第三章 第二节 认识万有引力定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第二节　认识万有引力定律 [学习目标]　1.能用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的决定关系。2.了解牛顿“平抛石头”思想实验，了解月—地检验的内容和作用。3.理解万有引力定律的内容、含义及适应条件，并能应用万有引力定律解决实际问题。 一、行星绕日运动原因的探索　万有引力定律的发现 1．行星绕日运动原因的探索 (1)天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力。 (2)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星绕太阳公转的周期为T，则太阳对行星的引力F引＝，结合＝k，可知F引＝4π2k，即F引∝。 2．万有引力定律的发现 (1)行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F引′∝。 (2)太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F引＝F引′，所以有F引＝F引′∝。 (3)牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力，进而把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间。 例1　(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知，太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　) A．由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C．F和F′大小相等，是同一个力 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案　BD 解析　由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。 二、万有引力定律 月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？ (1)假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m。粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)。 (2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是你和你同桌之间引力的多少倍？ (3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？ 答案　因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到。 (1)F引＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N (2)一粒芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍。 (3)两个人之间的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起。故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小与它们的质量的乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比。 2．表达式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量，由科学家卡文迪许在实验中测出。 3．万有引力定律公式的适用条件 (1)两个质点间的相互作用。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 有人说：根据F＝G可得当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法正确吗？ 答案　不正确。当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用。 (1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　√　) (2)太阳与行星间的引力公式F＝G中，G与太阳、行星都没有关系。(　√　) (3)太阳对行星的引力与行星的质量成正比。(　×　) (4)行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小。(　√　) (5)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　×　) 例2　两个质量相等的球形物体，球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，球心间的距离也加倍，它们之间的万有引力为(　　) A．4F B．F C.F D.F 答案　B 解析　两个球形物体相距r时，它们之间的万有引力为F＝，若球心间的距离变为2倍，两个球形物体的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为F′＝＝F，故B正确，A、C、D错误。 例3　(2023·广东珠海市高一统考期末)若神舟十六号在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当神舟十六号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意，根据万有引力定律有F＝G，当神舟十六号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为F′＝G＝G＝，故选C。 例4　(2023·广州华侨中学校高一月考)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现将M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m2的万有引力F为(　　) A．G B．G C．G D．G 答案　A 解析　挖去小球前球与质点间的万有引力 F1＝G＝ 被挖去的球体的质量 M′＝M＝ 被挖部分对质点的引力为 F2＝G＝ 则剩余部分对质点m的万有引力 F＝F1－F2＝ 故选A。 课时对点练 考点一　对太阳、行星间引力的理解　万有引力定律的发现 1．(多选)把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　　) A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 答案　AD 解析　太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。 2．在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(　　) A．研究对象的选取 B．理想化过程 C．类比法 D．等效的思维方法 答案　C 解析　太阳对行星的引力表达式F∝，被吸引的物体为行星，其质量为m。行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同性质的力，行星对太阳引力的表达式与太阳对行星引力的表达式应有相同的形式。如果被吸引的物体是太阳且质量为M，则行星对太阳引力的表达式应为F∝，这一论证过程是类比论证过程，故C正确。 3．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 答案　B 考点二　万有引力定律 4．下列关于万有引力定律的说法正确的是(　　) A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律 B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点 C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力 D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值 答案　B 解析　万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或匀质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D错误。 5．(2023·揭阳市高一期末)太阳与行星间的引力大小为F＝G，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是(　　) A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2 C．m4/kg·s2 D．kg·m/s2 答案　A 解析　太阳与行星间的引力大小为F＝G，则G＝，故G的单位为＝＝。故选A。 6．(2023·广雅中学期末)航天员从中国空间站乘坐返回舱返回地球的过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力(　　) A．变大 B．不变 C．变小 D．大小变化无法确定 答案　A 解析　根据F＝G可知，返回舱离地球越来越近，则地球与航天员之间的距离r越来越小，可知地球对航天员的万有引力F逐渐变大，故选A。 7．(2023·佛山市月考)中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　) A．0.9倍 B．0.25倍 C．0.1倍 D．0.01倍 答案　A 解析　设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，在地球表面时F1＝，在空间站时F2＝，代入数据可得≈0.9，故选A。 8．(2023·天津北辰高二期末)假设地球是一个球体，其半径为R。某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，当航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设地球质量为M，航天器质量为m，某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，则有F＝G，当航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为F′＝G＝F，故选D。 9.(2022·沛县树恩中学高一月考)如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G 答案　D 解析　两球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1＋r2＋r，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为F＝G，故D正确，A、B、C错误。 10．(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案　B 解析　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，故选B。 11．(2023·广东佛山一中校考)嫦娥五号返回器携带月球样品，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案　C 解析　根据万有引力定律，地球对返回器的引力为F1＝G，月球对返回器的引力为F2＝G， 已知＝81，由F1＝F2得：＝，则返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为，＝，故C正确，A、B、D错误。 12．两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为(　　) A．2F B．4F C．8F D．16F 答案　D 解析　两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G。实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝＝8，故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝16F。故选D。 13.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，引力常量为G，求： (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为________； (2)剩余部分对m2的万有引力为________。 答案　(1)G　(2)G 解析　(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为 F2＝G＝G (2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3、m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力为F1＝G＝G 故剩余部分对m2的万有引力为F＝F1－F2＝G。 学科网（北京）股份有限公司 $$