和等于360°即可， 360°÷120°＝3. 即正六边形能镶嵌成一个平面图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)同时用正方形和正八边形是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由. 解：(2)能.理由如下：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边 形的角. 那么m，n应是方程90m＋135n＝360的正整数解. 即2m＋3n＝8的正整数解， 解得m＝1，n＝2. ∴同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形. 解：(2)能.理由如下：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边 形的角. 那么m，n应是方程90m＋135n＝360的正整数解. 即2m＋3n＝8的正整数解， 解得m＝1，n＝2. ∴同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (14分)(2024泉州鲤城区期末)小明完成了下面的探究过程，请你也探 究一下，看看你的结论是否跟他一样. (1)探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP 的交点，若∠A＝68°，则∠P＝ 　124　°. 124　 25 解：(1)∵∠A＝68°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－68°＝112°. ∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝ ∠ABC， ∠ACP＝∠BCP＝ ∠ACB. ∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP) ＝180°－ (∠ABC＋∠ACB) 解：(1)∵∠A＝68°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－68°＝112°. ∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝ ∠ABC， ∠ACP＝∠BCP＝ ∠ACB. ∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP) ＝180°－ (∠ABC＋∠ACB) 25 ＝180°－ (180°－∠A) ＝90°＋ ∠A ＝90°＋ ×68° ＝124°. ＝180°－ (180°－∠A) ＝90°＋ ∠A ＝90°＋ ×68° ＝124°. 25 (2)探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP 和CP的交点，写出∠P与∠A的数量关系，并说明理由. 解：(2)∠P＝90°－ ∠A. 理由如下： ∵BP，CP分别是∠DBC，∠ECB的平分线， ∴∠DBP＝∠CBP＝ ∠DBC， ∠ECP＝∠BCP＝ ∠ECB. ∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP) 解：(2)∠P＝90°－ ∠A. 理由如下： ∵BP，CP分别是∠DBC，∠ECB的平分线， ∴∠DBP＝∠CBP＝ ∠DBC， ∠ECP＝∠BCP＝ ∠ECB. ∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP) 25 ＝180°－ (∠DBC＋∠ECB) ＝180°－ (∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC) ＝180°－ (180°＋∠A) ＝90°－ ∠A. ＝180°－ (∠DBC＋∠ECB) ＝180°－ (∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC) ＝180°－ (180°＋∠A) ＝90°－ ∠A. 25 　(3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线 BP和CP的交点，设∠A＋∠D＝α. ①直接写出∠P与α的数量关系； ②根据α的值的情况，判断△BPC的形状(按角分类). 25 解：①∠P＝180°－ α. ∵∠A＋∠D＝α， ∴∠ABC＋∠BCD＝360°－(∠A＋∠D)＝360°－α. ∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线， ∴∠EBP＝∠CBP＝ ∠EBC， ∠FCP＝∠BCP＝ ∠FCB. ∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP) 解：①∠P＝180°－ α. ∵∠A＋∠D＝α， ∴∠ABC＋∠BCD＝360°－(∠A＋∠D)＝360°－α. ∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线， ∴∠EBP＝∠CBP＝ ∠EBC， ∠FCP＝∠BCP＝ ∠FCB. ∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP) 25 ＝180°－ ＝ (∠ABC＋∠BCD) ＝ ×(360°－α) ＝180°－ α. ＝180°－ ＝ (∠ABC＋∠BCD) ＝ ×(360°－α) ＝180°－ α. 25 ②∵∠CBP＝ ＜90°，∠BCP＝ ＜90°， 即∠CBP，∠BCP都是锐角， 当∠P是锐角时，0°＜180°－ α＜90°， 解得180°＜α＜360°， 即当180°＜α＜360°时，△BPC是锐角三角形； 当∠P是直角时，180°－ α＝90°， ②∵∠CBP＝ ＜90°，∠BCP＝ ＜90°， 即∠CBP，∠BCP都是锐角， 当∠P是锐角时，0°＜180°－ α＜90°， 解得180°＜α＜360°， 即当180°＜α＜360°时，△BPC是锐角三角形； 当∠P是直角时，180°－ α＝90°， 25 解得α＝180°， 即当α＝180°时，△BPC是直角三角形； 当∠P是钝角时，90°＜180°－ α＜180°， 解得0°＜α＜180°， 即当0°＜α＜180°时，△BPC是钝角三角形. 解得α＝180°， 即当α＝180°时，△BPC是直角三角形； 当∠P是钝角时，90°＜180°－ α＜180°， 解得0°＜α＜180°， 即当0°＜α＜180°时，△BPC是钝角三角形. 25 $$