四川省成都市高新区2024-2025学年上学期期末学业质量检测 七年级数学试题

2024-2025学年度上期期末学业质量检测 七年级数学 注意事项: 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷(共100分) 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．的绝对值是 (A) (B) (C) (D) 2．稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源。2024年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量4960000吨。将4960000用科学记数法表示为 (A) 0.496×107 (B) 49.6×105 (C) 4.96×107 (D) 4.96×106 3．下列几何体中，截面不可能是长方形的是 (A) (B) (C) (D) 4．下列调查中，最适宜采用普查的是 (A)某品牌灯泡的使用寿命 (B)某班学生的身高 (C)某市的空气质量 (D)某电视节目的收视率 5．若x=2是方程3x+m=5的解，则m的值为 (A) (B)0 (C)1 (D)2 6．下列各式运算正确的是 (A) (B) (C) (D) 7．小红同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (A)72 (B) 115 (C)132 (D)145 8．如图，点C是线段AB上一点，M，N分别是AB和CB的中点，AC＝3，NB＝2.5，则线段AM的长是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在数轴上，点A表示数，若从点A出发，沿数轴正方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 　。 10．如图，城市A，B分别在城市O的北偏东45°方向和南偏东30°方向，则∠AOB的度数为　 　°。 11．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则m－n＝　 　。 12．在计算机上可以设置运算程序，输入一个数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。如图是一个“数值转换机”，当输入“”时，输出“”，则a＝　 　。 13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从正面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块有__________个。 从左面看 从正面看 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分,每小题6分） 计算：（1）； （2） 15．（本小题满分8分） （1）化简： （2）解方程： 16．（本小题满分8分） 据统计，图书馆有A，B两种工具书近期借阅频率较高，图书管理员计划用一个书架专门摆放这两种工具书，摆放方式如图所示。已知该书架宽68cm，工具书A每本厚2cm，工具书B每本厚2.5cm。 （1） 若书架上已经摆放了14本工具书A，最多还可以摆放多少本工具书B？ （2） 若A，B两种工具书共28本恰好摆满该书架，则此时书架上有多少本工具书B？ 17．（本小题满分10分） 为促进学生的全面发展，某校开设了“球类、棋类、书画、戏曲”四大类兴趣课程，规定每名学生必选且只能选修一类。为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“戏曲”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，请你估计喜欢“棋类”的学生人数。 18．（本小题满分10分） 如图，射线OD在内部，射线OC在射线OD左侧，。 （1）当时，试比较与的大小，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，且OE，OF分别平分与，求的度数； （3）若，且OC，OD都在∠AOB内部时，过点O作射线OM，使，试探究与的数量关系。 备用图 B卷（共50分） 1、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若x与y互为相反数，a是3的倒数，则＝__________。 20．定义：过角的顶点在角的内部作一条射线将已知角分成两个小角，且这两个小角的度数满足2倍关系，则称这条射线为这个角的“倍分线”。已知射线OC为∠AOB的“倍分线”，若∠BOC＝40°，则∠AOC＝__________。 21．如图呈现了2024年9月－12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是__________台。 （较上月） 22． 将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5 个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形。如图1，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；当五边形被分割为2025个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有__________个点。 图1 备用图 23．对于各个数位上的数字均不为0的任意三位数，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数M和一个最小数N。若M－N=198，则满足该条件的三位数有__________个。 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.（本小题满分8分） 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票。 （1） 若一名旅客所选航班机票票价为800元，且该旅客有mkg（m>20)行李需办理托运，请用含m的代数式表示该旅客需支付的行李费用； （2）若一名旅客托运了32kg行李，机票连同行李费共付1180元，求该旅客购买机票的票价。 25．【问题提出】 如图，先将边长为a厘米的正方形硬纸板剪下四个边长为x厘米的小正方纸板，然后拼成一个无盖的长方体形收纳盒，如何裁剪能使得该长方体的容积最大 【问题初探】 小华采用一般问题特殊化的策略，令a=12，探究x为何值时长方体的容积最大。观察下表（x为正整数），并回答问题。 剪去小正方形的边长x/厘米 1 2 3 4 5 容积V/厘米3 100 b 108 64 20 ①b＝__________； ②根据表格的信息，分析当剪去小正方形的边长从小变大时，所得的无盖长方体的容积如何变化。 【深入探究】 小华查阅资料发现，当a=6x时，所得无盖长方体的容积最大，请用含a的代数式表示无盖长方体的最大容积。 【拓展应用】 将边长为a厘米（a为正整数）的正方形硬纸板按照上面的方法制作成容积最大的无盖长方体，若该长方体其中一个面的相邻两边长分别为厘米和厘米，求该长方体的容积。 （改）25．【问题提出】 如图，先将边长为a厘米的正方形硬纸板剪下四个边长为x厘米的小正方纸板，然后用剩余的纸板拼成一个无盖的长方体形收纳盒，如何裁剪能使得该收纳盒的容积最大。 【问题初探】 小华采用一般问题特殊化的策略，令a=12，探究x为何值时该收纳盒的容积最大。观察下表（x为正整数），并回答问题。 剪去小正方形的边长x（厘米） 1 2 3 4 5 容积V（厘米3） 100 b 108 64 20 ①b＝__________； ②结合表格信息，当剪去小正方形的边长增大时，请描述出所得的无盖长方体形收纳盒容积的变化情况。 【问题解决】 小华通过查阅资料核实，当a=6x时，所得无盖长方体的容积最大，请求出无盖长方体的最大容积（用含a的代数式表示）。 【拓展应用】 将边长为a厘米（a为正整数）的正方形硬纸板按照上面的方法制作成容积最大的无盖长方体形收纳盒，若该长方体形收纳盒其中一个面的相邻两边长分别为厘米和厘米，求该收纳盒的容积。 26．（本小题满分12分） 如图1，在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示，x，。点P以每秒1个单位的速度从点A向右运动，同时，点Q以每秒3个单位的速度从点B向左运动，设运动时间为t。 （1）求点A与点B之间的距离； （2）当t为何值时，QO=2PO，并求出此时PQ中点表示的数； （3）在P，Q两点开始运动时，点M以每秒k个单位的速度从点O向左运动，N是线段PQ的中点。若点Q经过原点后，速度变为原来的2倍，点Q变速后，是否存在线段MN的长度始终是一个定值，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由。 备用图 2024-2025学年上学期期末学业质量检测 七年级数学参考答案及评分意见 说明: (一)考生的解法与“参考答案”不同时, 可参照“答案的评分标准”的精神进行评分。 (二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,则不给分。 (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数。 (四)评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A B B C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9． 2 10． 11． -1 12． 3 13． 5 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（本小题满分10分，每题5分） （1）解：原式 = ……3分 = 6 ……5分 解：原式 = ……1分 = ……3分 = = ……5分 15． （本小题满分10分，每题5分） （1）解：原式 = ……3分 = ……5分 （2）解： ……1分 ……2分 ……3分 ……4分 ……5分 16．（本小题满分8分） 解：（1）由题可知：（本） ……3分 答：最多还可以摆放16本工具书。 ……4分 （2）设此时书架上有本工具书，则有本工具书， 由题可知： ……6分 解得： ……7分 答：此时书架上有24本工具书。 ……8分 17.（本小题满分10分） 解：（1）本次调查的学生总人数为：（人）， ……2分 ∴选择“书画”的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如图： ……4分 （2） ……7分 答：扇形统计图中，“戏曲”所对应的扇形圆心角的度数是36°； （3）该校1800名学生中，喜欢“棋类”的学生人数为： （人）。 ……10分 答：估计喜欢“棋类”的学生人数为540人。 18.（本小题满分10分） 解:（1）∠AOC=∠BOD，理由如下： ……1分 ∵∠AOB=∠COD ∴∠AOB－∠AOD=∠COD－∠AOD° ∴∠AOC=∠BOD ……3分 （2）∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB=∠COD=90° ∵ ∴ ∵OE，OF分别平分与 ∴∠COE=，∠COF= ……5分 ∴∠EOF=∠COF－∠COE=45° ……6分 （3）∵， ∴∠AOB=120°，∠COD=60° 设∠BOD=3x° ∴∠AOC= ∴∠COM=∠AOC= ①当射线OM在射线OC右边时， ∴∠DOM= ∴∠BOC= ∴ ……8分 ②当射线OM在射线OC左边时， ∴∠DOM= ∴∠BOC= ∴ ……10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．1 20．60°或120° 21．700 22．99 23．84 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（本小题满分8分） 解：（1） ……2分 答：该旅客需支付的行李费用是元。 ……3分 （2）设该旅客机票价为x元，则行李费用为元 ……6分 ……7分 答：该旅客的机票价为1000元。 ……8分 25.（本小题满分10分） 解：【问题初探】 ①b＝___128___； ……2分 ②当剪下的小正方形的边长从小变大时，所得无盖长方体形盒子的容积先变大后变小。 ……4分 【问题解决】 ∵a=6x ∴ ……6分 答：无盖长方体收纳盒最大容积为 【拓展应用】 ①当相邻两边相等时，即该面是底面 所以厘米3 ……8分 ②当该面是侧面时，相邻两边之比为1：4 或 或 所以厘米3 或 ……10分 答：该盒子的容积是16厘米3,16000厘米3或厘米3 26.（本小题满分12分） 解：（1）∵点A在数轴上表示数－3 ∴AO＝3 ∵线段BO的长为线段AO长的倍 ∴BO＝7(或点B在数轴上表示数7) ……2分 所以AB=10 ……3分 （2） ①当点P在点O右边时 ……4分 点P表示的数4，点Q表示的数为 ∴为N表示的数为1 ……5分 ②当点P在点O左边时 ……6分 点P表示的数，点Q表示的数为 ∴点N表示的数为 ……7分 （3）由题可知： 当点Q经过原点后，点M在数轴上表示数，点P在数轴上表 示数，点Q在数轴上表示数 ……8分 ∴点N在数轴上表示数为 ……9分 ∴ ……11分 若变速后，线段MN的长度始终是一个定值，则 所以 ……12分 1 第9页 学科网（北京）股份有限公司 $$