1.4.1-2空间中直线、平面的平行课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1-2 空间中直线、平面的平行 1 导 (5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1)． (6)得结论：得到平面的一个法向量． 求平面法向量的一般步骤： 导 空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？ 学习目标 1.巩固直线方向向量和平面法向量的求解过程； 2.理解空间中平行关系，并会进行简单的证明。 重点：熟练利用向量证明空间中的平行关系。 难点：理解用向量法证明空间中的平行关系。 思 阅读课本29--30页，完成下面问题和例题 问题：设直线 的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 ，且 如何用直线的方向向量与平面的法向量来刻画线线平行、线面平行、面面平行？ 例题1、2 议 1、由直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？ 2、例2的练习，如何用向量的方法来解决问题？ 展 例1、例2 评 1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？ l1 l2 u1 u2 即：设𝐴(𝑎_1,𝑎_2,𝑎_3),𝐵(𝑏_1,𝑏_2,𝑏_3),则向量 (𝐴𝐵) ⃗=(𝑏_1−𝑎_1,𝑏_2−𝑎_2,𝑏_3−𝑎_3 ). 8 评 2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系？ l 即：设𝐴(𝑎_1,𝑎_2,𝑎_3),𝐵(𝑏_1,𝑏_2,𝑏_3),则向量 (𝐴𝐵) ⃗=(𝑏_1−𝑎_1,𝑏_2−𝑎_2,𝑏_3−𝑎_3 ). 9 评 3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？ n1 n2 即：设𝐴(𝑎_1,𝑎_2,𝑎_3),𝐵(𝑏_1,𝑏_2,𝑏_3),则向量 (𝐴𝐵) ⃗=(𝑏_1−𝑎_1,𝑏_2−𝑎_2,𝑏_3−𝑎_3 ). 10 评 α β a b P 证明： 例1. 即：设𝐴(𝑎_1,𝑎_2,𝑎_3),𝐵(𝑏_1,𝑏_2,𝑏_3),则向量 (𝐴𝐵) ⃗=(𝑏_1−𝑎_1,𝑏_2−𝑎_2,𝑏_3−𝑎_3 ). 11 评 即：设𝐴(𝑎_1,𝑎_2,𝑎_3),𝐵(𝑏_1,𝑏_2,𝑏_3),则向量 (𝐴𝐵) ⃗=(𝑏_1−𝑎_1,𝑏_2−𝑎_2,𝑏_3−𝑎_3 ). 12 评 即：设𝐴(𝑎_1,𝑎_2,𝑎_3),𝐵(𝑏_1,𝑏_2,𝑏_3),则向量 (𝐴𝐵) ⃗=(𝑏_1−𝑎_1,𝑏_2−𝑎_2,𝑏_3−𝑎_3 ). 13 当堂检测1 答案： 检 $$