7.2.4 课时1 诱导公式①～④ 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.4 课时1 诱导公式①~④ 人教B版(2019)必修第三册 作者编号：、32200 1.掌握诱导公式①②③④，并会用公式求任意角的三角函数值. 2.会用诱导公式①②③④，进行简单的三角求值与化简. 学习目标 作者编号：、32200 如果已知sin26°=m，你能用m表示出sin386°，sin（-26°），sin154°，sin206°吗？你还能用m表示出更多角的三角函数值吗？ 新课导入 作者编号：、32200 探究一：sin 26°=m，sin 386°=？ 提示：寻找26°与386°的终边的关系. 386°=360°+26°， 则26°与386°的终边相同，与单位圆交点坐标分别为P(cos 26°，sin 26°)和Q（cos 386°,sin 386°)， 所以sin 386°=m. 你能得到什么一般性的结论呢？ 新知讲授 作者编号：、32200 角α与α+2kπ(k∈Z)之间的三角函数值关系是： sin (α + k·2π) = sin α cos (α + k·2π) = cos α tan (α + k·2π) = tan α 用途：可以把任意角的三角函数值转化为研究0—2π的角的三角函数值. 大化小 诱导公式① 知识梳理 作者编号：、32200 如图所示，假设角a的终边是OA，射线OB 和 OC 关于 OA 对称，∠AOB = θ，那么射线 OB 是 角 α + θ 的终边，射线 OC 是角 α – θ 的终边； 由此可知，角 α + θ 的终边和角 α – θ 的终边关于角 α 的终边所在的直线对称. 小结：角 α 的终边和角 β 的终边关于角 的终边所在直线对称. x y O α α – θ α + θ θ θ A B C 新知讲授 作者编号：、32200 探究二：sin 26°=m，sin（-26°）=？ 提示：寻找26°与（-26°）的终边的关系. P(cos 26°，sin 26°) P’(cos(-26°)，sin(-26°)) sin 26°=-sin(-26°)=-m cos 26°=cos(-26°) tan 26°=-tan(-26°) y x O (1，0) ． ． ． 26° -26° P P’ 新知讲授 作者编号：、32200 诱导公式② 角α与-α之间的三角函数值关系是： 用途：可以把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值. y x o P (x，y) (1，0) α -α P’ (x，-y) sin ( – α ) = – sin α cos ( – α ) = + cos α tan ( – α ) = – tan α 负化正 知识梳理 作者编号：、32200 探究三：sin 26°=m, sin 154°=？ y x O P (1,0) ． 26° 154° P’ 26°与154°的终边关于y轴对称 P(cos 26°，sin 26°) P’(cos 154°，sin 154°) sin 26°=sin 154°=m cos 26°=-cos 154° tan 26°=-tan 154° 新知讲授 作者编号：、32200 诱导公式③ 角α与π-α之间的三角函数值关系是： 用途：将 内的角的三角函数值转化为 内的角的三角函数值. sin ( π – α ) = + sin α cos ( π – α ) = – cos α tan ( π – α ) = – tan α 知识梳理 作者编号：、32200 探究四：sin 26°=m, sin 204°=？ (x，y) (-x，-y) 角α的终边与单位圆的交点P(x，y) =tanα y=sinα x=cosα 角π+α的终边与单位圆的交点P2(-x，-y) sin(π+α)=-y=-sin α tan(π+α)==tan αα cos(π+α)=-x=-cos α 新知讲授 作者编号：、32200 诱导公式④ 角α与π+α之间的三角函数值关系是： sin ( π + α ) = – sin α cos ( π + α ) = – cos α tan ( π + α ) = + tan α 用途：将 内的角的三角函数值转化为 内的角的三角函数值. x y O α P1 P2 α + π 知识梳理 作者编号：、32200 例1 求下列各三角函数值 (1)sin 1320°； (2)cos ； (3)tan(－945°)． 解：(1)法一：sin 1320°＝sin(3×360°＋240°) ＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－. 法二：sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－. 新知讲授 作者编号：、32200 (2)cos ； (3)tan(－945°)． (2)法一：cos ＝cos＝cos ＝－cos ＝－ 法二：cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－cos ＝－ (3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225° ＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1. 新知讲授 作者编号：、32200 任意角三角函数求值步骤 任意负角的 三角函数 用公式 二或一 任意正角的 三角函数 用公式一 0 ~ 2π 的角 的三角函数 用公式 三或四 锐角的 三角函数 方法归纳 新知讲授 作者编号：、32200 例2 已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值． 解：∵cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角， ∴sin(α－75°)＝－＝－＝－， ∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝ . 新知讲授 作者编号：、32200 变式：已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求cos(255°－α)的值． 解：cos(255°－α) ＝ cos[180° －(α－75°)] ＝ －cos (α－75°) ＝ 新知讲授 作者编号：、32200 例3 化简：. 解：原式＝ ＝ ＝－tan α 新知讲授 作者编号：、32200 C B 随堂检测 作者编号：、32200 B 4.求值：tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°＋sin(－606°)＝________. 0 随堂检测 作者编号：、32200 根据今天所学，回答下列问题： （1）简述任意角三角函数转化为锐角三角函数的步骤； （2）诱导公式在任意角三角函数求值过程中有什么作用？ 课堂总结 作者编号：、32200 1．cos(－1650°)＝(　　) A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2) 2．若sinα＝eq \f(1,3)，则sin(6π－α)的值为(　　) A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C．－eq \f(2\r(2),3) D．eq \f(2\r(2),3) 3.已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是( ) A. B.－ C.± D. $$