第十一章一元一次不等式 习题课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第11章　 一元一次不等式 11.3　解一元一次不等式 第1课时　移项解不等式 基础过关全练 知识点1　移项解不等式 1.(2024湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的 是 (　    )  　　　     　　　     　　　     A 解析　因为x+1≥2,所以x≥1,所以选项A符合题意.故选A. 2.如图,运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为 一次程序操作,若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止, 则x的值是(　    )   A.7　　　    B.8　　　    C.9　　　    D.10 D 解析　根据题意得3x-6>21,解得x>9,所以x的值可以为10.故 选D. 3.(2024安徽中考改编)已知有理数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1< 1,则下列判断正确的是 (　    ) A.- <a<0　　　     B. <b<1 C.-2<2a+4b<1　　　    D.-1<4a+2b<0 C 解析　因为a-b+1=0,所以b=a+1, 因为0<a+b+1<1,所以0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1, 所以-1<a<- ,故选项A错误, 因为b=a+1,-1<a<- ,所以0<b< ,故选项B错误, 由-1<a<- ,得-2<2a<-1,-4<4a<-2, 由0<b< ,得0<4b<2,0<2b<1, 所以-2<2a+4b<1,-4<4a+2b<-1,故选项C正确,选项D错误,故选C. 4.(2024江苏淮安盱眙期末)不等式2x+3>1的解集为　　      . x>-1 解析　移项,得2x>1-3, 合并同类项,得2x>-2, 系数化为1,得x>-1, 故答案为x>-1. 5.写出一个x的值,使2x-1大于-3x,则这个x的值可以是 　　         . 1(答案不唯一) 解析　由题意可得,2x-1>-3x,解得x> , 所以x的值可以是1,满足x> 即可.(答案不唯一) 6.如图,在数轴上点M、N分别表示数3、-2x+1,则x的取值范 围是　　　    . x<-1 解析　由数轴可得点M在点N的左侧,所以3<-2x+1,解得x<-1. 7.(易错题)不等式x-9>3x-5的最大整数解是　　    . -3 解析　移项、合并同类项,得-2x>4, 系数化为1,得x<-2, 所以不等式x-9>3x-5的最大整数解是-3. 故答案为-3. 易错警示　解答这类题要注意两点:一是移项时要改变符号, 二是在不等式的两边同时除以同一个负数时不等号的方向 要改变. 8.(教材变式)当x为何值时,代数式-6x+2的值不大于4? 解析　因为代数式-6x+2的值不大于4, 所以-6x+2≤4,解得x≥- . 故当x≥- 时,代数式-6x+2的值不大于4. 9.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)x+5<7.　　　　　    (2)8x≤-2x+5. (3)8-7x>2-5x.　　　　    (4) x+4≤ x-1. 解析    (1)x+5<7, 移项得x<2, 所以不等式的解集为x<2, 这个不等式的解集在数轴上表示如下:   (2)8x≤-2x+5, 移项得8x+2x≤5, 合并同类项得10x≤5, 系数化为1得x≤ , 所以不等式的解集为x≤ , 这个不等式的解集在数轴上表示如下:   (3)8-7x>2-5x, 移项得5x-7x>2-8, 合并同类项得-2x>-6, 系数化为1得x<3, 所以不等式的解集为x<3, 这个不等式的解集在数轴上表示如下:   (4) x+4≤ x-1, 移项得 x- x≤-1-4, 合并同类项得-x≤-5, 系数化为1得x≥5, 所以不等式的解集为x≥5, 这个不等式的解集在数轴上表示如下:   10.解不等式2x+3≥-5,并求出该不等式的非正整数解. 解析    2x+3≥-5, 移项,得2x≥-5-3, 合并同类项,得2x≥-8, 不等式的两边同时除以2,得x≥-4, 所以不等式的解集为x≥-4, 这个不等式的解集在数轴上表示如下:   所以不等式的非正整数解是-4、-3、-2、-1、0. 11.已知关于x的方程  -1=3x+4的解是不等式5x+7>0的一 个解,求a的取值范围. 解析　解不等式5x+7>0,得x>- . 方程 -1=3x+4,整理得a=5x+10. 因为x>- , 所以a=5x+10>5× +10=3. 所以a的取值范围为a>3. 12.若关于x的不等式3-x>a的解集为x<4,求关于m的不等式2 m+3a<1的解集. 解析　解不等式3-x>a,得x<3-a, 因为此不等式的解集是x<4, 所以3-a=4,所以a=-1, 所以关于m的不等式为2m-3<1,解得m<2. 能力提升全练 13.(2024江苏常州溧阳模拟,5,★☆☆)不等式- x 1 的解集在数轴上的表示如图所示,则 盖住的符号 是 (　    )   A.>　　　    B.<　　　    C.≥　　　    D.≤ A 解析　由题图可知不等式的解集为x<-2, 因为- x>1的解集为x<-2, 所以 盖住的符号是>.故选A. 14.(2024江苏泰州姜堰二模,6,★☆☆)若x=2是关于x的不等 式3x-a+2>0的一个解,则a可取的最大整数为 (　    ) A.6　　　    B.7　　　    C.8　　　    D.9 B 解析　因为x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解,所以6-a +2>0,所以a<8,所以a可取的最大整数为7.故选B. 15.(2024江苏无锡锡山期末,6,★☆☆)已知关于x的不等式2x- a>-3的解集在数轴上表示如图所示,则a的值为 (　    )   A.2　　　    B.-1　　　    C.0　　　    D.1 B 解析　解不等式2x-a>-3,得x> , 由题图知不等式2x-a>-3的解集为x>-2, 所以 =-2,解得a=-1.故选B. 16.(2024江苏淮安涟水期末,12,★★☆)已知关于x,y的二元一 次方程组 的解满足y<x,则a的取值范围是　     . a>1 解析     ②-①,得y-x=3-3a. 因为y<x,所以y-x<0,所以3-3a<0,解得a>1. 方法归纳　解题时要先观察式子的特点,再确定解题方法,如 解此题时,先将二元一次方程组中的两个方程相减,即可巧妙 地得出y-x=3-3a,再结合y<x即可求出a的取值范围. 17.(2024江苏苏州太仓期末,13,★★☆)若x=6是关于x的不等 式x-m≥3的一个整数解,则m的取值范围是　　　    .  m≤3 解析　由x-m≥3得x≥3+m, 因为x=6是关于x的不等式x-m≥3的一个整数解, 所以6-m≥3,所以m≤3. 18.(2024江苏徐州邳州月考,23,★★☆)现定义一种新的运 算:a*b=a2-2b,例如:3*4=32-2×4=1.解不等式(-2)*x≥0. 解析　因为a*b=a2-2b,所以不等式(-2)*x≥0可变形为4-2x≥ 0.解得x≤2. 素养探究全练 19.(创新意识)(2024江苏宿迁期末)定义一种新运算“a △b”:当a>b时,a△b=a-b;当a≤b时,a△b=a+b. (1)如果(3x-2)△(1-2x)=(3x-2)+(1-2x),求x的取值范围. (2)如果(2x-3)△(3x-4)=2,求x的值. 解析    (1)因为(3x-2)△(1-2x)=(3x-2)+(1-2x), 所以3x-2≤1-2x,解得x≤ . (2)已知(2x-3)△(3x-4)=2, ①当2x-3>3x-4,即x<1时,2x-3-(3x-4)=2, 即2x-3-3x+4=2,解得x=-1. ②当2x-3≤3x-4,即x≥1时, 2x-3+3x-4=2,解得x= . 综上,x的值为-1或 . 20.(运算能力)【探究归纳】 解下列不等式:(1)x-3<0;(2)x-5<0,总结发现不等式(1)的解都 是不等式(2)的解,我们称不等式(1)的解集是不等式(2)的解 集的“子集”. 【问题解决】 (1)不等式x+3<-13的解集　　　    不等式x+3<-3的解集的 “子集”(填“是”或“不是”). (2)若关于x的不等式2x-3≤a的解集是3x≤9的解集的“子 集”,且a是正整数,求a的值. 解析    (1)解不等式x+3<-13得x<-16, 解不等式x+3<-3得x<-6, 所以不等式x+3<-13的解集是不等式x+3<-3的解集的“子 集”, 故答案为是. (2)解不等式2x-3≤a得x≤ , 解不等式3x≤9得x≤3, 因为不等式2x-3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”, 所以 ≤3,解得a≤3. 因为a是正整数, 所以a的值为1或2或3. $$ 第11章　 一元一次不等式 11.2　一元一次不等式的概念 基础过关全练 知识点1　一元一次不等式的概念 1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是 (　    ) A.x+y≥0　　　    B.x+2<48 C.x2>1　　　     D. ≤5 B 解析    A.含有两个未知数,不属于一元一次不等式,故本选项 不符合题意;B.符合一元一次不等式的定义,故本选项符合题 意;C.含未知数的项的次数为2,不属于一元一次不等式,故本 选项不符合题意;D.分母中含有未知数,不属于一元一次不等 式,故本选项不符合题意.故选B. 2.当a　　　    时,(2+a)x-7>5是关于x的一元一次不等式. ≠-2 解析　由题意得2+a≠0,解得a≠-2. 3.若6x2m-1-8>5是关于x的一元一次不等式,则m=　　　    . 1 解析　根据题意得2m-1=1,解得m=1. 知识点2　不等式的解与不等式的解集 4.(2024江苏宿迁泗阳期末)下列数是不等式5x-3<7的一个解 的是 (　    ) A. 　　　    B.2　　　    C. 　　　    D.3 A 解析　把四个数逐一代入不等式验证,只有x= 能使不等式 5x-3<7成立,所以A符合题意.故选A. 5.(新独家原创)已知x<-2 024,则下列哪个选项是不等式的解  (　    ) A.x=0　　　     B.x=-2 023 C.x=-2 024　　　    D.x=-2 025 D 解析　在0,-2 023,-2 024和-2 025中, 只有-2 025<-2 024, 故选D. 6.(2024江苏无锡宜兴期末)下列说法: ①不等式-3x>9的解集是x>-3; ②不等式x<10的整数解有无数个; ③不等式x<2的正整数解只有一个; ④-1是不等式2x-1<0的一个解. 其中正确的个数为 (　    ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4 C 解析　因为-3x>9,所以x<-3,所以①错误;因为不等式x<10的 整数解有9,8,7,…,无数个,所以②正确;因为不等式x<2的正整 数解是1,所以③正确;因为x=-1时,2x-1=-3<0,所以-1是不等式 2x-1<0的一个解,所以④正确.故正确的有3个,故选C. 7.回答下列问题: (1)当x=2时,不等式2x+1>0成立吗?当x=0.5时,不等式2x+1>0 成立吗?当x=-0.5时,不等式2x+1>0成立吗? (2)当x>0,即x取任意正数时,不等式2x+1>0都成立吗? (3)不等式2x+1>0的解集是x>0吗?说说你的看法. 解析    (1)当x=2时,不等式成立;当x=0.5时,不等式成立;当x= -0.5时,不等式不成立. (2)对任意正数,不等式2x+1>0都成立. (3)不是.解集是所有解的集合,x>0仅仅是解集的一部分,还有 其他解,如x=-0.3等. 知识点3　不等式解集的表示方法 8.(教材变式)如图,数轴上所表示的不等式的解集是 (　    )   A.x>-3　　　    B.x<-3　　　    C.x≥-3　　　    D.x≤-3 D 解析　因为-3处是实心圆圈且折线向左,所以不等式的解集 是x≤-3.故选D. 9.(2024宁夏中考)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表 示正确的是 (　    )  　　　       　　　      A 解析　因为|3-a|=a-3,所以3-a≤0,所以a≥3.故选A. 方法归纳　用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一 是定界点,定界点时要注意,点是实心还是空心;二是定方向, 定方向的原则是“小于向左,大于向右”. 10.关于x的不等式x> 的解集表示在数轴上如图所示,则a 的值为　　　    .   1 解析　由题图得不等式的解集为x>-1, 所以 =-1, 解得a=1. 11.在数轴上表示下列不等式的解集. (1)x<4.(2)x≥-2.(3)x≤-1. 解析    (1)如图:   (2)如图:   (3)如图:   能力提升全练 12.(2024上海宝山期末,3,★☆☆)下列各式:(1)-x≥5;(2)y-3x< 0;(3) +5<0;(4)x2+x≠3.其中一元一次不等式有 (　    ) A.2个　　　    B.3个　　　    C.4个　　　    D.0个 A 解析    (1)-x≥5,是一元一次不等式;(2)y-3x<0,含有两个未知 数,不是一元一次不等式;(3) +5<0,是一元一次不等式;(4)x2+ x≠3,x2项的次数为2,不是一元一次不等式.故一元一次不等 式共有2个.故选A. 13.(2023江苏镇江丹徒期末,3,★☆☆)若一个不等式的正整 数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 (        )  　　     　　     　           C 解析　观察A,B,C,D四个选项,可知C符合题意. 14.(2020湖南株洲中考,6,★☆☆)下列哪个数是不等式 2(x-1) +3<0的一个解 (　    ) A.-3　　　    B.- 　　　    C. 　　　    D.2 A 解析　依次将四个数代入,只有x=-3能使不等式2(x-1)+3<0 成立. 15.(2024江苏盐城亭湖月考,10,★☆☆)请写出一个解集为x< 2的一元一次不等式:　 　　    (未知数的系数 不能为1). 2x+4<8(答案不唯一) 解析　根据已知解集写出不等式,如在x<2两边同乘2,得2x< 4,在2x<4两边同加上4,得2x+4<8(答案不唯一). 16.(2024江苏苏州工业园区星湾学校月考,21,★★☆)已知(m +2)x|m+3|-1>2是关于x的一元一次不等式,求m的值. 解析　因为(m+2)x|m+3|-1>2是关于x的一元一次不等式,所以|m +3|=1且m+2≠0, 由|m+3|=1,得m=-2或-4, 由m+2≠0,得m≠-2,所以m=-4. 素养探究全练 17.(运算能力)比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横 线上填“>”“<”或“=”). (1)32+42　　　    2×3×4.(2)22+22　　　    2×2×2. (3)12+ 　　　    2×1× .(4)(-2)2+52　　　    2×(-2)×5. (5) + 　　　    2× × . 通过观察算式,请你用字母来表示算式中反映的一般规律. 解析    (1)因为32+42=25,2×3×4=24,所以32+42>2×3×4. 故答案为>. (2)因为22+22=8,2×2×2=8,所以22+22=2×2×2.故答案为=. (3)因为12+ = ,2×1× = ,所以12+ >2×1× . 故答案为>. (4)因为(-2)2+52=29,2×(-2)×5=-20,所以(-2)2+52>2×(-2)×5.故答案为>. (5)因为 + = ,2× × = = ,所以 + >2× ×  .故答案为>. 通过观察归纳,用字母来表示算式中的规律为a2+b2≥2ab(当 a=b时,等号成立). 18.(运算能力)(2024江苏无锡梁溪期末) (1)【阅读理解】“|a|”的几何意义是:数a在数轴上对应的 点到原点的距离.所以“|a|≤2”可理解为“数a在数轴上对 应的点到原点的距离不大于2”. 则①“|a|>2”可理解为　　　    ; ②使不等式|a|<2成立的整数a的值是　　　    . 我们把形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|>m”“|x|<m”(m为非 负数)的不等式称为绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成 立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集. (2)【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值 不等式:     由上图可得出:绝对值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3;绝对 值不等式|x|>4的解集是x<-4或x>4. 则①绝对值不等式|x|<5的解集是　　　    ; ②绝对值不等式 ≥3的解集是　　　    . (3)【灵活运用】解不等式|-x+4|≤1. 解析    (1)①“|a|>2”可理解为“数a在数轴上对应的点到原 点的距离大于2”. ②1,0,-1. (2)①根据题意可知|x|<5的解集为-5<x<5. ②根据题意可知 x≥3或 x≤-3, 所以x≥6或x≤-6. (3)因为|-x+4|≤1,所以-1≤-x+4≤1,解得3≤x≤5. $$ 第11章　 一元一次不等式 11.5　用一元一次不等式解决问题 第1课时　用一元一次不等式解决简单的实际问题 基础过关全练 知识点1　用一元一次不等式解决简单的实际问题 1.(情境题·现实生活)(2024江苏泰州兴化一模)一部电梯的额定限载量为1 000千克.两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层,这两人的质量分别为60千克和80千克,每箱货物的质量为50千克,设每次搬x箱货物,则下面所列关系式正确的是 (　    ) A.50x+60+80=1 000 B.50x+60+80≤1 000 C.50x+60+80<1 000 D.50x+60+80≥1 000 B 解析　根据“额定限载量为1 000千克”,得50x+60+80≤1 0 00.故选B. 2.植树节期间,某校开展校园植树的劳动实践活动,学校计划 购买杨树和松树两种树苗共80棵,杨树苗每棵20元,松树苗每 棵23元.若计划购买树苗的总费用不超过1 700元,则最多可 以购买松树苗 (　    ) A.33棵　　　    B.34棵　　　    C.46棵　　　    D.47棵 A 解析　设购买松树苗x棵.根据题意,得23x+20(80-x)≤1 700, 解得x≤33 .因为x为正整数,所以x的最大值为33.故选A. 3.(情境题·社会主义先进文化)为庆祝建党节,某校组织了党 史知识竞赛活动,共20道题,记分规则:若答对,每题记5分;若 答错或不答,每题记-3分.小明的参赛目标是超过83分,则他至 少要答对　　　    道题. 18 解析　设他答对x道题, 根据题意,得5x-3(20-x)>83,解得x>17 . 因为x为正整数,所以x的最小值为18.故答案为18. 4.小王准备用60元买手抓饼和冰淇淋,已知一张手抓饼5元, 一个冰淇淋8元,他购买了5张手抓饼,则他最多还能买　　    个冰淇淋. 4 解析　设他还能买x个冰淇淋, 根据题意,得8x+5×5≤60,解得x≤ . 因为x为正整数,所以他最多还能买4个冰淇淋. 5.(2024江苏淮安市淮安区期末)端午佳节来临之际,某社区 决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭,超市 里鲜肉粽每只5.5元,蜜枣粽每只3.5元,如果预算资金不超过 1 000元,请问最多能购买鲜肉粽多少只? 解析　设购买鲜肉粽x只,由题意得, 5.5x+3.5(200-x)≤1 000,解得x≤150, 因为x为正整数,所以x的最大值为150. 答:最多能购买鲜肉粽150只. 6.某公司要将800吨货物运往甲地.已知A型车每辆可装25吨, B型车每辆可装30吨.现公司决定租用10辆A型车,在每辆车 不超载的前提下,要把这批货物一次性运完,至少需要租用B 型车多少辆? 解析　设需要租用B型车x辆, 由题意得25×10+30x≥800,解得x≥ , 因为x是正整数,所以x的最小值为19. 答:至少需要租用B型车19辆. 7.(新独家原创)某地在开发区新建了一所医院,具体信息如 下:(1)医院由四部分组成,分别是废弃物处理单元、病房单 元、技术保障单元、医疗功能单元;(2)整个医院占地面积为 80 000平方米;(3)废弃物处理单元的面积为整个医院占地面 积的5%;(4)病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4 倍;(5)病房单元与医疗功能单元面积的和不高于整个医院占 地面积的85%.求医疗功能单元的最大面积. 解析　设技术保障单元的面积为x平方米,则病房单元的面 积为4x平方米,由题意知废弃物处理单元的面积为80 000× 5%=4 000(平方米), 则医疗功能单元面积为80 000-(4x+4 000+x)= (76 000-5x)平方米, 则4x+76 000-5x≤80 000×85%,解得x≥8 000, 所以76 000-5x≤36 000. 答:医疗功能单元的最大面积为36 000平方米. 8.(教材变式)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干 张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接. (1)填写下表: 餐桌张数 1 2 3 4 … 可坐人数 　     　     　     　     … (2)若拼接n张这样的餐桌,一共能坐多少人? (3)若一共有200人就餐,最少要拼接多少张这样的餐桌? 解析    (1)填表如下: 餐桌张数 1 2 3 4 … 可坐人数 6 10 14 18 … (2)若拼接n张这样的餐桌,一共能坐(4n+2)人. (3)根据题意,得4n+2≥200,解得n≥49.5, 因为n是正整数,所以n的最小值为50. 答:最少要拼接50张这样的餐桌. 能力提升全练 9.(2024江苏常州溧阳期末,6,★☆☆)某种服装的进价为200 元/件,出售时标价为300元/件,由于换季,商店准备打折销售, 但要保持利润不低于20%,那么至多打 (　    ) A.6折　　　    B.7折　　　    C.8折　　　    D.9折 C 解析　设该服装打x折销售,根据题意,得300× -200≥200× 20%,解得x≥8.故选C. 10.(2024江苏苏州工业园区模拟,12,★★☆)如图,已知A地在 B地的正西方向,且有一以A、B两地为端点的东西向直线道 路,其全长为400公里,今在此道路上距离A地12公里处设置 第一个广告牌,之后每往东27公里就设置一个广告牌,如图所 示.若某车从此道路上距离A地19公里处出发,往东直行320 公里后才停止,则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 A地　　　    公里.   336 解析　设此车停止时经过了x个广告牌,根据题意得12+27(x- 1)≤320+19, 解得x≤13 , 即此车停止时经过了13个广告牌,并且超过第13个广告牌3 公里, 所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19-3 =336(公里). 11.(2023江苏徐州丰县期末,14,★★☆)某文艺团体为“希望 工程”募捐组织了一场义演,共有50元和70元两种门票,某公 司需购买100张门票,且票价为70元的票的数量不少于票价 为50元的票的两倍,则购买这些门票最少需要　　    元. 6 340 解析　设购买票价为50元的票x张,则购买票价为70元的票 (100-x)张. 根据题意,得100-x≥2x,解得x≤33 . 由题意可知x为正整数,故x的最大值为33. 所以100-x=67, 故购买这两种票最少需要50×33+70×67=6 340(元). 12.(2024江苏省启东中学期中,22,★★☆)用甲、乙两种原料 配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这 两种原料的价格如表: 原料 甲种原料 乙种原料 维生素C含量 /(单位/kg) 500 200 原料价格/(元/kg) 8 4 现要配制这种饮料10 kg,要求至少含有4 100单位的维生 素C,设购买甲种原料x kg. (1)问至少需要购买甲种原料多少kg? (2)若用于购买这两种原料的总费用不超过76元,则x在什么 范围内才符合要求? 解析    (1)因为现要配制这种饮料10 kg,且购买甲种原料x kg, 所以购买乙种原料(10-x)kg. 根据题意得500x+200(10-x)≥4 100,解得x≥7, 所以x的最小值为7. 答:至少需要购买甲种原料7 kg. (2)根据题意得8x+4(10-x)≤76,解得x≤9, 又因为x≥7, 所以x的取值范围为7≤x≤9. 第11章　 一元一次不等式 11.5　用一元一次不等式解决问题 第2课时　用一元一次不等式解决复杂的实际问题 基础过关全练 知识点2　用一元一次不等式解决较复杂的实际问题 1.(情境题·走过斑马线)(2024江苏南通崇川月考)斑马线前 “车让人”,反映了城市的文明程度,但行人一般都会在红灯 亮起前通过马路.某人行横道全长24米,小明以1.2 m/s的速度 过该人行横道,行至 处时,9秒倒计时灯亮了.小明要在红灯 亮起前通过马路,他的速度至少要提高到原来的 (　    ) A.1.1倍　　　    B.1.4倍 C.1.5倍　　　    D.1.6倍 C 解析　设他的速度要提高到原来的x倍,根据题意可得9×1.2x ≥24× ,解得x≥ , 因为 ≈1.5, 所以他的速度至少要提高到原来的1.5倍.故选C. 2.(情境题·物理实验)(2024江苏镇江扬中三模)如图,一个容量 为400 cm3的杯子中装有200 cm3的水,将6颗完全相同的小玻 璃球放入这个杯中,总体积变为320 cm3,接着依次放入4个完 全相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有水溢出.若每个小 玻璃球的体积是a cm3,每个小铁块的体积是b cm3,则 (　    )             A.320+4b<400 B.a+b<40 C.杯子中仅放入6个小铁块,水一定会溢出 D.杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出 D 解析　根据题意,得320+4b>400,故A项错误; 所以b>20, 因为装有200 cm3的水,将6颗完全相同的小玻璃球放入这个 杯中,总体积变为320 cm3, 所以200+6a=320, 所以a=20, 所以a+b>40,故B项错误; 当b=21时,200+6b=326<400, 所以杯子中仅放入6个小铁块,水不会溢出,故C项错误; 因为a=20, 所以200+8a=360<400, 所以杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出,故D项正 确.故选D. 3.(教材变式)某软件公司开发一种软件,前期投入费用为50 0 00元,且每售出一套,公司还要花费调试费200元,每套售价为 700元,公司要保证不亏本,则至少售出该软件　　　    套. 100 解析　设售出该软件x套,由题意知,700x≥200x+50 000,解得 x≥100,所以至少售出该软件100套. 4.(2024江苏无锡模拟)某小区内有甲、乙两种出租用儿童电 动小汽车,租用一次甲种电动小汽车前15分钟内收费15元,超 过15分钟后每超过1分钟加收1元(不足1分钟按1分钟收费); 乙种电动小汽车前10分钟内收费5元,超过10分钟后每超过2 分钟加收3元(不足2分钟按2分钟收费). (1)小明租用的是乙种电动小汽车,求一次用时15分钟需交多少元. (2)如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟,那 么当x满足什么条件时,单独租用甲种电动小汽车一次比乙 种电动小汽车一次费用更少? 解析    (1)因为租用乙种电动小汽车,前10分钟内收费5元,超 过10分钟后每超过2分钟加收3元,(不足2分钟按2分钟收费), 5+3×3=14(元),所以一次用时15分钟需交14元. (2)当x≤15时,由(1)知,租用乙种电动小汽车的最高费用为14 元,租用甲种电动小汽车的费用为15元,所以单独租用甲种电 动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少,则x>15. 根据题意,得15+1×(x-15)<5+ ×3. 解得x>20.易知当x>20时,都满足题意. 因为甲种电动小汽车不足1分钟都按1分钟收费,乙种电动小 汽车不足2分钟,都按2分钟收费,所以19<x≤20时,租用甲种 电动小汽车的费用为15+(20-15)×1=20(元),租用乙种电动小 汽车的费用为5+ ×3=20(元),此时费用相同, 当18<x≤19时,租用甲种电动小汽车的费用为15+(19-15)×1= 19元,租用乙种电动小汽车的费用为20元,符合题意. 故当x>20或18<x≤19时,单独租用甲种电动小汽车一次比乙 种电动小汽车一次费用更少. 5.(2024湖南长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作 为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之 际,某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作 品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作 品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共 需要1 200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元. (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共 200件,总费用不超过50 000 元,那么最多能购买A种湘绣作 品多少件? 解析    (1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价 为y元. 根据题意,得 解得  答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元. (2)设购买A种湘绣作品a件,则购买B种湘绣作品(200-a)件.根 据题意,得300a+200(200-a)≤50 000,解得a≤100.所以a的最 大值为100. 答:最多能购买100件A种湘绣作品. 6.甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行, 甲、乙两车均匀速行驶,若甲车行驶2小时,乙车行驶3小时 后,两车恰好相遇;若甲车行驶4小时,乙车行驶1小时后,两车 也恰好相遇. (1)求甲、乙两车的速度. (2)若甲、乙两车同时按原速度行驶了1小时,甲车发生故障 不动了,为了保证乙车在2小时内与甲车相遇,乙车提高了速 度,求乙车提速后的速度至少是多少. 解析    (1)设甲车的速度是x千米/小时,乙车的速度是y千米/ 小时, 根据题意得 解得  答:甲车的速度是40千米/小时,乙车的速度是40千米/小时. (2)设乙车提速后的速度是m千米/小时. 根据题意,得40×1+40×1+2m≥200. 解得m≥60. 答:乙车提速后的速度至少是60千米/小时. 能力提升全练 7.(2024江苏无锡月考,8,★★★)某工厂为了在规定期限内完 成2 160个零件的加工任务,安排15名工人每人每天加工a个 零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工 人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此 可知a的值至小为 (　    ) A.10　　　    B.9　　　    C.8　　　    D.7 B 解析　设原计划n天完成,则15an=2 160,所以an=144. 设开工x天后,其中3人外出培训. 由题意得15ax+(15-3)(a+2)(n-x)<2 160, 整理,得ax+4an+8n-8x<720, 因为an=144,所以ax+8n-8x<144,即ax+8n-8x<an, 整理,得8(n-x)<a(n-x), 因为n>x,所以n-x>0,所以a>8,所以a的值最小为9.故选B. 8.(2022山西中考,14,★★☆)某品牌护眼灯的进价为240元, 商店以320元的价格出售.五一假期期间,商店为让利于顾客, 计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多 可降价　　　    元. 32 解析　设该护眼灯可降价x元,根据题意,得 ×10 0%≥20%,解得x≤32.所以该护眼灯最多可降价32元. 9.(2024江苏泰州二模,25,★★☆)临近端午,某超市准备了两 种粽子礼盒,1件A种礼盒和2件B种礼盒进货价共320元,4件A 种礼盒和3件B种礼盒进货价共780元. (1)A、B两种礼盒每件的进货价分别是多少元? (2)若A种礼盒的售价为每件200元,B种礼盒的售价为每件15 0元,超市原计划在端午节前的某天搞促销,将现有的A、B两 种礼盒共50件按售价的8折全部售出,但实际并没有全部售 完,两种礼盒的实际销售利润总和为1 320元.这天超市最多 卖出B种礼盒多少件? 解析    (1)设A种礼盒每件的进货价是x元,B种礼盒每件的进 货价是y元.根据题意,得  解得  答:A种礼盒每件的进货价是120元,B种礼盒每件的进货价是 100元. (2)设这天超市卖出m件B种礼盒,则卖出  = 件A种礼盒.根据题意,得m+  <50. 解这个不等式,得m<34, 又因为m, 均为正整数, 所以m的最大值为32. 答:这天超市最多卖出B种礼盒32件. 素养探究全练 10.(模型观念)(2023江苏连云港灌云月考)水是生命的源泉, 是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资源之一. 为更好地治理水质,保护环境,市污水处理办公室预购买10台 污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中价格及污水 处理量如表: A型 B型 价格/万元 12 10 污水处理量/(吨/月) 240 200 (1)市污水处理办公室为了节约开支,计划购买污水处理设备 的资金不超过105万元,则有几种购买方案? (2)在(1)的情况下,若每月污水处理量要求不低于2 040吨,为 节约资金,请你帮市污水处理办公室选取一种最省钱的方案. 解析    (1)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10-x)台. 因为购买污水处理设备的资金不超过105万元, 所以12x+10(10-x)≤105.解得x≤2.5. 所以购买方案有三种: ①购买A型设备0台,购买B型设备10台; ②购买A型设备1台,购买B型设备9台; ③购买A型设备2台,购买B型设备8台. (2)因为每月污水处理量要求不低于2 040吨, 所以240x+200(10-x)≥2 040,解得x≥1. 由(1)知x≤2.5,故x的值为1或2. 当购买A型设备1台,购买B型设备9台时,所需费用为1×12+9× 10=102(万元); 当购买A型设备2台,购买B型设备8台时,所需费用为2×12+8× 10=104(万元). 所以为节约资金,最省钱的方案是购买A型设备1台,购买B型 设备9台. 11.(应用意识)(跨生物·营养餐)某营养餐公司为学生提供的3 00克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份 牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60克, 蛋白质含量占15%;牛奶和谷物食品的部分营养成分如表所 示). 牛奶 项目 每100克(g) 能量 261千焦(kJ) 蛋白质 3.0克(g) 脂肪 3.6克(g) 碳水化合物 4.5克(g) 钙 100毫克(mg) 谷物食品 项目 每100克(g) 能量 2 215千焦(kJ) 蛋白质 9.0克(g) 脂肪 32.4克(g) 碳水化合物 50.8克(g) 钙 280毫克(mg) (1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所 含的蛋白质为　    克,牛奶中所含的蛋白质为　　    克.(用 含有x,y的式子表示) (2)x=　　　    ,y=　　　    . (3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种): 套餐 主食(克) 肉类(克) 其他(克) A 150 85 165 B 180 60 160 为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在 一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一 周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周 按5天计算) 解析    (1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x=0.09x克,牛奶中 所含的蛋白质为3%y=0.03y克. 故答案为0.09x;0.03y. (2)依题意,列方程组为   解得  故答案为130;110. (3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐. 依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥ . 方案如表所示. 方案 A套餐 B套餐 方案1 3天 2天 方案2 4天 1天 方案3 5天 0天 $$第11章 一元一次不等式 11.1 不等式 第1课时 不等式的概念 基础过关全练 知识点1 不等式的概念 1.下列式子:①x-y=2;②x≤y;③x+y;④x2-3y;⑤x≥0;⑥ x≠2. 其中属于不等式的有  ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 解析 ①x-y=2是等式;②x≤y是不等式;③x+y是代数式;④x2- 3y是代数式;⑤x≥0是不等式;⑥ x≠2是不等式.所以属于不 等式的有3个,故选C. 2.下列各项中,蕴含不等关系的是 ( ) A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小军和小红一样高 C.小明比爸爸小26岁 D.x2是非负数 D 解析 A、B、C中的关系是等量关系;D.由x2是非负数可知x 2≥0.故选D. 3.(新考向 开放性试题)对于不等式“7x+4y≤50”,我们可以 这样解释:苹果每千克7元,梨每千克4元,x千克苹果与y千克 梨的总钱数不超过50元.请你结合实际生活,设计具体情境解 释下列不等式: (1)5x+3y≥30. (2)4a+3b<12. 解析 答案不唯一.如: (1)每支圆珠笔5元,每支铅笔3元,x支圆珠笔和y支铅笔的总钱 数不低于30元. (2)原不等式可变形为2 2a+2  b<12,我们可以这样解释:长 为2a,宽为 b的长方形的周长小于12. 知识点2 列不等式 4.(2023浙江丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱, 设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 ( ) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n A 解析 根据“小霞原来存款数+15 月数n>小明原来存款数 +12 月数n”列出不等式即可. 5.(教材变式)用不等式表示下列数量之间的关系: (1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米. (2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元. (3)明天下雨的可能性不小于70%. (4)小明的体重不比小刚轻. 解析 (1)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则r≥300. (2)设每件上衣的价钱为a元,每条长裤的价钱为b元,则3a+4b ≤268. (3)用P表示明天下雨的可能性,则P≥70%. (4)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则a≥b. 能力提升全练 6.(2024江苏苏州姑苏月考,5, )琪琪同学花整数元购买 了一个圆规,让同学们猜价格.嘉嘉说:“至多20元.”亮亮说: “至少17元.”琪琪说:“你们都猜对了.”这个圆规的价格 可能为 ( ) A.14元 B.16元 C.19元 D.23元 C 解析 由题意可得,亮亮和嘉嘉的说法都是正确的,说明这个 圆规的价格小于或等于20元,大于或等于17元,所以这个圆规 的价格可能为17元、18元、19元、20元.只有选项C符合题 意.故选C. 7.(2024江苏苏州张家港月考,12, )一种药品的说明书 上写着:“每日用量90~150 mg,分2~3次服完”,若每次服用 这种药的剂量为x mg,则x的取值范围是 . 30≤x≤75 解析 90 2=45(mg),150 2=75(mg), 若每天服用2次,则所需剂量为45~75 mg, 90 3=30(mg),150 3=50(mg), 若每天服用3次,则所需剂量为30~50 mg, 故一次服用这种药的剂量为30~75 mg. 故答案为30≤x≤75. 8.(2023江苏南通通州期中,12, )如图1,一个容积为600 cm3的杯子中装有300 cm3的水,将四颗相同的玻璃球放入这 个杯子中,结果如图2,设每颗玻璃球的体积为x cm3,根据题意 可列不等式为 . 300+4x<600 解析 水的体积为300 cm3,四颗相同的玻璃球的体积为 4x cm3,根据题意得300+4x<600. 第11章 一元一次不等式 11.1 不等式 第2课时 不等式的基本性质 基础过关全练 知识点3 不等式的基本性质 1.(2024江苏苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是 ( ) A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b D 解析 在不等式a>b-1两边同时加1,可得a+1>b.故选D. 2.(2022江苏宿迁中考)如果x<y,那么下列不等式正确的是  ( ) A.x-1>y-1 B.x+1>y+1 C.-2x<-2y D.2x<2y D 解析 A.在不等式x<y的两边同时减去1,不等号的方向不变, 即x-1<y-1,不符合题意;B.在不等式x<y的两边同时加上1,不 等号的方向不变,即x+1<y+1,不符合题意;C.在不等式x<y的 两边同时乘-2,不等号方向改变,即-2x>-2y,不符合题意;D.在 不等式x<y的两边同时乘2,不等号的方向不变,即2x<2y,符合 题意.故选D. 3.若a<b,则-5-2a -5-2b. > 解析 不等式a<b两边同时乘-2,得-2a>-2b,不等式-2a>-2b两 边同时加-5,得-5-2a>-5-2b,故答案为>. 4.(跨物理 天平)如图,x和10分别表示天平上两边的砝码的质 量,请你用“>”或“<”填空:x-8 2. < 解析 根据题图知左边砝码的质量小于右边砝码的质量,即 x<10,不等式x<10的两边同时减去8,得x-8<2.故答案为<. 5.(新独家原创)若a≥b,则(m2+1)a (m2+1)b.(填“>” “<”“≥”或“≤”). ≥ 解析 因为a≥b,且m2+1>0,所以根据不等式的基本性质2,得 (m2+1)a≥(m2+1)b.故答案为≥. 知识点4 用不等式的基本性质化简不等式 6.(教材变式)将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式. (1)- x>50. (2)-3x+2<2x+3. (3)- x+1< x. (4) >-1. 解析 (1)不等式- x>50两边同时乘- , 可得x<-75. (2)不等式-3x+2<2x+3两边同时减2x, 可得2-5x<3, 不等式2-5x<3两边同时减2,可得-5x<1, 不等式-5x<1两边同时除以-5,可得x>- . (3)不等式两边同时减去1得,- x< x-1, 不等式- x< x-1两边同时减去 x得,-x<-1. 不等式-x<-1两边同时除以-1得,x>1. (4)不等式 >-1两边同时乘3得,1-2x>-3, 不等式1-2x>-3两边同时减1得,-2x>-4, 不等式-2x>-4两边同时除以-2得,x<2. 7.(教材变式)根据下列已知条件,判断a与b的不等关系,并说 明依据的是不等式的哪一条性质. (1)a-3>b-3.(2) < .(3)-4a>-4b. 解析 (1)因为a-3>b-3, 所以a-3+3>b-3+3, 所以a>b,依据不等式的基本性质1. (2)因为 < , 所以a<b,依据不等式的基本性质2. (3)因为-4a>-4b, 所以a<b,依据不等式的基本性质2. 能力提升全练 8.(2023北京中考,4, )已知a-1>0,则下列结论正确的是  ( ) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a B 解析 因为a-1>0,所以a>1,所以-a<-1,所以-a<-1<1<a.故选B. 9.(2024江苏苏州张家港期末,4, )已知m>n,下列不等式 一定成立的是 ( ) A.2m>2n B.-2m>-2n C.|m|>|n| D.m2>n2 A 解析 根据不等式的基本性质2,得2m>2n,故A符合题意;根 据不等式的基本性质2,得-2m<-2n,故B不符合题意;因为0>-1, |0|<|-1|,所以当m=0,n=-1时,满足m>n,但不满足|m|>|n|,故C不符 合题意;因为-1>-2,(-1)2<(-2)2,所以当m=-1,n=-2时,满足m>n,但 不满足m2>n2,故D不符合题意.故选A. 10.(2024江苏南京期末,15, )已知y-3x=1,若y≥-1,则x的 取值范围是 . x≥-  解析 因为y-3x=1,所以y=3x+1. 因为y≥-1,所以3x+1≥-1,所以3x≥-2, 不等式两边同时除以3,得x≥- . 11.(2024江苏扬州广陵二模,25, )阅读感悟: 代数证明题是数学中的一种常见题型,它要求运用逻辑推理 和代数知识来证明某个数学命题的正确性,如下例题: 例:已知有理数x、y满足x>y>0,试说明:x2>y2. 解:因为x>y>0, 所以x2> ,xy> (不等式的两边都乘同一个正 数,不等号的方向不变), 所以x2>y2(不等式的传递性). 解决问题: (1)请将证明过程填写完整. (2)尝试说明:若a<b,则 <b. 解析 (1)因为x>y>0, 所以x2>xy,xy>y2(不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方 向不变), 所以x2>y2(不等式的传递性). 故答案为xy;y2. (2)因为a<b,所以a+b<b+b,所以 <b. 素养探究全练 12.(推理能力)(新考向 项目式学习试题)【阅读】根据等式 和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1 b-1.(填“>”“=”或 “<”) 【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小. 【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题. 制作某产品有两种用料方案: 方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板. 方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板. 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面 积记为S1,方案二的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小. 解析 (1)因为a+1-(b-1)=a+1-b+1=a-b+2>0, 所以a+1>b-1. 故答案为>. (2)因为M=a2+3b,N=2a2+3b+1, 所以M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1, 因为-a2-1<0, 所以M<N. (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b, 因为方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2, 所以S1=5a+6b,S2=4a+7b, 所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b, 因为每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a<b,所 以a-b<0,所以S1<S2. 微专题 利用不等式的基本性质确定字母的取值范围 例 若关于x的不等式ax>b化成x>c或x<c(c为常数)的形式是 x< ,则a的取值范围是 ( ) A.a<0 B.a>0 C.a≥0 D.a≤0 A 解析 因为ax>b化成x>c或x<c(c为常数)的形式是x< ,不等 号方向变了,所以a<0.故选A. 变式 1.若关于x的不等式(1-m)x>m-1化成x>c或x<c(c为常数)的形 式为x>-1,则m必须满足  ( ) A.m<0 B.m<1 C.m<-1 D.m>-1 B 解析 根据不等式在系数化为1时,不等号的方向不变,可知x 的系数大于0, 即1-m>0,所以m<1,故选B. 2.已知不等式mx-2<3x+4化成x>c或x<c(c为常数)的形式为x>  ,则m的取值范围是 . m<3 解析 不等式mx-2<3x+4两边同时减3x,可得mx-3x-2<3x-3x+ 4,即(m-3)x-2<4,不等式两边同时加2,可得(m-3)x<6, 因为不等式mx-2<3x+4化成x>c或x<c(c为常数)的形式为x>  ,所以m-3<0,所以m<3.故答案为m<3. $$ 第11章　 一元一次不等式 11.4　一元一次不等式组 第1课时　一元一次不等式组及其解集 基础过关全练 知识点1　一元一次不等式组的概念 1.下列不等式组:① ② ③ ④  ⑤ 其中一元一次不等式组有 (　    ) A.2个　　　    B.3个　　　    C.4个　　　    D.5个 B 解析　③中含有两个未知数,⑤中未知数的最高次数为3,所 以它们都不是一元一次不等式组;①②④符合一元一次不等 式组的定义,是一元一次不等式组.故选B. 方法解读　判定一个不等式组是一元一次不等式组需满足 下列两个条件:①组成不等式组的每一个不等式必须是一元 一次不等式,且所含的未知数都相同;②不等式组中不等式至 少有2个,也就是说可以有2个、3个或更多个. 2.有一个两位数,它的个位数字比十位数字的2倍小1,并且这 个两位数不大于35,设十位数字为x,那么可列不等式组为      　　    . 解析　因为这个数的十位数字为x, 所以个位数字是2x-1,所以这个两位数是10x+(2x-1), 又这个两位数不大于35,所以10<10x+(2x-1)≤35. 即  知识点2　一元一次不等式组的解集 3.(教材变式)若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示, 则这个不等式组可以是 (　    )   A. 　　    B. 　　    C. 　　　  D. C 4.试构造一个解集为x<-1的一元一次不等式组: 　　　 　        . 答案不唯一,如  解析　根据“同小取小”列不等式组即可. 5.(新独家原创)已知关于x的不等式组 的解集是 3≤x<4,则(a+5b)2 025=　　　    . 1 解析　根据题意得不等式组的解集是 ≤x< , 因为3≤x<4,所以 解得  则(a+5b)2 025=[11+5×(-2)]2 025=1. 能力提升全练 6.(2024江苏无锡江阴期末,7,★☆☆)关于x的不等式组  的所有整数解的积为2,则m的取值范围为 (　    ) A.m>-3　　   B.m<-2 C.-3≤m<-2　　   D.-3<m≤-2 C 解析　由x≤- 且不等式组的所有整数解的积为2知整数解 为-1,-2,所以-3≤m<-2.故选C. 7.(数形结合思想)(2024江苏淮安涟水期末,24,★★☆)利用数 轴可以直接看出不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 从而确定不等式组的解集,如果不等式组中有三个或更多个 不等式,其解集也可以利用数轴直观求得.例如,不等式组  中的三个不等式解集在数轴上表示为  ,从而可得该 不等式组的解集为1≤x<4. 尝试利用数轴解决下列问题: 已知不等式组  (1)当k=1时,不等式组的解集是　　　    ;当k=5时,不等式组 的解集是　　　    ;当k=-4.5时,不等式组的解集是　　　    . (2)由(1)可知,不等式组的解集随k值的变化而变化,当k为任 意数时,写出不等式组的解集. 解析    (1)当k=1时,不等式组的解集是-3<x<1;当k=5时,不等 式组的解集是-3<x<2;当k=-4.5时,不等式组无解. 故答案为-3<x<1;-3<x<2;无解. (2)当k≤-3时,不等式组无解, 当-3<k≤2时,不等式组的解集为-3<x<k, 当k>2时,不等式组的解集为-3<x<2. 第11章　 一元一次不等式 11.4　一元一次不等式组 第2课时　解一元一次不等式组 基础过关全练 知识点3　解一元一次不等式组 1.(2024江苏南通通州月考)若关于x的不等式组  的解集为x<3,则k的取值范围为 (　    ) A.k>1　　　    B.k<1　　　    C.k≥1　　　    D.k≤1 C 解析　由不等式组 整理得  因为不等式组的解集为x<3,所以k+2≥3,以k≥1,故选C. 2.(2024内蒙古赤峰中考)解不等式组 时,不等 式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 (　    )  　　　       　　　      C 解析      解不等式①,得x<2,解不等式②,得x≥-3, 将两个不等式的解集表示在数轴上如选项C中数轴所示. 故选C. 3.若关于x的不等式组 的解集是x>a,则a的取值范 围是 (　    ) A.a<2　　　    B.a≤2　　　    C.a>2　　　    D.a≥2 D 解析　解2(x-1)>2得x>2,解a-x<0得x>a, 因为关于x的不等式组 的解集是x>a, 所以a≥2. 4.关于x的一元一次不等式组 无解,则a的取值范围 是　　　    .   a≥6 解析      解不等式①得x> a,解不等式②得x<3, 因为不等式组无解,所以 a≥3, 所以a≥6,故答案为a≥6. 5.(2024天津中考)解不等式组  请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得　　　    . (2)解不等式②,得　　　    . (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. (4)原不等式组的解集为　　　　　    .   x≤1 x≥-3 -3≤x≤1 解析    (1)x≤1. (2)x≥-3. (3)   (4)-3≤x≤1. 6.(1)(2023江苏扬州中考)解不等式组 并把它 的解集在数轴上表示出来. (2)(2023山东菏泽中考)解不等式组:   解析    (1)  解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤2. 所以该不等式组的解集为-1<x≤2. 所以该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:   (2)   解不等式①,得x< . 解不等式②,得x≤ . 所以该不等式组的解集是x≤ . 能力提升全练 7.(2024四川南充中考,7,★☆☆)若关于x的不等式组  的解集为x<3,则m的取值范围是 (　    ) A.m>2　　　    B.m≥2　　　    C.m<2　　　    D.m≤2 B 解析　解不等式2x-1<5,得x<3, 因为关于x的不等式组 的解集为x<3, 所以m+1≥3,所以m≥2.故选B. 8.(2023四川眉山中考,9,★★☆)关于x的不等式组  的整数解只有4个,则m的取值范围是 (　    ) A.-5≤m<-4　　　    B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3　　　    D.-4<m≤-3 A 解析      解不等式②得x<3, 所以不等式组的解集为m+3<x<3, 由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1, 所以-2≤m+3<-1, 所以-5≤m<-4.故选A. 9.(2024江苏扬州广陵期末,6,★★☆)某班数学兴趣小组对不 等式组 讨论得到以下结论: ①若a=6,则不等式组的解集为3<x≤6;②若a=3,则不等式组 无解;③若不等式组有解,则a的取值范围是a≥3;④若不等式 组只有4个整数解,则a的值只可以为7.其中正确结论的个数 是 (　    ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4 B 解析　不等式组  当a=6时,解集为3<x≤6,①正确; 当a=3时,不等式无解,②正确; 若不等式组有解,则a的取值范围是a>3,③错误; 若不等式组只有4个整数解, 因为不等式组的解集为3<x≤a,所以整数解为4,5,6,7, 则a的取值范围是7≤a<8,④错误, 则正确的结论是①②,共2个.故选B. 10.(2021江苏苏州中考,16,★☆☆)若2x+y=1,且0<y<1,则x的 取值范围为　　　　    . 0<x<  解析　由2x+y=1,得y=-2x+1. 因为0<y<1,所以0<-2x+1<1, 所以0-1<-2x<1-1,即-1<-2x<0, 所以0<x< . 11.(2024江苏无锡锡山月考,13,★☆☆)把一批书分给小朋 友,每人分3本,则余8本;每人分5本,则最后一位小朋友得到书 且不足3本,这批书有　　　    本. 26 解析　设共有x名小朋友,则共有(3x+8)本书, 依题意得 解得5<x<6 , 又因为x为正整数,所以x=6,所以3x+8=26. 故这批书有26本. 12.(2024黑龙江大庆中考,15,★★☆)不等式组  的整数解有　　　    个. 4 解析　解不等式x> ,得x>-2, 解不等式5x-3<9+x,得x<3, 所以不等式组的解集为-2<x<3. 所以不等式组的整数解为-1,0,1,2, 故不等式组有4个整数解.故答案为4. 13.(2024江苏南京玄武期末,22,★☆☆)解不等式组  把解集在数轴上表示出来,并找出最小整 数解.   解析　解不等式①,得x< , 解不等式②,得x≥-2, 所以该不等式组的解集为-2≤x< , 其解集在数轴上表示如下:   所以该不等式组的最小整数解为-2. 素养探究全练 14.(创新意识)(2023江苏连云港海州期末)新定义:若一元一 次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一 次方程为该不等式组的“关联方程”,例如:方程x-1=3的解 为x=4,而不等式组 的解集为2<x<5,不难发现x=4在2 <x<5的范围内,所以方程x-1=3是不等式组 的“关联 方程”. (1)在方程:①3(x+1)-x=9;②4x-7=0;③ +1=x中,是不等式组  的“关联方程”的是　　　    .(填序号) (2)若关于x的方程2x-k=6是不等式组 的“关 联方程”,求k的取值范围. (3)若关于x的方程 -3m=0是关于x的不等式组  的“关联方程”,且不等式组有4个整数解,试求 m的取值范围. 解析    (1)解方程3(x+1)-x=9,得x=3. 解方程4x-7=0,得x= . 解方程 +1=x,得x=1. 不等式组  解不等式(1),得x>1. 解不等式(2),得x≤5. 所以该不等式组的解集为1<x≤5, 所以①②是不等式组 的“关联方程”. (2)  解不等式①,得x≥-1. 解不等式②,得x≤7. 所以原不等式组的解集为-1≤x≤7. 解方程2x-k=6,得x= . 因为关于x的方程2x-k=6是不等式组 的“关 联方程”, 所以-1≤ ≤7.解得-8≤k≤8. (3)解关于x的方程 -3m=0,得x=6m-7. 不等式组  解不等式①,得x>0. 解不等式②,得x≤3m+1. 所以原不等式组的解集为0<x≤3m+1. 所以 解得 <m≤ . 因为不等式组有4个整数解, 所以4≤3m+1<5,所以1≤m< . 所以m的取值范围是 <m< . $$