6.2.3 组合+6.2.4 组合数（课件）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3 组合 6.2.4 组合数 课程标准 素养目标 通过实例,理解组合的概念,能利用计数原理推导组合数公式 1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象) 2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算) 3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力.(数学建模) 学习目标 自主学习 一、组合的相关概念 1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 . 2.相同组合:两个组合只要 ,不论元素的顺序如何,都是相同的. 3. 排列与组合的区别与联系 (1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. (2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 组合 元素相同 自主学习 组合数 1 自主学习 思考1：“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别? “组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数. 自主学习 自主学习 思考2：组合数的两个性质在计算组合数时有何作用? √ × × × 小试牛刀 小试牛刀 题型一 组合概念的理解与应用 经典例题 例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题. (1)8个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次? (2)8个朋友相互各写一封信,一共写了多少封信? (3)从1,2,3,…,9这九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个? (4)从1,2,3,…,9这九个数字中任取3个,组成一个集合,这样的集合有多少个? 经典例题 解：(1)每两人握手一次,无顺序之分,是组合问题. (2)每两人相互写一封信,是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的. (3)是排列问题,因为取出3个数字后,如果改变这3个数字的顺序,便会得到不同的三位数. (4)是组合问题,因为取出3个数字后,无论怎样改变这3个数字的顺序,其构成的集合都不变