第四章 第一节 功-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DISIZHANG 第四章 第一节　功 1.掌握功的公式W＝Fscos α及公式的适用范围(重点)。 2.理解正、负功的概念，会计算总功。 3.知道做功与能量变化的关系，理解功是能量变化的量度(难点)。 学习目标 2 学习目标 内容索引 一、对功的理解 二、正功和负功 课时对点练 三、做功与能量变化的关系　合力做功的计算 3 一 对功的理解 4 1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？ 答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。 2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了s，则力F对物体做的功为多少？ 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解， 物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对 物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Fscos α，所以力F对物体所做的功为Fscos α。 1.功的定义：在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在_____ _______发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。 2.功的计算 (1)做功的两个必要因素 作用在物体上的 和物体在 发生的位移。 (2)力对物体所做的功等于 、 以及______________ ______的乘积。 (3)表达式：W＝ 。 梳理与总结 力的 方向上 力 力的方向上 力的大小 位移的大小 力和位移夹角的 余弦 Fscos α (4)功的单位为 ，简称 ，符号是 。 (5)总功：功是 量，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的 ，也等于这几个力的 对物体所做的功。 注意：①功是过程量，公式W＝Fscos α适用于恒力做功。②功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 焦耳 焦 J 标 代数和 合力 (1)公式W＝Fscos α中的s是物体运动的路程。(　　) (2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　) (3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　) × × × 辨析 　如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的 A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为－μmgl 例1 √ 支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误； 拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误。 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则 A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 √ 例2 设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1＝F1lcos α，F2对B做的功为W2＝F2lcos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。 二 正功和负功 13 1.判断下面两种情况下人对车做功的情况。 答案　甲：人的拉力对车的运动起到动力作用，人对车做正功。 乙：人的拉力对车的运动起到阻力作用，人对车做负功。 2.以下四种情况力与位移方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？ 答案　α　π－α　π－α　π－α　甲、丙两图中力F属于动力 1.正功和负功的判断 由W＝Fscos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α＝ 时，W＝ ，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α＜ 时，W 0，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当 ＜α≤π时，W 0，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 梳理与总结 0 不做功 ＞ 做正功 ＜ 做负功 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。 5 (1)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。(　　) (2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　) (3)若力不对物体做功，则该力一定不会改变物体的运动状态。(　　) (4)正功一定比负功大。(　　) × √ × × 辨析 (多选)(2023·佛山市校考期中)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，则关于重球所受各力做功情况的说法中正确的是 A.重力不做功 B.斜面对球的弹力一定做正功 C.挡板对球的弹力可能不做功 D.挡板对球的弹力一定做负功 例3 √ √ √ 对球进行受力分析，如图所示 重力方向与速度方向垂直，所以重力不做功，故A 正确； FN2与速度方向的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一 定做正功，故B正确； FN1的方向与速度方向相反，所以FN1一定做负功，故C错误，D正确。 三 做功与能量变化的关系　合力做功的计算 21 1.能量的定义：一个物体能够对其他物体 ，我们就说这个物体具有能量。 2.功能关系：功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化。 3.合力做功的计算：当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W＝Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。 做功 (2023·恩施高一期末)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.合力对物体做功为零 B.重力对物体做功为mgLtan θ C.物体克服摩擦力做功为mgLsin θ D.支持力对物体做功为mgLsin θ 例4 √ 物体匀速运动时，合力为零，合力对物体做功为零，故A正确； 物体在水平方向移动，在竖直方向上没有位移，所以重力对物体做功为零，故B错误； 物体所受摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为180°－θ，根据平衡条件可得f＝mgsin θ，所以摩擦力对物体做功为Wf＝fLcos(180°－θ)＝－mgLsin θcos θ，即物体克服摩擦力做功为mgLsin θcos θ，故C错误； 支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为90°－θ，根据平衡条件FN＝mgcos θ，则弹力对物体做功为WN＝mgcos θ·Lcos(90°－θ)＝mgLsin θcos θ，故D错误。 如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体(可看成质点)沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)物体所受的重力所做的功； 例5 物体受力情况如图所示。 WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J 答案　－3 000 J (2)摩擦力所做的功； f＝μFN＝μmgcos θ Wf＝－fL＝－μmgcos θ·L ＝－1 000 J 答案　－1 000 J (3)物体所受各力的合力所做的功； 解法一　WF＝FL＝4 000 J W＝WF＋WG＋Wf＝0 解法二　物体做匀速直线运动，F合＝0 故W＝0 答案　0 (4)物体与斜面间因摩擦产生的热量。 功是能量变化的量度，摩擦力做功－1 000 J，则物体与斜面间因摩擦产生的热量为1 000 J。 答案　1 000 J 四 课时对点练 考点一　对功的理解 1.关于功的概念，以下说法正确的是 A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B.功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运 　动起阻碍作用 C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移 D.某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础对点练 √ 功是标量，A错误； 功有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确； 当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图所示，下列过程中人对物体做了功的是 A.小华用力推石头，但没有推动 B.小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中 C.小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中 D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功。 考点二　正功和负功 3.(多选)下列说法正确的是 A.－10 J的功大于＋5 J的功 B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D.功是矢量，正、负表示方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 功的正、负不代表大小，－10 J的功大于＋5 J的功，A正确； 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误； 一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。 4.(2022·青岛市第一中学高一期末)如图是无人机送货时的情景，其中无人机对货物做负功的是 A.加速上升 B.减速上升 C.匀速下降 D.悬停空中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 加速上升时，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项A错误； 减速上升，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项B错误； 匀速下降，位移向下，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做负功，选项C正确； 悬停空中，位移为零，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物不做功，选项D错误。 5.(2022·定远县民族中学高一期末)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物始终相对车厢静止，在此过程中，下列说法中正确的是 A.货物受到的重力对货物做负功 B.货物受到的摩擦力对货物做正功 C.货物受到的支持力对货物做负功 D.货物受到的摩擦力对货物做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 货物受到的重力方向竖直向下，货物位移方向斜向上，其夹角大于90°，做负功，A正确； 货物受到的摩擦力方向沿车厢斜向上，与货物的速度方向垂直，不做功，B、D错误； 货物受到的支持力方向与速度方向的相同，做正功，C错误。 考点三　功的计算　做功与能量变化的关系 6.如图所示，小孩用力水平向右推箱子，没有推动。在这个过程中，下列说法正确的是 A.箱子有向右运动的趋势 B.小孩消耗了体力，所以对箱子做了功 C.小孩对箱子的推力小于箱子受到的摩擦力 D.箱子受到的推力与摩擦力是一对作用力和反作用力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 小孩用力水平向右推箱子，箱子有向右的运动趋势，A正确； 小孩用力水平向右推箱子，箱子没有发生位移， 根据W＝Fscos α可知，小孩对箱子没有做功，B错误； 对箱子受力分析，在水平方向受到推力和静摩擦力，处于平衡状态，推力和静摩擦力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，为一对平衡力，C、D错误。 7.某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为 A.100 J B.140 J C.60 J D.无法确定 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是s＝5.0 m，故推力做功为W＝Fscos α＝100 J，故选A。 8.(2023·佛山市统考)为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法中正确的是 A.匀速上行过程中，扶梯对人不做功 B.匀速上行过程中，扶梯对人的摩擦力做正功 C.加速上行过程中，扶梯对人做正功 D.加速上行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 扶梯匀速上行过程中，扶梯对人有向上的支持力且发生位移，扶梯对人做正功，A错误； 匀速上行过程中，由平衡条件可知，扶梯对人没有摩擦力，B错误； 加速上行过程中，人在竖直方向和水平方向都有加速度，都做加速运动，水平方向分加速度向右，摩擦力提供水平加速度，即摩擦力与人的运动方向夹角小于90°，摩擦力对人做正功，支持力与人的运动方向夹角也小于90°，支持力对人也做正功，C正确，D错误。 9.(2022·广东广州期中)如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)拉力F所做的功W1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　16 J 对物体进行受力分析，如图所示，由功的计算公式可得拉力做功为 W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。 (2)摩擦力f所做的功W2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　－8.4 J 摩擦力做功W2＝－fl＝－μ(mg－Fsin θ)l＝－0.3×(20－6)×2 J＝－8.4 J。 (3)重力G所做的功W3； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　0 物体在重力方向没有发生位移，因此重力G做功W3＝0。 (4)支持力FN所做的功W4； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　0 物体在支持力方向没有发生位移，因此支持力FN做功W4＝0。 (5)合力F合所做的功W。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　7.6 J 合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。 10.(2022·浙江天台平桥中学高一期中)如图所示，某同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m，重力加速度为g，当他保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动了距离s的过程中 A.重力对手机盒做功mgs B.支持力对手机盒做功mgscos θ C.合力对手机盒做功mgssin θ D.摩擦力对手机盒做功－mgssin θcos θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 手机盒在重力的方向上位移为零，则重力做功为零，A错误； 支持力为mgcos θ，则支持力做功为W＝FNscos(90°－θ) ＝mgscos θsin θ，B错误； 该同学匀速水平向前运动，故手机盒所受合力为零，合力对手机盒做功为零，C错误； 摩擦力为mgsin θ，则摩擦力做功为Wf＝fscos(180°－θ)＝－mgscos θsin θ，D正确。 11.(2023·江门市高一期末)质量为m＝20 kg的箱子静止在光滑水平面上。如果给这个箱子施加两个大小都是F＝50 N且互成120°角的水平恒力，问： (1)3 s末箱子的速度v是多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　7.5 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 两个互成120°角的力，其合力大小为F合＝2Fcos 60°＝50 N 根据牛顿第二定律得F合＝ma 解得a＝2.5 m/s2 所以箱子3 s末的速度为v＝at 解得v＝7.5 m/s (2)3 s内两个力对箱子做的总功是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　562.5 J 3 s内的总功为W＝F合x 解得W＝562.5 J。 12.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　300 J 物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示， 由平衡条件得 水平方向上fcos θ－FNsin θ＝0 竖直方向上fsin θ＋FNcos θ－mg＝0 斜面对物体的支持力所做的功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)斜面对物体的摩擦力所做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　100 J 斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf＝fssin θ＝10×5×4×sin 30° J＝100 J。 (3)物体重力所做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　－400 J 物体重力做的功WG＝－mgs＝－20×5×4 J＝－400 J。 (4)合外力对物体所做的功。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　0 合外力对物体做的功 方法一　W合＝WN＋Wf＋WG＝0。 方法二　W合＝F合scos α＝0。 13.(多选)(2022·琼海市嘉积中学高一月考)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则 A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B.0～10 s内恒力F对物体做功为102 J C.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处 D.0～10 s内物体克服摩擦力做功为34 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v－t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小 为a2，则由v－t图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故选项A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据v－t图像中图线与t轴所围成的“面积”表示位移大小得，10 s末物体的位移 负号表示物体在计时起点位置的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝6 J，故选项B错误，C正确； 0～10 s内物体运动的路程s＝34 m，克服摩擦力做功W克f＝μmgs＝34 J，故选项D正确。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 箱子3 s内的位移为x＝at2 代入数据得f＝10 N，FN＝10 N WN＝FNscos θ＝FNvtcos θ＝10×5×4×cos 30° J＝300 J。 大小为x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m， $$