第四章《因式分解》单元测试卷 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

一、选择题 D B D c A 0 A B A 二、填空题 11.(x+3)(x-3) 12.2(x-1)2 13.-6 14.等腰三角形 15.2025 三、解答题 16.解：原式=[4m+n)-(m-nl4(m十)+(m一n=(3m+5n)5m+3n) 17.解：原式=2022+2X202X98+982=(202+98)2=3002=90000 18.解：原式=-a2b2(a2-2ab+b2)=-(ab2(a-b)2.,ab=2,a-b=12,∴.原式= -22×(12)2=-1 19.解：，甲看错了b,∴.a正确，，(x十2)x十4)=x2十6x十8，.a=6,,乙看错 了a,b正确，，(c十1)x十9)=x2+10x十9，∴.b=9,∴.a十b=6十9=15 20.解：(1)，正方形土地B的边长是b,∴S=b2,,B中能使用的面积=正方形B 的面积一不能使用的面积M=b2一M,故答案为：b2一M 2).a+b=15,a一b=5,∴.A比B多出的使用面积为(a2-M0一(b2-0=a2 M-b2+M=a2-b2=(a十b)a-b)=15×5=75 21.解：，m2=n+2025,n2=m+2025,∴.m2-n2=n-m,.(m十n)m-n)=n-m ,,m和n不相等，.m+n=一1，.m3-2mn十n3=m(0+2025)一2mn十n(m十2025) =mn+2025m-2mn+mn+2025n=2025(m+n)=2025×(-1)=-2025 22.解：(1)原式=x2+2x+1-1-8=(x+1)2-9=(c+1-3)x+1+3)=(x-2)x十 4) 2)x2+4红-1=x2+4红+4-4-1=(x+2)2-5,即多项式x2+4x-3的最小值是-5 3).a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴.a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0,.(a-3) 2+(b-4y+(c-5y=0,.a-3=0,b-4=0,c-5=0,a=3,b=4,c=5,.△ ABC的周长为3+4+5=12 23.解：(1)由图知正方形面积为a+b十c)2,小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab +2bc+2ac,由面积相等可得：(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.故答案为：(a +b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (2)由(1)可知2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2-(a2+b2+c2),,a+b+c=10,a2+b2 +c2=36,∴.2(ab+bc+ac)=100-36=64,∴.ab+bc+ac=12×64=32 3)由题意知，BC=2a,DE=3a,EH=CF=b,EF=CD十CF-DE=x+b-3a, S=S长方形BCD一S长方形EFGm,.S=CD-BC-EHEF=X2a一b(《+b一3a,即S= 2ax-bx-b2+3ab=(2a-b)x-b2+3ab,又，S为定值，∴.2a-b=0,即b=2a 第四章《因式分解》单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1 D．x2－x＝x(x－1) 2. 把a2x＋ay－a3xy因式分解时，应提取的公因式是( ) A．a2 B．a C．ax D．ay 3. 若x2＋kx＋25＝(x－5)2，那么k的值是( ) A．5 B．－5 C．10 D．－10 4. 下列多项式中不能用公式法进行因式分解的是( ) A．a2＋a＋ B．a2＋b2－2ab C．－a2－25b2 D．－4＋b2 5. 分解因式：a3－9a＝( ) A．a(a－3)(a＋3) B．a(a2＋9) C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9) 6. 下列从左到右的变形中，因式分解正确的是( ) A．m2－16＝(m－4)2 B．m2－m＋1＝m(m－1)＋1 C．m2＋1＝(m＋1)2 D．m2＋2m＝m(m＋2) 7. 已知x－y＝2，xy＝－3，则xy2－x2y的值是( ) A．6 B．5 C．－6 D．－5 8. 在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是( ) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．a2＋b2＝(a＋b)2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 9. 已知a，b都是整数，且满足a2＋b2＋1<2a－2b，则a＋b＝( ) A．0 B．1 C．2 D．3 10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：东、我、爱、多、彩、广，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A．爱我广东 B．我爱彩东 C．爱广东 D．我爱多 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 因式分解：x2y－9y＝____________． 12. 分解因式2x2－4x＋2＝____________． 13. 已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝________． 14. 已知a，b是△ABC的两边，且满足a2－b2＝ac－bc，则△ABC的形状是_______________． 15. 已知(b－c)2＝4(a－b)(c－a)，且a≠0，则代数式4a－2b－2c＋2 025的值为________________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 因式分解：16(m＋n)2－(m－n)2. 17. 利用因式分解进行简便计算：2022＋202×196＋982. 18. 已知a－b＝，ab＝2，求－a4b2＋2a3b3－a2b4的值． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 甲、乙两个同学因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值． 20. 如图，学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．某校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形土地A，B，其中不能使用的面积为M. (1)用含b，M的代数式表示B中能使用的面积________； (2)若a＋b＝15，a－b＝5，求A比B多出的使用面积． 21. 若m2＝n＋2 025，n2＝m＋2 025(m和n不相等)，求式子m3－2mn＋n3的值． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如ax2＋bx＋c(a≠0)的多项式变形为a(x＋m)2＋n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2＋bx＋c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x2＋4x－5＝x2＋4x＋()2－()2－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1). 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式(利用公式法)：x2＋2x－8； (2)求多项式x2＋4x－1的最小值； (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，求△ABC的周长． 23. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图①，可得等式：a(b＋c)＝ab＋ac； 例2：如图②，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)如图③，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为________________________________________________________________________； (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝10，a2＋b2＋c2＝36.求ab＋bc＋ac的值； (3)如图④，已知AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S.设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$