第一章 专题强化1 库仑定律的应用-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

专题强化1　 库仑定律的应用 [学习目标]　1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 (2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 (3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 例1　如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是(　　) A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电荷量可能比b少 D．a的电荷量一定比c多 答案　B 解析　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹一小”，则a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定，故C、D错误。 针对训练1　(多选)(2023·普宁市高二期末)如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是(　　) A．若q1、q3为正电荷，则q2负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2正电荷 C．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36 D．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 答案　ABD 解析　三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q1和q3是同种电荷，且与q2是异种电荷，故A、B正确；根据库仑定律和平衡条件，则有k＝k＝k，可得q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C错误，D正确。 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 例2　(2023·广州市第一一三中学高一期末)如图所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m、带电荷量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为d，离Q2的距离为d、已知重力加速度为g，静电力常量为k。则(　　) A．Q1与Q2可能为异种电荷 B．Q1＝3Q2 C．Q1＝ D．Q2＝ 答案　D 解析　带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小球Q1与Q2对A的静电力与A的重力平衡，则带电小球Q1与Q2对A存在库仑斥力，Q1与Q2为同种电荷，故A错误；根据库仑定律可知，Q1与Q2对A的库仑斥力分别为F1＝k＝，F2＝k＝，根据几何关系可知，两库仑力夹角为90°，库仑力F1与竖直方向夹角为60°，则有tan 60°＝，联立解得Q1＝Q2，故B错误；库仑斥力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知F1＝mgcos 60°，解得Q1＝，故C错误；库仑斥力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知F2＝mgsin 60°，解得Q2＝，故D正确。 针对训练2　(2023·江门市新会第一中学高二期中)两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　) A．必须同时满足q1＝q2且m1＝m2 B．一定满足＝ C．q1一定等于q2 D．m1一定等于m2 答案　D 解析　两电荷间的作用力是相互作用力，无论两球带电荷量是否相同，两球之间的库仑力总是等大反向，则题中电荷带电荷量可能不同，也可能相同，但各自所受的静电力大小相同，方向相反，故A、C错误；根据共点力平衡条件可得tan α1＝，tan α2＝，联立解得 m1tan α1＝m2tan α2，由于α1＝α2，则有m1＝m2，故D正确，B错误。 例3　(2022·广东模拟)如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球b所受的库仑力大小(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 答案　B 解析　设小球a到O点的距离为h，两球间距为x，对小球b受力分析，如图所示，在小球a缓慢下移过程，由相似三角形可得 ＝ 两电荷间库仑力为F＝k 联立可得＝k 由于h变大，故x变大，则F变小，B正确。 三、含库仑力的动力学问题 例4　如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m，间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为＋10q，B球电荷量为＋q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求： (1)C球的电性和带电荷量； (2)F的大小。 答案　见解析 解析　(1)(2)三个球做加速度相同的加速运动，每个球受到的合力是相同的，水平方向受力情况如图所示。 三个球均以加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，由牛顿第二定律有F＝3ma 因A、B球带正电，易判断出C球必带负电 对A球，有k－k＝ma 对B球，有k＋k＝ma 联立各式得qC＝－，F＝。 分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下： (1)确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； (2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； (3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； (4)解方程求出待求量。 专题强化练 1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列图中，小球M能处于静止状态的是(　　) 答案　B 2．(2023·深圳市高二期末)如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在不可伸长的绝缘丝线上质量为m的带电小球N，挂在横杆上的P处。当小球N静止时，两球心恰好在同一水平面上且丝线与竖直方向的夹角为θ，两带电小球可看作点电荷，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．绝缘丝线的拉力大小为mgcos θ B．小球N受到球体M的库仑力大小为mgsin θ C．小球N带正电，球体M与小球N的电荷量不变，球体M越靠近小球N，夹角θ越大 D．小球N带正电，球体M位置不变，M的电荷量越大，夹角θ越小 答案　C 解析　当小球N静止时，受绝缘丝线的拉力，向左的M对它的库仑力及重力，根据平衡条件有cos θ＝，tan θ＝，解得绝缘丝线上承受的拉力大小为F＝，M对它的库仑力F库＝mgtan θ，A、B错误；F库＝mgtan θ＝k，球体M与小球N的电荷量不变，球体M越靠近小球N，r减小，库仑力越大，则夹角θ越大，C正确；球体M位置不变，M的电荷量越大，库仑力越大，夹角θ越大，D错误。 3.(2022·云南凤庆县第一中学高二阶段练习)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘轻质细线悬挂起来两个相同的带电小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬线都保持竖直方向。下列说法正确的是(　　) A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量比b的大 B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量比b的小 C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量比b的大 D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量比b的小 答案　B 4.(2023·揭东二中高二期末)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙(视为点电荷)，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　选甲、乙整体为研究对象，加速度大小a＝，选乙为研究对象，由牛顿第二定律有＝ma，联立得F＝，故选C。 5．(多选)(2022·广州市二师番禺附中高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．a对b的静电力一定是引力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量比b的电荷量大 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 答案　AC 解析　若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定带同种电荷，a、b带异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的库仑力一定是引力，b对c的库仑力也一定是引力，故A正确，B错误；因三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的库仑力大小等于a对c的库仑力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据公式F＝k可得，a的电荷量比b的电荷量大，故C正确；假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 6.(多选)(2023·揭阳市高二月考)如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬挂在同一点O，静止后A球与B球等高，细丝线与竖直方向的夹角分别为α、β且α>β，关于两小球的质量m1、m2和电荷量q1、q2的关系，下列情况可能正确的是(　　) A．m1>m2，q1<q2 B．m1＝m2，q1>q2 C．m1<m2，q1>q2 D．m1<m2，q1<q2 答案　CD 解析　由于力的作用是相互的，A对B的库仑斥力与B对A的库仑斥力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故有F1＝F2，根据库仑定律F＝k无法确定q1和q2的大小，对A、B进行受力分析，它们各自细丝线的拉力在水平方向的分量大小等于库仑力，即有T1sin α＝T2sin β，因为α>β，所以T1<T2，细丝线的拉力在竖直方向的分量大小等于它们各自的重力，由几何关系可知tan α＝，tan β＝，因为α>β，F1＝F2，所以m1<m2，故选C、D。 7．(2022·广州市高二校联考期末)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止状态。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是(　　) A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球A、B间的库仑力不变 C．小球A对筒壁的压力变小 D．小球A对筒底的压力不变 答案　D 解析　根据题意，对B受力分析，如图所示，由平衡条件有F库cos θ＝mBg，解得小球A、B间的库仑力F库＝，B下降，角θ变大，cos θ变小，库仑力F库变大，A、B错误； 根据题意，对A受力分析，如图所示， 由平衡条件有，筒壁对小球A的支持力为F＝F库sin θ 由于F库和sin θ都变大，则F变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大，故C错误；以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，保持不变，故D正确。 8.(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少(　　) A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1 答案　C 解析　本题是考察力的平衡、库仑定律、还有数学知识。P球受到A、B的库仑斥力和指向圆心的轨道弹力三力平衡，把三力放一个三角形△CPH中由数学知识有：＝，又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，△APO中：＝，同理：＝，FA＝k，FB＝k，联立以上各式，可得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正确。 9.(2022·广东高三统考开学考试)如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，带异种电荷。有方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左，大小为F的力作用在A上，两小球仍能保持相对静止，则此时A、B间的距离为(　　) A.L B．L C．2L D．4L 答案　C 解析　设小球A、B的电荷量分别为q1、q2，则由题意得，当大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止，即两小球的加速度相等，对两小球整体受力分析，得加速度为a＝，对小球A受力分析，得ma＝，解得＝，同理可得，当大小为F的力作用在A上时，对两小球构成的整体和B小球分别受力分析得，a′＝，2ma′＝，解得＝，则L′＝2L，故选C。 10．(2023·珠海市第二中学高二期中)如图所示，水平天花板下用两段绝缘细线悬挂起一个质量为m的带正电的小球A，细线与天花板的夹角均为θ＝37°，小球正下方距离为l处一绝缘支架上有一个带相同电荷量的小球B，此时细线伸直且张力均为mg。小球始终处于静止状态，静电力常量为k，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)两小球所带电荷量； (2)若同时将两段细线剪断，求在剪断瞬间小球A的加速度大小。 答案　(1) 　(2)0.6g 解析　(1)根据库仑定律可得F＝ 由平衡条件可得mg＝F＋2×mgsin θ 联立解得q＝ (2)剪断细线瞬间重力及两球间的库仑力保持不变，细线的拉力变为0，由牛顿第二定律得mg－F＝ma 解得a＝0.6g。 11.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ＝mg，解得q＝，选项C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$