1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第一课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示 空间中直线、平面的平行 册 别：选择性必修第一册 学 科：高中数学（人教A版） 学习目标 一、三个重要的空间向量 1.点的位置向量； 2.直线的方向向量； 3.平面的法向量. 二、空间中直线、平面的平行 1.直线与直线的平行； 2.直线与平面的平行； 3.平面与平面的平行. 空 间 向 量 的 应 用 在空间中，我们取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 就可以用向量 来表示，我们把向量 称为点 的位置向量. 一、三个重要的空间向量 1.点的位置向量 点是位置的抽象 如图，设 是直线 上的一点， 是直线 的方向向量， 在直线 上取 ，设 是直线 上的任意一点，则 一、三个重要的空间向量 2.直线的方向向量 ① ，使得 ，即 . ② 取定空间中的任意一点 ， ，使得 . ③ 取定空间中的任意一点 ， ，使得 . 直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定 一、三个重要的空间向量 3.平面的法向量 ① 对于平面内任意一点 ，存在唯一的有序 实数对 ，使得 . ② 取定空间中的任意一点 ， 平面 ，使得 . 一、三个重要的空间向量 3.平面的法向量 ③ 直线 ，取直线 的方向向量 ， 我们称向量 为平面 的法向量. 给定一个点 和 一个向量 ，那么过点 ，且以向量 为 法向量的平面完全确定，可以表示为集合 . “确定一个定点”是用空间向量表示点、直线、平面的基础 一、三个重要的空间向量 一、三个重要的空间向量 一、三个重要的空间向量 求解平面法向量的一般步骤 （1）根据立体几何中直线与平面垂直的判定定理得到法向量； （2）根据向量数量积运算的坐标表示得到两个三元一次方程， 联立方程组； （3）根据三元一次不定方程组，得到一个方向向量. 设 ， 分别是直线 ， 的方向向量，则 二、空间中直线、平面的平行 1.直线与直线的平行 2.直线与平面的平行 设 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量， ，则 设 ， 分别是平面 ， 的法向量，则 3.平面与平面的平行 二、空间中直线、平面的平行 二、空间中直线、平面的平行 二、空间中直线、平面的平行 立体几何中的向量方法——“三步曲” （1）表示：用空间向量表示问题中涉及的点、直线、 平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）运算：通过向量运算，研究点、直线、平面之间 的位置关系及它们之间的距离和夹角问题； （3）翻译：把向量运算的结果翻译成相应的几何结论. 课堂小结 `` 空间图形位置关系的向量表示 `` 点的向量表示 `` 直线的向量表示 `` 平面的向量表示 `` 直线与直线平行的向量表示 `` 直线与平面平行的向量表示 `` 平面与平面平行的向量表示 `` 空间图形要素 的向量表示 `` 空间图形 位置关系 表示 翻译 运算 同学们，再见 $$