第二章 第一节 匀速圆周运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第一节　匀速圆周运动 [学习目标]　1.理解并掌握线速度的定义式及其物理意义(重点)。2.掌握角速度的定义式、单位，理解其物理意义(重点)。3.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。4.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 一、描述圆周运动的物理量 如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大。 1．线速度 (1)定义：质点做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，转过的弧长为Δl，则Δl与Δt的比值称为线速度，公式：v＝。 (2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢。 (3)方向：线速度为矢(填“标”或“矢”)量，方向为质点做圆周运动时沿着圆周该点的切线方向。 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动的线速度v＝。其中l表示质点通过的弧长，t为通过这段弧长所用时间。 3．角速度 (1)定义：质点做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，半径转过的角度为Δθ，则Δθ与Δt的比值，称为角速度，公式ω＝。 (2)意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 (3)单位：在国际单位制中是弧度每秒，符号是rad/s。 (4)质点做匀速圆周运动时，角速度不变(填“不变”或“变化”)，此时角速度的大小ω可以用质点所在半径转过的角度θ与所用时间t之比来表示，即ω＝。 4．周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间。 (2)单位：与时间的单位相同。 5．转速 (1)转速：物体转过的圈数与所用时间之比，用符号n表示。 (2)单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？ 答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　×　) (2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　√　) (3)圆周运动线速度公式v＝中的Δl表示位移。(　×　) (4)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　×　) 例1　(2022·泉州市高一期末)如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对应的圆心角θ为 rad，该质点的线速度大小为________m/s，角速度大小为________rad/s。 答案　2　 解析　根据线速度定义式v＝ 解得该质点的线速度大小为v＝ m/s＝2 m/s 根据角速度定义式ω＝ 解得该质点的角速度大小为ω＝ rad/s＝ rad/s。 二、描述圆周运动的物理量之间的关系 1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr。 (1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比。 2．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn。(n的单位为r/s) 3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn。 (n的单位为r/s) (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　√　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　√　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　×　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　√　) (5)因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　√　) (6)转速越大，物体转动的周期越短，转动得就越快。(　√　) 例2　(2022·烟台市高一期末)如图为在短道速滑比赛中运动员过弯情景。假定两位运动员在过弯时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度大小与线速度大小的关系为(　　) A．ω1＝ω2　v1<v2 B．ω1>ω2　v1<v2 C．ω1<ω2　v1＝v2 D．ω1<ω2　v1<v2 答案　A 解析　两位运动员过弯时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道运动的角速度相同，由于在外道的运动员的轨道半径较大，由v＝ωr知在外道运动员的线速度较大，即ω1＝ω2，v1<v2，A正确，B、C、D错误。 例3　(多选)某电风扇的调速器有四挡(一挡转速最低)，控制的转速分别为n1＝600 r/min，n2＝800 r/min，n3＝1 000 r/min，n4＝1 200 r/min，下列说法中正确的是(　　) A．一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2 B．一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5 C．四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是3∶2 D．二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比 答案　BC 解析　一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是＝＝＝＝，故A错误；一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是＝＝，故B正确；四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是＝＝＝，故C正确；二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比＝＝，周期之比＝＝＝＝，故D错误。 例4　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 答案　(1)12∶1　(2)84∶5 解析　(1)分针的周期为T分＝1 h，时针的周期为T时＝12 h， 由ω＝可知，分针与时针的角速度之比是＝＝ (2)由v＝ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是 ＝＝＝。 课时对点练 考点一　描述圆周运动的物理量 1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　) A．笔尖的速率不变 B．笔尖做的是匀速运动 C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同 D．相同时间内笔尖转过的角度不同 答案　A 解析　由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的笔尖在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。 2．(2022·朝阳市高一月考)从圆周运动的角度分析机械钟表，下列说法正确的是(　　) A．秒针转动的周期最长 B．时针转动的角速度最小 C．秒针转动的角速度最小 D．分针的角速度为 rad/s 答案　B 解析　秒针、分针、时针转动的周期分别为T秒＝60 s，T分＝1 h＝3 600 s，T时＝12 h＝12×3 600 s＝43 200 s，可知秒针转动的周期最短，A错误；秒针、分针、时针转动的角速度分别为ω秒＝＝ rad/s，ω分＝＝ rad/s，ω时＝＝ rad/s， 可知时针转动的角速度最小，秒针转动的角速度最大，B正确，C、D错误。 3.(多选)(2023·广东广州高一月考)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车(视为质点)在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车做匀速圆周运动，在t＝2 s内转过的圆心角θ＝4 rad，通过的弧长s＝40 m，则下列说法正确的是(　　) A．摩托车的角速度大小为8 rad/s B．摩托车的角速度大小为2 rad/s C．摩托车做匀速圆周运动的半径为10 m D．摩托车做匀速圆周运动的半径为5 m 答案　BC 解析　由题意知，摩托车的角速度大小为ω＝＝2 rad/s，选项A错误，B正确；摩托车做匀速圆周运动的半径r＝＝10 m，选项C正确，D错误。 考点二　描述圆周运动各物理量之间的关系 4．(2022·桐庐市分水高级中学期中)图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　) A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB 答案　D 解析　桶盖上的A、B两点同时绕O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。 5．(多选)如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动的速度会逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的(　　) A．转速变大 B．周期变大 C．角速度变大 D．线速度变大 答案　ACD 解析　演员转动的速度逐渐变快，即转速变大，故角速度变大，周期变小，肩上某点距其转动圆心的半径r不变，因此线速度也变大，故选A、C、D。 6．(2022·衢州市乐成中学高一期中)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度之比为3∶4 C．做圆周运动的半径之比为2∶1 D．周期之比为2∶3 答案　D 解析　根据线速度定义式v＝，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；根据角速度定义式ω＝，相同时间内它们运动方向改变的角度之比是3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据v＝rω，可得它们做圆周运动的半径r＝，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则它们做圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝得，周期之比为2∶3，故D正确。 7．(2022·宁波市北仑中学期中)在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。如图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是(　　) A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C．杯子在旋转时的角速度为 rad/s D．杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s 答案　D 解析　由题图乙中的小水珠轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误；杯子旋转时的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C错误；杯子旋转的轨道半径约为0.6 m，则线速度大小约为v＝ωr＝×0.6 m/s＝ m/s，故D正确。 8．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期。 答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 解析　(1)根据线速度的定义式可得 v＝＝ m/s＝10 m/s； (2)根据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s； (3)根据周期与角速度的关系得，T＝＝ s＝4π s。 9．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比 D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝ 答案　D 解析　物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断改变，A错误；角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v与ω成正比，C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝，D正确。 10.(2023·广东佛山市容山中学期中)如图所示，某小物块以大小为4 m/s的速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　) A．小物块做圆周运动的周期为1 s B．小物块运动的角速度为4 rad/s C．小物块在π s内通过的路程为零 D．小物块在 s内通过的位移大小为 m 答案　B 解析　根据周期与线速度的关系式T＝＝ s，故A错误；根据v＝ωR有ω＝＝4 rad/s，故B正确；路程为小物块运动轨迹的长度，小物块在π s内通过的路程l＝vt＝4π m，故C错误；小物块在 s内刚好通过半个周期，通过半个圆弧，则位移大小为2R＝2 m，故D错误。 11．(2022·巴中市高一期末)在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设圆心O到笔尖M的距离为r1，圆心O到笔帽N的距离为r2，则有r1＋r2＝L，笔尖M与笔帽N的角速度相等，则有＝，解得r1＝，C正确，A、B、D错误。 12.(2023·广州市高一月考)现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为R，其边缘距离地面的高度为h。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。请根据已知条件求下列物理量： (1)雨滴飞行的水平位移大小； (2)雨滴着地时的速度大小； (3)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 答案　(1)ωR　(2) (3)2πR 解析　(1)根据题意可知，雨滴抛出时的速度大小为v0＝ωR 竖直方向，根据h＝gt2，解得t＝ 雨滴飞行的水平位移大小x＝v0t＝ωR (2)雨滴着地时竖直方向速度vy＝gt＝ 则雨滴着地时的速度大小v＝＝ (3)雨滴在地面上形成圆的半径r＝＝R 雨滴在地面上形成圆的周长s＝2πr＝2πR。 13．(多选)(2023·广东汕头高一期末)如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3 m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a＝2 m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b′恰好停住，用时2 s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是(　　) A．直杆转动的角速度为ω＝ rad/s B．M点的线速度大小为v＝ m/s C．汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v0＝4 m/s D．ab线与a′b′线间距为4 m 答案　ACD 解析　直杆转动的角速度为ω＝ rad/s＝ rad/s，选项A正确；M点的线速度大小v＝rω＝3× m/s＝ m/s，选项B错误；汽车匀减速到0的运动可逆向看为初速度为0的匀加速运动，则汽车前端刚到达ab线时车速大小v0＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，选项C正确；ab线与a′b′线间距x＝at2＝×2×22 m＝4 m，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$