7.3.1 课时1 正弦函数的性质 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.1 课时1 正弦函数的性质 人教B版(2019)必修第三册 作者编号：、32200 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.利用正弦线理解正弦函数的性质. 3.掌握正弦函数的性质及其应用. 学习目标 作者编号：、32200 如图，将摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为横轴，建立平面直角坐标系. 设 O 到地面的高 OT 为 l m，点 P 为转轮边缘上任意一点，转轮半径 OP 为 r m，记以 OP 为终边的角为 x rad，点 P 离地面的高度为 y m，那么 y 是 x 的函数吗？ y = sin x O P x T 新课导入 作者编号：、32200 对于任意一个角 x，都有唯一确定的正弦 sin x 与之对应，因此 y = sin x是一个函数，一般称为正弦函数． 用正弦线可以直观地表示正弦函数的函数值， 如图， 就是角 x 的正弦线. O P x 1 M 知识梳理 作者编号：、32200 思考：由正弦线得出正弦函数具有哪些性质吗？ 1.定义域和值域 P P´ M 定义域：R 值域：[-1，1] 当且仅当 (k∈Z)时，ymax=1； 当且仅当 (k∈Z)时，ymin=-1. 新知讲授 作者编号：、32200 2.奇偶性 sin(-x)=-sin x sin(x+k·2π)=sin x，k∈Z 3.周期性 y=sin x是奇函数 如果存在非零常数T，使得对定义域内的每一个x都满足f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期函数，周期为T . 2kπ(k∈Z，k≠0)都是y=sin x的周期 y=sin x的最小正周期是2π. 新知讲授 作者编号：、32200 4.单调性 5.零点 大 小 观察一个周期内正弦线的变化规律. 选择哪个周期呢？说说理由. 单调递增区间：[- +2kπ， +2kπ](k∈Z) 单调递减区间：[ +2kπ， +2kπ](k∈Z) kπ(k∈Z) 新知讲授 作者编号：、32200 例1 函数f(x)＝－2sin x＋1，x∈[-，π]的值域是(　　) A．[1，3]　　　　　　 B．[－1，3] C．[－3，1] D．[－1，1] 解析：∵x∈[-，π]，∴sin x∈[－1，1]， ∴－2sin x＋1∈[－1，3]． B 新知讲授 作者编号：、32200 例2 下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°. 又∵ y = sin x 在区间内递增知sin 11°＜sin 12°＜sin 80°， 即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. C 新知讲授 作者编号：、32200 用正弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小. 方法总结 新知讲授 作者编号：、32200 例3 y＝asin x＋b(a>0)的最大值为3，最小值为－1，则ab＝_____. 2 解析：∵sin x∈[－1,1]，且a>0， ∴ab＝2. 新知讲授 作者编号：、32200 变式：y＝asin x＋b的最大值为3，最小值为－1，则ab＝________. 2或－2 解析:当a>0时，由(1)知，ab＝2， 当a<0时， asin x＋b∈[a＋b，－a＋b]， 所以ab＝－2， 综上有ab＝2或－2. 新知讲授 作者编号：、32200 例4 求函数y＝cos2x＋sin x＋2的最大值，最小值及相应x的取值. 解:y＝cos2x＋sin x＋2＝－sin2x＋sin x＋3， 令t＝sin x，∴t∈[－1，1]， ∴y＝－t2＋t＋3＝－(t－)2＋， 当t＝，即sin x＝，即x＝＋2kπ，k∈Z或x＝＋2kπ，k∈Z时，即ymax＝； 当t＝－1，即sin x＝－1，即x＝＋2kπ，k∈Z时，即ymin＝1. 新知讲授 作者编号：、32200 (1)对于形如y＝asin x＋b的函数求最值(值域)时，要注意对a的讨论. (2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先令sin x＝t，将原函数转化成关于t的二次函数，注意换元时t的范围. 方法总结 新知讲授 作者编号：、32200 1.函数y＝－2sin x是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 2.已知2a－1－3sin x＝0，则a的取值范围是( ) A.(－1，2) B.[0，1] C.(0，1) D.[－1，2] A D 随堂检测 作者编号：、32200 3.y＝sin x－1在下列区间递减的是( ) B 随堂检测 作者编号：、32200 定义域 值 域 周 期 奇偶性 单调性 零点 R [-1，1] 2π 奇函数 单调递增区间：[- +2kπ， +2kπ](k∈Z) 单调递减区间：[ +2kπ， +2kπ](k∈Z) kπ(k∈Z) 正弦函数的性质 课堂总结 作者编号：、32200 ∴解得 ∴得 ＋2kπ或＋2kπ，k∈Z A. B. C. D. 4.函数y＝2sin x－的零点为__________________________. $$