第一章 第二节 库仑定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第二节　库仑定律 [学习目标]　1.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。 一、点电荷 1．点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个带电的点，称为点电荷。 2．点电荷与力学中的质点模型一样，是一种理想化的物理模型。 3．带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。 (1)只有体积很小的带电体才能看作点电荷。(　×　) (2)球状带电体一定可以看成点电荷。(　×　) (3)点电荷就是元电荷。(　×　) (4)一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定。(　√　) 二、影响静电力的因素和库仑定律 1．如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 (1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？ (2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ (3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 答案　(1)作用力随着距离的增大而减小。(2)作用力随着电荷量的增大而增大。(3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。 2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A。另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了哪些方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 1．影响静电力的因素： 电荷之间的静电力随着电荷量的增加而增大，随着距离的增大而减小。 2．库仑定律 (1)扭秤实验 ①实验结果发现，在保持两个带电体的电荷量不变时，它们之间静电力的大小与它们之间距离的二次方成反比。 ②库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的带电体接触后电荷量平分的方法，发现保持两个带电体间的距离不变时，F与q1和q2的乘积成正比。 (2)库仑定律 ①内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种电荷之间的相互作用力称为静电力或库仑力。 ②公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 ③适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 1．当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？ 答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。 2．两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F＝k，对吗？ 答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。 (1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(　×　) (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(　×　) 例1　电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是(　　) A．如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2F B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F C．如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变 D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为r时，作用力将变为2F 答案　A 解析　根据库仑定律有F＝k，如果q1、q2恒定，当距离变为时，F1＝＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为r时，F4＝k＝2F，选项D正确。 例2　(2023·广东博罗县教师发展中心高二期中)两个相同金属小球(可视为点电荷)，所带电荷的电性相反且电荷量绝对值之比为1∶5，它们相距r时，彼此间存在库仑力，其大小为F；若将两球充分接触后，再让它们相距2r，则它们之间(　　) A．库仑力大小为，相互吸引 B．库仑力大小为，相互排斥 C．库仑力大小为，相互吸引 D．库仑力大小为，相互排斥 答案　B 解析　依题意可知两球带异种电荷，可设为－Q和5Q，当它们相距r时，可得库仑力大小F＝k＝5k，若将两球充分接触后，各自带电量变为2Q，同种电荷相互排斥，再让它们相距2r，则它们之间的库仑力大小为F′＝k＝k＝k＝，故选B。 1．利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 2．利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断静电力方向。 三、静电力的计算 1．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。 3．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 例3　(2023·广州市第四中学高二期中)如图所示，△ABC是等边三角形，在A点固定放置电荷量为＋Q的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷＋q，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为－Q的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为(　　) A．F B. C. D．2F 答案　A 解析　根据题意，对试探电荷受力分析，如图所示，由库仑定律F＝可知F′＝F，则由几何关系可得F合＝F，故选A。 针对训练　如图所示，分别在A、B两点放置电荷量分别为Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C的点电荷。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为________ N，方向________。 答案　8×10－21　平行于AB连线向左 解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B处两点电荷的静电力FA、FB，如图所示。 由F＝k得 FA＝k ＝ N ＝8.0×10－21 N 同理可得FB＝8.0×10－21 N。 由平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左。 例4　如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力是多少？(静电力常量为k) 答案　(＋)k 解析　由题，以顶点上的某个点电荷为研究对象，则对角线上的点电荷对它的库仑斥力为 F1＝k 相邻两点的点电荷对它的库仑斥力大小均为 F2＝F3＝k 根据力的合成法则，点电荷所受的静电力的合力大小为F＝k＋2kcos 45° ＝(＋)k。 课时对点练 考点一　点电荷 1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　) A．观察实验的方法 B．控制变量的方法 C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法 答案　D 解析　点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确。 2．(2022·安徽蚌埠期中)下列对点电荷的理解正确的是(　　) A．体积很大的带电体不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，不论它的大小，都能被看作点电荷 D．当两个带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 答案　D 解析　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与带电体自身的大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，故D正确。 考点二　影响静电力的因素　库仑定律 3.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，C是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体C的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间的距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是(　　) A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关 B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比 C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关 D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比 答案　C 解析　保持Q、q不变，增大d，则θ变小，减小d，则θ变大，只能说明F与d有关，A、B错误；保持Q、d不变，减小q，θ变小，说明F与q有关，C正确；保持q、d不变，减小Q，θ变小，只能说明F与Q有关，D错误。 4.(2023·宁波市高一期末)如图是库仑扭秤实验装置，下列说法正确的是(　　) A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小量放大法 B．库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可以看成点电荷 C．由库仑定律公式F＝k可知，当r→0时，F将趋向于无穷大 D．电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍 答案　A 解析　库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小量放大法，故A项正确；库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，当带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计时，可以将带电体看成点电荷，故B项错误；当r→0时，两个带电体不能看成点电荷，因此，此时不再适用库仑定律，故C项错误；电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的库仑力和B受到的库仑力是一对相互作用力，所以大小相等，故D项错误。 5.(2023·清远市高二学业考试)如图所示，点电荷＋Q固定，点电荷＋q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是(　　) A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 答案　D 解析　点电荷＋q受斥力作用，沿直线从A运动到B的过程中。两电荷间的距离先减小后增加，由于电荷量保持不变，根据F＝k，静电力先增大后减小，故A、B、C错误，D正确。 考点三　静电力的计算 6．(2022·广东高二学业考试)如图所示，点电荷甲固定在正方形的O点，将另一点电荷乙从正方形的a点移动到b点，点电荷乙在a、b两点所受的静电力大小之比是(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶1 答案　B 解析　由库仑定律F＝，知＝＝＝2，故选B。 7.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　) A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB 答案　C 解析　因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都在AC连线上，由平行四边形定则知，A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，C正确。 8．(2023·珠海市高二期中)在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷量分别为－q1和＋q2，相距r时，其相互作用力大小为F；现将两小球接触一下再使其相距r，这时相互作用力大小为，两小球均看成点电荷，则两球原来带电荷量大小的关系是(　　) A．q1∶q2＝1∶1 B．q1∶q2＝2∶1 C．q1∶q2＝3∶1 D．q1∶q2＝1∶4 答案　C 解析　接触前，两球间库仑力大小F＝k，接触后q1′＝q2′＝，F′＝＝k，联立解得q1∶q2＝3∶1或q1∶q2＝1∶3，故选C。 9．(2023·新疆师范大学附属中学高二月考)如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4 cm，bc＝2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电荷量的比值为k，则(　　) A．a和c带同种电荷，k＝4 B．a和c带异种电荷，k＝4 C．a和c带同种电荷，k＝8 D．a和c带异种电荷，k＝8 答案　D 解析　假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。由几何关系，得∶ab＝∶bc，解得＝()3＝8，故选D。 10．(2022·广东高二统考)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右(沿x轴正方向)，将试探电荷向右移动至与O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，带电体的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由于试探电荷(带正电)在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，带电体到A点的距离为s，根据库仑定律有F＝k，4F＝k，解得Q＝，故B正确。 11．(2023·广州市协和中学高二期中)如图所示，真空中有两个完全相同的带绝缘柄的带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　B 解析　两小球间的静电力大小为F＝＝，现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，有QC＝QA′＝－，再与B接触，然后移开C，有QB′＝QC′＝＝Q，则有F′＝＝＝F，故B正确，A、C、D错误。 12．(2022·清远市期中)如图所示，光滑绝缘水平面上固定了一个金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，如图乙所示，则有(　　) A．x2＝x1 B．x2>x1 C．x2＝x1 D．x2<x1 答案　B 解析　电荷量减少一半，根据库仑定律F＝知，若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的，库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的，此时弹簧的伸长量大于原来的，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$