第二章 第二节 第1课时 探究影响向心力大小的因素-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第二节　向心力与向心加速度 第1课时　探究影响向心力大小的因素 [学习目标]　1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 一、向心力的理解 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？ (2)除以上力外，小球还受不受向心力？ 答案　(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心。 (2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力。 1．向心力的定义：物体做匀速圆周运动时方向始终指向轨迹圆心的合外力称为向心力。 2．向心力的特点 (1)方向：始终沿着半径指向圆心，总是与线速度方向垂直。 (2)作用：只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小。 (3)向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以由某一个力提供，也可以由某一力的分力或某些力的合力提供。 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　×　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。(　×　) (3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　√　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　√　) (5)圆周运动中，合外力等于向心力。(　×　) 例1　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B．老鹰受重力和空气对它的作用力 C．老鹰受重力和向心力的作用 D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 答案　B 解析　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 二、定性探究影响向心力大小的因素 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所需向心力近似等于绳对沙袋的拉力。 (1)保持小沙袋转动的速度大小和绳的长度不变，改变小沙袋的质量，感受向心力的变化。 (2)保持绳的长度和小沙袋的质量不变，改变小沙袋转动的速度大小，感受向心力的变化。 (3)保持小沙袋的质量和小沙袋转动的速度大小不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 猜想：向心力大小可能与小沙袋质量、转动速度的大小、转动半径有关。 例2　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是________。 A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，实验小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。 操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径有关； 操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关； ②物理学中此种实验方法叫______________法； ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案　(1)BD　(2)①角速度、转动半径　质量 ②控制变量 ③不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心。 三、定量探究影响向心力大小的因素 1．实验器材：向心力演示器(如图甲所示) 　 2．实验原理： 转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动，长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力。小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺(如图乙所示)。通过标尺上红白相间等分格的数量，即可求得两个小球所受向心力的大小之比。 可以调整塔轮上的皮带，使其套到半径大小不同的塔轮上，改变长短槽旋转角速度之比。也可以将小球放在长槽不同的卡位上，改变小球做圆周运动的半径。 例3　用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是________。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是________。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结论是________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 答案　(1)A　(2)D　(3)C 例4　用如图所示的装置验证向心力的表达式。用一轻质细线将滑块与固定在转台中心的力传感器连接，滑块被约束在转台的凹槽中只能沿半径方向移动，随转盘一起做圆周运动。滑块上固定一遮光片，宽度为d，固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω，旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________；以F为纵坐标，以________[选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；结果发现图像不过原点，与________(选填“横坐标”或“纵坐标”)相交，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，则误差主要原因是________________________。 答案　　　横坐标　滑块与转盘之间存在摩擦力 解析　每次遮光片经过光电门时的线速度大小为v＝，由线速度大小和角速度大小的关系式可得ω＝＝ 根据牛顿第二定律可得F＝mRω2＝可知F与成正比，以F为纵坐标，为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，斜率为。图像如果不过坐标原点，推测是滑块受到摩擦力的原因，由图线可知，当F＝0时，向心力并不为0，此时是由摩擦力提供向心力，即≠0，所以图像应与横坐标有交点。 课时对点练 1．(多选)(2022·遵义市北师大附属高级中学高一月考)下列关于向心力的说法中，正确的是(　　) A．物体开始做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力 B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，它只有在物体做圆周运动时才产生 C．向心力只能改变物体运动的方向，不能改变物体运动的快慢 D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可能是这些力中某几个力的合力 答案　CD 解析　因为有了向心力，物体才做圆周运动，力是因，圆周运动是果，A错误；物体做匀速圆周运动的向心力可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，D正确，B错误；向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度的大小，C正确。 2．(2022·扬州中学高一期中)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)该实验应用________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板__________处。(选填“A”或“B”)。 答案　(1)控制变量法　(2)A 解析　(1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (2)探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。 3．(2023·宁波市高一期中)向心力演示器如图(a)所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是________。 A．探究加速度与力、质量的关系 B．伽利略对自由落体的研究 (2)图(b)显示了左右两标尺上黑白相间的等分格之比为1∶4，则左右两处小球所受向心力大小之比约为________。 A．1∶2　　　　　B．1∶3　　　　　C．1∶4 (3)图(a)中，长槽上的球在2处到转轴的距离是球在1处到转轴距离的2倍，长槽上的球在1处和短槽上的球在3处到各自转轴的距离相等。在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图(a)中的________和________处(均选填“1”“2”或“3”)，若标尺上黑白相间的等分格恰如图(b)所示，那么图(c)中左右变速塔轮半径之比R1∶R2＝________。 答案　(1) A　(2)C　(3)1　 3　2∶1 解析　(1)在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 A项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法；B项，伽利略对自由落体的研究采用了理想实验法。与本实验采用的方法相同的是A。 (2)两个小球所受向心力的比值为1∶4，故选C。 (3)在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在题图(a)中的1和3处。 变速轮塔用皮带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，据ω1R1＝ω2R2，可得与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为R1∶R2＝ω2∶ω1＝∶＝2∶1。 4．(2023·广州高一月考)某种研究做圆周运动的物体的向心力的演示仪如图所示，水平光滑杆固定在竖直转轴上，穿在水平光滑杆上的A、B两球通过细线分别与固定在转轴上的力传感器相连，探究影响物体的向心力大小的因素。 (1)若线长LA＝LB，小球的质量mA＝2mB，从静止开始逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍。 结论1：在转动半径和角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与________成正比。 (2)若小球的质量mA＝mB，线长LA＝2LB，从静止开始逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍。 结论2：在物体质量和转动角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与________成正比。 (3)继续实验，发现物体做圆周运动时，所需的向心力与物体的质量、转动半径和角速度之间的关系为F＝mrω2。对于同一小球，转动半径相同时，若使其转动角速度变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的________倍。 答案　(1)物体的质量　(2) 转动半径　(3)9 解析　(1) 在转动半径和角速度相同时，质量是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体在转动半径和角速度相同时，所需的向心力与物体的质量成正比。 (2)在物体质量和转动角速度相同时，旋转半径是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体所需的向心力与物体转动的半径成正比。 (3)根据F＝mrω2可知，对于同一小球，转动半径相同时，转动角速度变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的9倍。 5．用图甲所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)探究向心力与角速度之间的关系时，选择半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮，同时应将质量相同的小球分别放在________(填字母)处。 A．挡板A与挡板B B．挡板A与挡板C C．挡板B与挡板C (2)探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为________。 A．1∶9 B．3∶1 C．1∶3 D．1∶1 (3)图乙是某同学用DIS实验装置研究向心力与哪些因素有关的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力传感器测定的是圆柱体所受的向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中记录了向心力与线速度对应的数据，为了简单明了地观察出向心力与线速度的关系，最好是选择下列选项图中的图________(填字母)。 v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 答案　(1)不同　B　(2)B　(3)B 解析　(1)探究向心力与角速度之间的关系时，由于两个塔轮通过皮带相连，所以线速度大小相等，为了使塔轮转动的角速度不同，应选择半径不同的两个塔轮，同时将质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C处，故选B。 (2)根据向心力公式F＝mω2r可得两小球的角速度之比为＝＝，根据线速度公式v＝ωR可得与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为＝＝，故选B。 (3)A和C图像均为曲线，并不能直观地反映F和v之间的关系，B图像为直线，可以直观地反映F和v2成正比，故选B。 6．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力F与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小F和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力F与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线。 (2)若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图丙中作出F－ω2图线。 (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。 答案　(1) (2) (3)正比　正比 学科网（北京）股份有限公司 $$