第二章 第一节 第2课时 平行板电容器的电容-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第2课时　平行板电容器的电容 [学习目标]　1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.学会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。 一、平行板电容器的电容 1．在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中，静电计在实验中的作用是什么？ 答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 2．如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ 答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时由C＝知电容减小，反之亦然。 3．利用平行板电容器进行实验 (1)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝，分析电容C的变化。 (2)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝，分析电容C的变化。 (3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。 答案　(1)d增大，电势差U增大，电容C减小。 (2)S减小，电势差U增大，电容C减小。 (3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1，空气的相对介电常数十分接近1。 3．静电计 (1)静电计是由验电器改装而成的。验电器的作用是判断物体是否带电以及所带电荷的种类和相对数量。静电计能粗略测量两导体间电势差的大小。 (2)静电计的金属杆和金属外壳间有电势差时，指针偏角越大，电势差越大。 例1　(2023·揭阳市高二月考)如图是电容式键盘，每个键下面有一块可上下移动的小金属片。与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片。这样两块金属片就组成一个小平行板电容器。当键被按下时，引起电容改变的因素是(　　) A．两块金属片间的电压 B．两块金属片上的电量 C．两块金属片间的距离 D．两块金属片的正对面积 答案　C 解析　当键被按下时，其下方金属片与另一块固定的小金属片之间距离减小，电容C增大，故A、B、D错误，C正确。 例2　(2022·天津市汇文中学高二阶段练习)关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是(　　) A．跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越小 B．跟两极板的间距d有关，d越大，C越小 C．跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大 D．跟两极板上所带电荷量Q有关，Q越大，C越大 答案　B 解析　由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的正对面积S有关，S越大，C越大，A错误；由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的间距d有关，d越大，C越小，B正确；电容器的电容与两极板上所加电压U及电容器所带的电荷量Q均无关，C、D错误。 1．公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝ 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 二、平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类问题基本分析思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q＝UC＝U→Q∝，可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E＝→E∝，可知E随d的变化而变化 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由U＝＝→U∝，可知U随d、S、εr的变化而变化 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化 例3　(多选)(2023·广州市仲元中学高二期中)如图所示平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连。实验中极板所带电荷量不变，下列说法正确的是(　　) A．在A、B两板间平行插入厚度小于极板间距的陶瓷板，电容C变小 B．在A、B间平行插入厚度小于极板间距的铝板，静电计指针张角变大 C．将B板向上平移少许，静电计指针张角变大 D．将B板向左平移少许，两极板间电场强度不变 答案　CD 解析　在两板间平行插入厚度小于极板间距的陶瓷板，相对介电常数变大，根据电容公式C＝可得电容变大，A错误；在A、B间平行插入厚度小于极板间距的铝板，相当于减小极板间距离，可知电容增大，根据U＝以及带电荷量不变，电容增大，可知电势差减小，静电计指针张角变小，B错误；将B板向上平移少许，正对面积减小，电容减小，同理可知电势差变大，静电计指针张角变大，C正确；根据公式C＝，U＝，E＝，联立可得E＝，可知将B板向左平移少许，极板间距改变，电场强度不变，D正确。 针对训练　(多选)(2023·揭阳市揭东二中高二期末)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点。如图所示，用E表示两极板间场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　) A．U变小，E不变 B．E变大，Ep不变 C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变 答案　AC 解析　由于电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，根据C＝可知电容C增大，又由U＝可知U减小；而由E＝＝＝，可知电场强度E不变，由于E不变，P点到负极板的距离不变，可知P点的电势不变，则正电荷的电势能Ep＝qφp不变。故选A、C。 电容器极板接地问题的分析思路 1．确定极板间的场强：电容器两极板间电压不变时，根据E＝确定场强变化情况，电容器所带电荷量不变时，根据E＝确定场强变化情况。 2．确定极板间某点的电势：根据该点与接地极板间电势差的变化情况确定该点电势的变化情况。 3．确定电荷的电势能：根据Ep＝qφ确定电荷电势能的变化情况，要注意正负电荷电势能的变化情况不同。 例4　(2022·惠州市高二期末)如图为一种电容传声器的原理图，b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。电容的变化可以转化为电路中电信号的变化。闭合开关K，若声源S发出声波使a向右振动时(　　) A．a、b板之间的电场强度不变 B．电容器的电容减小 C．电容器的带电荷量增加 D．流过电流表G的电流方向为自右向左 答案　C 解析　声源S发出声波使a向右振动时，两板间距减小，根据E＝可知，两板间电场强度变大，选项A错误；根据C＝可知，两板间距减小，电容器的电容变大，选项B错误；根据Q＝CU可知，电容器的带电荷量增加，选项C正确；电容器充电，则流过电流表G的电流方向为自左向右，选项D错误。 课时对点练 考点一　平行板电容器 1．(2023·广州市铁一中学校考)平行板电容器是将电场能暂时存储的一种电学元件，要使平行板电容器的电容增加，下列做法正确的是(　　) A．增大两极板正对面积 B．改用相对介电常数更小的电介质 C．增大两极板间的距离 D．增大两极板间的电压 答案　A 解析　平行板电容器电容的决定式为C＝，增大两极板正对面积S时，电容会增大；改用相对介电常数εr更小的电介质或增大两极板间的距离d，电容均会减小，故A正确，B、C错误；增大两极板间的电压，电容大小不变，故D错误。 2．(多选)有一个真空平行板电容器，两极板间距离为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　) A．将电压变为 B．将带电荷量变为2Q C．将极板间的距离变为 D．两极板间充满相对介电常数为2的电介质 答案　CD 解析　电容器的电容与电容器极板上所带的电荷量和两极板间电压无关，选项A、B错误；根据C＝可知，选项C、D正确。 考点二　电容器的动态分析 3．(多选)(2023·东莞市东华高级中学高二学业考试)随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体(　　) A．稳定后电容器的电容增大 B．稳定后极板间电场强度增大 C．膜片电极下移过程中G表中有从b流向a的电流 D．稳定后电容器的带电荷量变小 答案　ABC 解析　平行板上层膜片电极下移，则d减小。由平行板电容器电容的表达式C＝，可知d减小，C增大，而电容器两端的电压不变，由E＝，可知电场强度增大，A、B正确；根据Q＝CU可知平行板电容器带电荷量增大，则继续充电，由电路图可知G表中有从b流向a的电流，C正确，D错误。 4．(多选)(2023·永安市第九中学高二阶段练习)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷量足够小，固定在P点，如图所示。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则(　　) A．静电计指针偏角变小 B．两极板间的电场强度保持不变 C．P点的电势变大 D．在P点的正电荷电势能保持不变 答案　BD 解析　由题意知：平行板电容器充电后与电源断开，电容器的带电荷量Q不变，根据C＝，以及两板间距d变大，可知C减小，根据Q＝CU可知，U变大，即静电计指针偏角变大，选项A错误；由C＝、C＝、E＝，可得推论公式E＝，可知板间电场强度E不变，故B正确；则由U＝Ed知，P点与负极板间的电势差不变，则P点的电势不变，正电荷在P点的电势能不变，故C错误，D正确。 5.(多选)(2023·阳江市高二校考学业考试)如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带负电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则(　　) A．保持开关S闭合，略向右移动A板，则θ增大 B．保持开关S闭合，略向右移动A板，则θ不变 C．断开开关S，略向上移动A板，则θ增大 D．断开开关S，略向上移动A板，则θ不变 答案　AC 解析　保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，带负电的A板向右移动，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，根据C＝，U＝，E＝得E＝＝，略向上移动A板，则S减小，E变大，小球所受的电场力变大，则θ增大，故C正确，D错误。 6.(2023·广东惠州市实验中学高二期中)工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小，则熔喷布(　　) A．突然变薄，电容器两端电压会变大 B．突然变薄，电容器的电容会变大 C．突然变厚，A、B两个极板间的电场强度会变小 D．突然变厚，会有自b向a的电流 答案　D 解析　由于电容器接在恒压直流电源的两极上，因此熔喷布变薄或变厚，电容器两端电压都不会变，A错误；由电容器电容的决定式C＝可知，当熔喷布的厚度变薄时，导致相对介电常数εr变小，电容器的电容C变小，B错误；由于电容器接在恒压直流电源的两极上，两个极板间的电压不变，上、下两个极板的上下位置均固定，由E＝可知，A、B两个极板间的电场强度不变，C错误；当熔喷布的厚度变厚时，导致相对介电常数εr变大，电容C变大，电压U不变，由电容器电容的定义式Q＝CU，可知电容器的两极板所带电荷量Q增加，则会有自b向a的充电电流流过电流计，D正确。 7.(多选)(2023·福州格致中学高二期中)如图是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的有(　　) A．该仪器中电容器的两个电极分别是金属芯柱和导电液体 B．芯柱外面的绝缘层越厚，该电容器的电容越大 C．容器中液面升高，相当于两平行板间的距离增大，电容器电容减小 D．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了 答案　AD 解析　电容器的两个电极是可以导电的，分别是金属芯柱和导电液体，A正确；芯柱外面的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液体之间距离越大，相当于两平行板间的距离增大，电容器电容减小，B错误；容器中液面升高，金属芯柱和导电液体正对面积增大，相当于平行板电容器的正对面积增大，电容器电容增大，C错误，D正确。 8．(多选)(2023·江门市培英高级中学高二月考)如图所示为某汽车上的加速度电容传感器的俯视图。质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，电容器与供电电源连接，并串联计算机的信号采集器。下列说法正确的是(　　) A．电介质插入极板间越深，则电容器电容越大 B．在汽车向右做匀加速直线运动过程中，弹簧处于拉伸状态 C．在汽车向左做匀速直线运动过程中电路中有电流 D．在汽车向右做加速度增大的加速运动过程中，电路中有顺时针方向的充电电流 答案　ABD 解析　由C＝可知电介质插入极板间越深，则电容器电容越大，故A正确；汽车向右做匀加速直线运动过程中，由F＝ma可知弹簧对质量块的拉力向右，所以弹簧处于拉伸状态，故B正确；在汽车向左做匀速直线运动过程中弹簧处于原长，电介质插入极板间的深度不变，电容器电容不变，电容器两极板间电势差恒定，由C＝知电容器所带电量不变，电容器无充放电现象，故电路中无电流，故C错误；在汽车向右做加速度增大的加速运动过程中，由F＝ma可知弹簧对质量块的拉力向右且不断增大，弹簧伸长量越来越大，电介质插入极板间的深度变大，由C＝可知电容器电容变大，电容器两极板间电势差恒定，由C＝知Q不断增大，电容器处于不断充电状态，所以电路中有顺时针方向的充电电流，故D正确。 9．(2022·天津市第二南开中学高二阶段练习)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 答案　A 解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝，可得板间距变为d后，两极板间电势差为U2＝＝＝U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2＝＝＝2E1，故选A。 10．电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路。下列说法正确的是(　　) A．极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容大 B．极板与指纹嵴(凸的部分)构成的电容器电容大 C．若增大电容器的电压，电容器电容也增大 D．若电容器的电压保持不变，手指挤压绝缘表面，电容器两极板间的距离减小，电容器带电量减小 答案　B 解析　极板与指纹嵴(凸的部分)之间的距离较小，根据C＝可知，构成的电容器电容大，故B正确，A错误；电容器的电容与充电电压无关，故C错误；根据C＝可知，电容器两极板间的距离减小，电容增大，由Q＝CU可知，电压保持不变的情况下，电容器带电量增大，故D错误。 11.(多选)(2023·惠来县第一中学高二期中)如图，平行板电容器与直流电源连接，电源正极接地。初始电容器不带电，闭合开关，电路稳定后，一个带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．带电油滴带正电 B．保持开关闭合，上极板下移，带电油滴向上运动 C．保持开关闭合，上极板上移，P点电势降低 D．电路稳定后，断开开关，下极板下移，带电油滴保持静止 答案　BCD 解析　电容器上极板与电源正极相连，上极板带正电，油滴受到的静电力方向向上，则油滴带负电，故A错误；保持开关闭合，电容器两极板间电压不变，上极板下移，两板间距离减小，根据E＝可知电场强度增大，则带电油滴向上运动，故B正确；同理，保持开关闭合，电容器两极板间电压不变，上极板上移，两板间距离变大，电场强度变小，P点到下极板的距离不变，根据U＝Ed可知P到下极板的电势差变小，而下极板的电势不变，则P点的电势降低，故C正确；电路稳定后，断开开关，电容器所带电荷量不变，根据C＝、C＝、E＝可得电场强度为E＝，下极板下移，电场强度不变，带电油滴受力情况不变，带电油滴保持静止，故D正确。 12.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　由C＝可知x增大时，C变大，但不是一次函数关系，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与d无关，即与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则负极板向右平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为向下倾斜的直线，C正确；正试探电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为向下倾斜的直线，D错误。 13.如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　) A．仍然保持静止 B．竖直向下运动 C．向左下方运动 D．向右下方运动 答案　D 解析　两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力大小等于静电力大小，当B板右端向下移动一小段距离，油滴处板间距离增大，电场强度减小，静电力小于重力。由于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线如图所示，所以重力与静电力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$