第四章 专题强化15 功能关系及其应用-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DISIZHANG 第四章 专题强化15　功能关系及其应用 1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。 2.能够灵活选用功能关系分析问题(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、几种典型的功能关系 二、热量的产生与摩擦力做功 专题强化练 3 一 几种典型的功能关系 4 如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g) 答案　由功的定义，知此过程外力做功Fh 物块重力势能增加了mgh 则ΔEk＝(F－mg)h 故ΔE＝Fh。 梳理与总结 功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义 重力做功等 于重力势能 _______ WG＝______ 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能_____ WG<0 重力势能_____ WG＝0 重力势能_____ 弹簧弹力做功等于弹性势能________ W弹＝_____ 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能_____ W弹<0 弹性势能_____ W弹＝0 弹性势能_____ 减少量 －ΔEp 减少 增加 不变 减少量 －ΔEp 减少 增加 不变 合外力做功等于 变化 W合＝_____ 合力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能_____ W合<0 动能_____ W合＝0 动能_____ 机械能的变化 W其他＝_____ 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能_____ W其他<0 机械能_____ W其他＝0 机械能_____ 一对滑动摩擦力做功与内能增加量 fl相对＝Q(l相对指相对路程) 滑动摩擦力___ _______的乘积等于产生的热量   动能 ΔEk 增加 减少 不变 ΔE机 增加 减少 守恒 相 对路程 　(2023·贵阳市期末)质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为 g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能 例1 √ 　(多选)(2023·临汾市高一期末)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的 圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中 A.重力做功mgR B.机械能减少 mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR 例2 √ √ P、B高度差为R，重力做功为mgR，A正确； 二 热量的产生与摩擦力做功 11 静摩擦力做功能产生热量吗？ 答案　不能。系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生。 　如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为f。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，木板的位移大小为l。 (1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块 列出动能定理表达式。 例3 答案　见解析 物块位移大小s＝l＋l0 ① (2)对木板列出动能定理的表达式。 答案　见解析 ② (3)一对滑动摩擦力对系统做的功为多少？(用f、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？ 答案　见解析 由①②式相加 ③ ④ 一对滑动摩擦力对系统做功代数和为－fl0 由④式知，摩擦产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Q＝fl相对，l相对指相对路程。 (多选)(2022·成都市高一期末)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的滑动摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。此过程中，以下结论正确的是 A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋s) B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs C.小物块和小车组成的系统因摩擦产生的热量为f(L＋s) D.小物块和小车增加的机械能为F(s＋L)－fL 例4 √ √ √ 小物块水平方向受到拉力F和摩擦力f的作用，根据动能定理得(F－f)(L＋s)＝ mv2－0，即小物块到达小车最右端 时具有的动能为(F－f)(L＋s)，故A正确； 小车相对地面的位移为s，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力作用，根据动能定理得fs＝ Mv′2，故B正确； 小物块相对小车的位移为L，则产生的热量为Q＝fL，故C错误； 外力做的功转化为了系统的机械能还有摩擦产生的内能，所以小物块和小车增加的机械能为ΔE＝F(L＋s)－fL，故D正确。 如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为s，木块对子弹的平均阻力大小为f，那么在这个过程中，下列说法不正确的是 A.木块的动能增量为fs B.子弹的动能减少量为f(s＋d) C.系统的机械能减少量为fd D.系统产生的热量为f(s＋d) √ 例5 子弹对木块的作用力大小为f，木块相对于桌面的位移为s，则子弹对木块做功为fs，根据功能关系，木块动能的增量等于子弹对木块做的功，即为fs，故A正确； 木块对子弹的阻力做功为W＝－f(s＋d)，根据功能关系可知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为f(s＋d)，故B正确； 子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为fd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为fd，产生的热量为fd，故C正确，D错误。 三 专题强化练 1.(多选)一质量为1 kg的物体被人用手由静止开始向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，则在该过程中 A.物体克服重力做功10 J B.手对物体做功10 J C.合外力对物体做功2 J D.物体的机械能增加2 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础强化练 √ √ 由功能关系可知，物体克服重力做功W克G＝mgh＝10 J，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由功能关系知，除重力或系统内弹力，其他力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即ΔE＝W手＝12 J，故D错误。 2.(2023·广东茂名市第一中学校考期中)蹦床是少年儿童喜欢的一种体育运动，如图所示，蹦床的中心由弹性网组成，若某少年从最高点落下至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则该少年 A.机械能守恒 B.刚接触网面时，动能最大 C.重力势能的减少量大于克服空气阻力做的功 D.重力势能的减少量等于弹性势能的增加量 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动过程中，有空气阻力做功，接触网面后，有弹力做功，该少年的机械能不守恒，A错误； 少年接触网面时，合力向下，速度会继续增大，向下运动到合力为零时，速度最大，动能最大，此后 继续向最低点运动时，合力向上，速度减小，动能减小，B错误； 重力势能的减少量等于克服空气阻力做的功与网面弹性势能增加量的和，即重力势能的减少量大于克服空气阻力做的功，C正确，D错误。 3.(2023·广东佛山校考期中)如图，为了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同学先给筒施加一竖直向下的外力，使球筒和羽毛球一起从静止开始加速向下运动，球筒碰到地面后，速度立即减小到零，羽毛球恰能匀减速至下端口。假设球筒碰地前，羽毛球与球筒无相对滑动，忽略一切空气阻力，则该羽毛球从静止开始到最终到达下端口的过程中 A.始终处于超重状态 B.始终处于失重状态 C.机械能先增加后减少 D.机械能一直在减少 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于羽毛球先加速向下运动，后减速向下运动，故羽毛球先处于失重状态后处于超重状态，A、B错误； 羽毛球从静止开始到最终到达下端口的过程中摩擦力先做正功后做负功，羽毛球机械能先增加后减少，C正确，D错误。 4.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则 A.EA>EB　QA＝QB B.EA＝EB　QA>QB C.EA>EB　QA>QB D.EA<EB　QA＝QB √ 设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcos θ· ＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即QA＝QB，产生的热量相同；由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EA>EB，故选项A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2023·广东东莞联考)如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是 A.饺子一直做匀加速运动 B.传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C.饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于 　因摩擦产生的热量 D.传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误； 饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能Ek＝μmgs饺子，因摩擦产生的热量Q＝μmgs相对， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。 6.(2023·广东湛江统考期末)如图所示，某商场有一与水平方向成37°的自动扶梯，现有质量为50 kg的人与扶梯一起以2 m/s的速度斜向上匀速运动了10 m。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则此过程中 A.人的重力势能增加了5 000 J B.人与扶梯之间产生的内能为5 000 J C.人克服重力做功的功率为600 W D.扶梯对人所做的功为5 000 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人的重力势能增加量ΔEp＝mglsin 37°＝50×10× 10×0.6 J＝3 000 J，故A错误； 静摩擦力对系统不做功，人与扶梯之间产生的内能为零，故B错误； 人克服重力做功的功率为P＝mgvsin 37°＝50× 10×2×0.6 W＝600 W，故C正确； 由动能定理有W－WG＝0，可知扶梯对人所做的功W＝WG＝3 000 J，故D错误。 7.(2023·广东江门高二联考)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。某跳水运动员跳离跳台后，在空中运动一段时间进入水中，在水中受到水的阻力而做减速运动，设水对他的作用力大小不变，空气阻力不计，则在运动员离开跳台后从最高点下降的过程中，其机械能E和动能Ek随下降高度h的变化情况可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 空气阻力不计，运动员在空中只有重力做功，机械能保持不变，进入水后，由于克服水的阻力做功，机械能减小，故A、B错误； 根据动能定理，在空中运动员所受合力做正功，动能均匀增大，进入水中后合力做负功，动能均匀减小，故C可能正确，D错误。 8.(2023·广东东莞联考)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时的速度为v，A、B间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则 A.由A到B重力对小球做的功小于mgh B.由A到B小球的重力势能减少 mv2 C.由A到B小球克服弹力做功为mgh D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－ mv2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 重力做功只与初、末位置的高度差有关，则由A至B重力做功为mgh，故A错误； 由A至B重力势能减少mgh，减少的重力势能转化成小球的动能和弹簧的弹性势能，故B错误； 弹簧弹力做功是弹性势能变化的量度，故小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－ mv2，故D正确。 9.(多选)如图，第一次，小球从粗糙的 圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B时的速度大小为v1，克服摩擦力做功为W1；第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，则 A.v1可能等于v2 B.W1一定小于W2 C.小球从A下滑到B，机械能变大了 D.小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因v2>v1，故第二次小球在轨道上的平均正压力较大， 摩擦力较大，故摩擦力做功较多，即W1一定小于W2， 故B正确； 小球从A下滑到B，因为要克服摩擦力做功，故机械能变小了，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(多选)(2023·广东广州高一校联考期中)如图所示为某一快递转运站分拣货物所用的粗糙水平传送带，传送带由电动机带动始终以3 m/s的速率顺时针转动，质量为2 kg的物体在水平传送带左端由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，物体经过一段时间运动后能与传送带相对静止，重力加速度g＝10 m/s2，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是 A.摩擦力对物体做的功为9 J B.传送带克服摩擦力做功为9 J C.物块与传送带摩擦产生的热量为9 J D.放上物块之后电动机多消耗的电能为9 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体在传送带上受到摩擦力作用做匀加速直线运动，根据动能定理，有Wf＝ mv2，可得Wf＝ ×2×32 J＝9 J，A正确； 物体在传送带上加速运动的过程中，根据匀变 速直线运动的规律，有v＝at，a＝μg，s物＝ at2， 传送带匀速运动，传送带的位移s传＝vt，联立代入数据，得s物＝4.5 m，s传＝9 m 传送带克服摩擦力做功为W克f＝μmgs传＝0.1×2×10×9 J＝18 J 物块与传送带摩擦产生的热量为Q＝μmg(s传－s物)＝0.1×2×10×(9－4.5) J＝9 J，B错误，C正确； 放上物块之后电动机多消耗的电能为E＝Q＋ mv2＝18 J，D错误。 11.如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，g取10 m/s2。求： (1)当二者达到共同速度时，木板对铁块以及铁块对 木板所做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　9 J　－13.5 J 放上铁块后，铁块加速度大小a1＝μg＝2 m/s2(方向向右) 解得v＝3 m/s，t＝1.5 s。 木板对铁块做的功W1＝μmgs1＝9 J， 铁块对木板做的功W2＝－μmgs2＝－13.5 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)当二者达到共同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4.5 J 木板和铁块之间因摩擦所产生的热量 Q＝μmg(s2－s1)＝4.5 J。 12.(多选)(2023·全国乙卷)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时 A.木板的动能一定等于fl B.木板的动能一定小于fl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 对物块在此过程，由动能定理有Fh－mgh＝mv2－0 物块机械能变化量ΔE＝mv2＋mgh A.增加mgh B.减少mgh C.增加mgh D.减少mgh 物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg－F＝ma，解得F＝mg，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F做正功，机械能增加，增加量为ΔE＝Fh＝mgh，故选C。 以OA所在平面为参考平面，初始机械能为E1＝2mgR，末状态机械能为E2＝mgR＋mvB2，机械能增量为ΔE＝E2－E1＝－mgR，则W克f＝mgR，B正确，D错误。 到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则mg＝m得vB＝，所以合外力做功W＝mvB2＝mgR，C错误； 由动能定理－f(l＋l0)＝mv2－mv02  fl＝Mv2 系统摩擦力做功过程中产生的热量Q＝mv02－(mv2＋Mv2) －f(l＋l0)＋fl＝mv2＋Mv2－mv02 即－fl0＝mv2＋Mv2－mv02 系统动能变化量为mv2＋Mv2－mv02 根据动能定理知W合＝W手＋WG＝mv2＝×1×22 J＝2 J，则手对物体做功为W手＝mv2＋mgh＝12 J，故B错误，C正确； 饺子的加速度大小a＝＝＝μg，与传送带的 速度无关，故B错误； 又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移s饺子＝t， s相对＝s传送带－s饺子＝vt－＝，所以饺子增加的动能等于因摩擦产生 的热量，故C正确； 由动能定理mgh－W克＝mv2－0，则W克＝mgh－mv2，故C错误； 从A下滑到B，根据动能定理可得mgR－W1＝mv12；从B上滑到A，根据动能定理可得－mgR－W2＝0－mv22，则v2>v1，故A错误； 小球第一次经过圆弧某点C时满足mgh－WC1＝mvC12； 它第二次经过同一点C时满足－mgh－WC2＝－mvC22， 即mvC22＝mgh＋WC2，则vC2＞vC1，则小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率，故D正确。 木板位移大小s2＝t＝3.375 m， 木板加速度大小a2＝＝1 m/s2(方向向右) 二者达到共同速度v所用时间t＝＝， 从放上铁块到二者速度相同，铁块位移大小s1＝t＝2.25 m， C.物块的动能一定大于mv02－fl D.物块的动能一定小于mv02－fl 当物块从木板右端离开时，对物块分析有－fxm＝mvm2－mv02，对木板分析有fxM＝MvM2， l＝xm－xM，摩擦产生的热量Q＝fl＝f(xm－xM)，根据运动学公式有xm＝·t，xM＝t，由于v0>v1>v2，所以xm>2xM，故xm－xM＝l>xM，则根据以上分析可知木板的动能一定小于fl，A错误，B正确； 根据以上分析，联立有mv02－fl＝mvm2＋MvM2，则物块从木板右端离开时的动能一定小于mv02－fl，C错误，D正确。 $$