2025年九年级中考数学一轮复习授课教案：线段、角、相交线与平行线

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 线段、角、相交线与平行线 课型 复习 学科素养目标 1.会比较线段的长度，理解线段的和、差，以及线段重点的意义； 2.理解角的概念，会对度、份、秒进行简单换算，并会计算角的和差； 3.理解对顶角、余角、补角等概念，掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质； 4.理解垂线、垂线段、平行线等概念；掌握平行线的性质定理及判定定理； 5.理解帮掌握角平分线的性质定理. 单元教学分析 重点：线段、角、相交线与平行线的概念及其性质的应用。 难点：综合应用有关性质解决数学问题。 创新设计 知识点整合突出，以表格或图形的方式呈现，一目了然，以提高学习效率。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是______________________. 【答案】两点之间，线段最短 2．如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其依据的几何学原理是____________. 【答案】垂线段最短 3．如图，是直线上一点，平分，，则的度数为______________. 第3题图 【答案】 4．如图，已知，,都是,的截线， ， ，则________，__________，__________. 第4题图 【答案】； ； 5．如图，下列条件；；； 中，能判定的是____. 【答案】④ 考点梳理 考点1 直线与线段 两个基本事实 直线公理:经过两点有且只有一条直线;线段公理:两点之间,线段最短 两点间的距离 连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离 线段的中点 点把线段分成相等的两条线段与,点叫做线段的中点. 几何语言：   考点2 角 角 分类 角按照大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角 大小比较方法 （1）度量法;（2）叠合法 单位换算 60, 60 余角补角 定义 与互为余角 与互为补角 性质 （1）同角或等角的余角相等; （2）同角或等角的补角相等 角平分线 定义 在角的内部,从角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 平分 性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 平分，，， 判定 在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. ，，， 点在的平分线上（或  平分  ） 考点3 相交线与平行线 相交线 对顶角 对顶角相等. 如和,和是对顶角 邻补角 邻补角互补.如和,和是邻补角 三线八角 同位角：“”型，如和,和,和,和等 内错角：“”型，如和,和 同旁内角：“”型，如和,和 平行线 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 性质 （1）两直线平行,同位角相等; （2）两直线平行,内错角相等; （3）两直线平行,同旁内角互补 判定 （1）同位角相等,两直线平行; （2）内错角相等,两直线平行; （3）同旁内角互补,两直线平行; （4）平行于同一直线的两条直线平行; （5）同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行 垂线例1【方法提炼】平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点间的距离.可以说画线段，但不能说画距离.线段问题经常涉及分类讨论，此题分为：①当点在线段上时；②当点在线段的延长线时. 性质 （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短； （3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 典型例题 【例1】 已知线段，点是直线上一点，.若是的中点，是的中点，则线段的长度是____________. 【答案】 【变式1】 下列说法中正确的是____. ①射线和射线是同一条射线；②延长线段和延长线段的含义是相同的；③若，，三点在同一直线上，且，则点是线段的中点；④连接两点的线段长度叫做两点间的距离. 【答案】④ 【例2】 如图，直线，相交于点，射线在内部，且.过点作.例2【方法提炼】平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践. （1） 若 ，求的度数； （2） 若，证明：平分. 【答案】 （1） 解：， . ， . ， ； （2） 证明：， ， . ， ， . ， ， 平分. 【变式2】 如图，已知与相交于点，平分. （1） 若 ，求的度数； （2） 若，求的度数. 【答案】 （1） 解： ， . 平分， ； （2） ， 设，. 平分， . ， ，解得 ， . 【例3】 如图，已知，. （1） 求证：； （2） 若平分， ，于点，求的度数. 【答案】 （1） 证明：，. ， ， ； （2） 解 平分， ， . ， ， . 【变式3】 [2023·武汉]如图，在四边形中，，，点在的延长线上，连接. （1） 求证：； （2） 若 ，平分，直接写出的形状. 【答案】 （1） 证明：， . ， ， ，； （2） 解：是等边三角形.理由如下： ， . 平分，例4【方法提炼】利用平行构造的2种模型： 1.如图1，若，则. 图1 2.如图2，若，则 . 图2 ， ， ， 是等边三角形. 【例4】 （1） 如图，若， ，则的度数为__________. 第（1）题图 （2） 如图，，，， ，则的度数为________. 第（2）题图 【答案】（1） （2） 【解析】 （1） 解：如图，过点 作.由图可得，.又，, ， ； 链接中考 1．[2024·广东]如图，一把直尺、两个含 角的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[2024·北京]如图，直线和相交于点，.若 ，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．[2024·赤峰]将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4．[2024·长春]如图，在中，是边的中点.按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点. 下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5．[2022·武汉]如图，在四边形中，， . （1） 求的度数； （2） 平分交于点， .求证：. 【答案】 （1） 解：， . ， ； （2） 证明：平分， . ， . ，， . 板书设计 第二十课时 线段、角、相交线与平行线 知识网络 线段的有关计算 角的有关计算 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$