2025年中考数学一轮复习授课教案：三角形的基本性质

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 三角形的基本性质 课型 复习 学科素养目标 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念； 2.了解三角形的稳定性； 3.理解并掌握三角形的内角和定理以及三角形三边关系； 4.理解并掌握三角形中位线定理. 单元教学分析 重点：三角形分类、角的特点及三边关系，三角形中重要线段的性质。 难点：三角形有关性质的综合运用。 创新设计 知识点整合突出，以表格或图形的方式呈现，一目了然，以提高学习效率。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．[2023·长沙]下列长度的三条线段，能组成三角形的是____. ，3，，2，，5，，3，6 【答案】③ 2．[2019·长沙]如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，若最终测得，则的长是____. 【答案】100 3．如图，在中，点在的延长线上， ， ，则__ . 【答案】50 4．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 考点梳理 考点1 三角形的分类和性质 分类 按边分 按角分 性质 三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边 角的关系 （1）内角和定理：三角形三个内角的和等于  ； （2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 边角关系 在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角 稳定性 三角形具有稳定性 考点2 三角形有关的重要线段 名称 定义 重要结论 特性 图形 中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 （1）点是的中点; 三角形的三条中线交于三角形内一点,这一点叫做三角形的重心. 性质:三角形的重心把三角形的中线分成的两部分的比为 高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高 三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点叫做三角形的垂心 角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 AD平分 三角形的三条角平分线相交于一点,这一点叫做三角形的内心. 性质:三角形的内心到三边的距离相等 中位线例1【方法提炼】（1）三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边；（2）正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. ，， // 且   典型例题 【例1】 已知，，是一个三角形的三边长. （1） 若，，则的取值范围是____________； （2） 试化简：. 【答案】（1） （2） 解：，，， . 【变式1】 [2023·云南]如图，，两点被池塘隔开，，，三点不共线.设，的中点分别为，.若米，则（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 【答案】B 【例2】 如图，在中，是边上的高，，分别是，的平分线， ， . （1） 求的度数； （2） 求的度数. 【答案】 （1） 解：是 的平分线， ， . 是 边上的高， ， ， ； （2） ， ， . ，分别是，的平分线， ， ， .变式2【方法提炼】三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角. 【变式2】 如图，在中， ， ，于点，是的平分线，与交于点，求，的度数. 解： ， . ， ， ， . 是 的平分线， , . 【例3】 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点. （1） 若是中线，，，则与的周长差为____； （2） 若 ，是高，求的度数； （3） 若 ，是角平分线，求的度数. 【答案】（1） 1 （2） 解：是 的高， . ，是 的角平分线， ， ； （3） ， . ，是 的角平分线， ，， ， . 【变式3】 如图，在中，，为的中点，延长交于，为上的一点，于.下列判断正确的是（ ） A. 是的角平分线 B. 是边上的中线 C. 为边上的高 D. 为的角平分线 【答案】C ※【例4】 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． （1） 探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． （2） 探究2：如图2中，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． （3） 探究3：如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与又有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 【答案】 （1） 解：． 理由如下：和 分别是 与 的角平分线， ,， . 又， ， ； （2） ． 理由如下：和 分别是 与外角 的角平分线， ,． 又 是 的外角， ， ． 是 的外角， ； （3） 结论：． 根据三角形的外角性质，得，． 是外角 与外角 的平分线 和 的交点， ，， ． ， ， 在 中，． 链接中考 1．[2017·长沙]若一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 2．[2021·大庆]三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为______________. 【答案】-3<a<-2 3．[2022·哈尔滨]在中，为边上的高， ， ，则是________ . 【答案】80或40 4．[2022·常州]如图，在中，是中线的中点.若的面积是1，则的面积是____. 【答案】2 5．[2022·桂林改编]如图，在中， ， ，. （1） 求点到的距离； （2） 求的面积. 【答案】 （1） 解：如图，过点 作 于点，交 于点，过点 作 于点. ， 是等腰直角三角形， ， ， . ,, 点 到 的距离为; （2） , , ，， ， , . 板书设计 第二十一课时 三角形 知识网络 三角形的三边关系 三角形中的角 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$