20.1.2 中位数和众数第2课时 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

20.1.2 中位数和众数 第2课时　平均数、中位数和众数的综合应用 第二十章　 数据的分析 第2课时　平均数、中位数和众数的综合应用 探究与应用 课堂小结与检测 第二十章　数据的分析 全品初中 活动1　会进行平均数、中位数、众数的综合计算 例1 (教材补充例题)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y, 2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是　　　.  5 探究与应用 “三数”的综合计算 (1)若题目中一组数据中的某个数据是未知的,且已知这组数据的平均数、中位数或众数中的一个(或两个的数量关系),则根据“三数”的概念和计算方法,结合题目中给出的条件,求出未知数据,然后再确定所求问题的答案. (2)平均数的计算要用到　　　　数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用.但它受    　(一 组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.  得 锦囊 所有的 极端值 探究与应用 (3)当一组数据中某些数据多次重复出现时,　　　　往往是人们关心的一个量,　　　　不易受极端值的影响.  (4)　　　　只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.  众数 众数 中位数 得 锦囊 探究与应用 变式1 已知一组数据3,3,4,x,5,5,6的众数为3,则这组数据的中位数为　　　　.  变式2 若一组数据4,9,5,m,3的平均数是5,则这组数据的众数 是　　　　.  4 4 探究与应用 活动2　能应用平均数、中位数、众数进行决策 例2 (教材补充例题)某车间有20名工人,某一天他们生产零件的个数统计如下表: 生产零件的个数 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1 (1)求这一天这20名工人生产零件的平均个数; 解:×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+ 20×1)=13. 答:这一天这20名工人生产零件的平均个数为13. 探究与应用 (2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”? 解:这一天这20名工人生产零件个数的中位数为=12,众数为11. 当“定额”为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性; 探究与应用 当“定额”为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性; 当“定额”为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性, 所以这个“定额”为11个. 探究与应用 变式 某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量,统计了这15人某月该种商品的销售量如下: 销售量/件 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位营销人员该月该种商品销售量的平均数、中位数和众数; 探究与应用 解:这15位营销人员该月该种商品销售量的平均数是 =320(件). 表中的数据是按从大到小的顺序排列的,处于中间位置的是210, 所以中位数是210件. 因为数据中210出现了5次,出现的次数最多,所以众数是210件. 探究与应用 (2)假设销售部负责人把每位营销人员该种商品的月销售量定为320件,你认为是否合理,为什么?若不合理,请你制定一个较合理的月销售量,并说明理由. 解:不合理. 因为15人中有13人的月销售量不到320件,320件虽是所给数据的平均数,但它不能很好地反映营销人员该种商品月销售量的一般水平.月销售量为210件合适些.因为210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的数量. 探究与应用 平均数、中位数、众数的比较 作 比较 优点 缺点 适用范围 平均数 能充分利用每个数据的信息,与数据的顺序无关,比较可靠和稳定 不能反映数据个体的特点,易受极端值的影响 一般情况下,用平均数描述数据的集中趋势,应用比较广泛 探究与应用 优点 缺点 适用范围 中位数 不易受极端值的影响,计算量小 不能利用所有数据的信息 当有极端值或平均数偏差较大时,一般用中位数来描述数据的集中趋势 作 比较 探究与应用 优点 缺点 适用范围 众数 不易受极端值的影响,当一组数据中的某些数据多次重复出现时,众数能更好地反映这组数据的集中趋势 当各数据出现的次数大致相等时,众数往往就没有什么特别的意义 当一组数据中某些数据多次重复出现时,可以用众数描述数据的集中趋势,众数往往被商家特别关注 作 比较 探究与应用 [检测] 1.已知一组数据1,2,3,x,7的平均数是3,则这组数据的众数与中位数分别是 (　　) A.3,3 B.2,2 C.2,3 D.2,2.5 B 课堂小结与检测 2.(2023新疆生产建设兵团)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下: 100　110　114　114　120　122　122 131　144　148　152　155　156　165 165　165　165　174　188　190 对这组数据进行整理和分析, 结果如下: 平均数 众数 中位数 145 a b 课堂小结与检测 请根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a=　　　　,b=　　　　; (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,有多少名学生能达到优秀; 165 150 解:240×=84(名). 答:估计七年级240名学生中,约 有84名学生能达到优秀. 平均数 众数 中位数 145 a b 课堂小结与检测 (3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生,并说明理由.  解:超过年级一半的学生.理由如下: 因为抽取的20名七年级学生1分钟跳绳次数的中位数是150次, 所以推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生. 152次>150次, 平均数 众数 中位数 145 a b 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$