6.2.3 组合课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第 六 章 计 数 原 理 6.2.3 组合 作者编号：32100 1．通过实例理解组合的概念. 2．能分析归纳出排列、组合的异同点. 3. 能用组合的知识求解相关问题. 学习目标 作者编号：32100 排列的概念是什么？排列数的计算公式是怎样的？ 1.排列的概念:一般地，从个不同的元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列。 2.我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数, 叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，并用符号表示. =，（） 复习回顾 作者编号：32100 3 甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、 乙丙、丙乙，共有种. 甲乙、甲丙、乙丙，共有3种. 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 将具体问题背景舍去，上述问题可以概括为： 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列. 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组 新知讲解 作者编号：32100 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列. 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组 排列问题 组合问题 组合与元素顺序无关 排列与元素顺序有关 这两个问题有何不同？ 思考 新知讲解 作者编号：32100 一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 排列 组合 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. “组合”与“排列”的联系与区别 排列 组合 相同点 不同点 完成这件事情共分几步 从n个不同元素中取出m个元素 元素的顺序有关 元素的顺序无关 第一步、取 第二步、排 仅一步、取 类比归纳 作者编号：32100 例 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆. (1)从中选3辆，有多少种不同的方法？ (2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？ 追问1 上面的问题是排列问题，还是组合问题? 追问2 它们的结果分别是多少？（试着列一列，算一算） 在(2)中，不仅要选出3辆车，还要分配给3位同学，有顺序，是一个排列问题. 在(1)中，选出3辆车即可，没有顺序，是一个组合问题； 例题讲解 作者编号：32100 7 例5 平面内有共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 分析: (1)确定一条有向线段 , 不仅要确定两个端点 , 还要考虑他们的顺序 , 是排列问题 (2) 确定一条线段, 只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序, 是组合问题. 例题讲解 作者编号：32100 8 解：(1)一条有向线段的两个端点，要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数即有向线段条数为=4×3=12 这12条有向线段分别为 , , , , , , , , , , , 例题讲解 作者编号：32100 9 (2)由于不考虑两个端点的顺序，因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段, 就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条： AB , AC , AD , BC , BD , CD. 例题讲解 作者编号：32100 10 1.(多选)下列问题是组合问题的是(　　) A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B.有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法 C.某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，有多少种不同的结果 D.从10个里选3个人去开会，有多少种选法 BCD　 课堂练习 作者编号：32100 2.从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有(　　) A.60种 B.36种 C.10种 D.6种 D 解：甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人(设为乙1，乙2，乙3，乙4)中选2人即可，有乙1乙2，乙1乙3，乙1乙4，乙2乙3，乙2乙4，乙3乙4，共6种不同的选法． 课堂练习 作者编号：32100 3. 现有1, 3, 7, 13这4个数. (1) 从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和? (2) 从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差? 解：(1) 不相等的和为4, 8, 14, 10, 16, 20，共6个. (2) 不相等的差为－2, 2,－6, 6,－12, 12, －4, 4,－10, 10，共10个. 课堂练习 作者编号：32100 1.组合的概念： 2.“组合”与“排列”的联系与区别 排列 组合 相同点 不同点 完成这件事情共分几步 从n个不同元素中取出m个元素 元素的顺序有关 元素的顺序无关 第一步、取 第二步、排 仅一步、取 一般地, 从个不同元素中取出个元素作为一组, 叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 课堂小结 作者编号：32100 14 $$