第二章 专题强化3 圆周运动的传动问题和周期性问题-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIERZHANG 第二章 专题强化3　圆周运动的传动问题和 周期性问题 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。 2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。 学习目标 2 内容索引 一、圆周运动的传动问题 二、圆周运动的周期性和多解问题 专题强化练 3 一 圆周运动的传动问题 4 1.常见的传动装置及特点 项目 装置 特点 转动方向 规律 同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上   A、B两点角速度、周期_____ (填“相同”或“相反”) 线速度与半径成 ： ＝___ 相同 相同 正比 皮带传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两轮边缘上的点   A、B两点线速度大小_____ (填“相同”或“相反”) 角速度与半径成 _____： ＝____ 周期与半径成 ______： ＝___ 相同 相等 反比 正比 齿轮传动 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点   A、B两点线速度大小____ (填“相同”或“相反”) 角速度与半径成_____，与齿轮齿数成 ＝ ＝ ____＝____ 周期与半径成_____，与齿轮齿数成 ： ＝ ___＝___ 相等 相反 反比 反比 正比 正比 摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦传动(两轮不打滑)，A、B两点分别是两轮边缘上的点   A、B两点线速度大小_____ (填“相同”或“相反”) 角速度与半径成 _____： ＝____ 周期与半径成 _____： ＝____ 相等 相反 反比 正比 2.求解传动问题的思路： (1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘上各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝ 分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 　(多选)(2022·包头市高一期末)图中A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列说法正确的是 A.A、B两点的角速度与半径成反比 B.A、B两点的角速度与半径成正比 C.A、C两点的线速度大小与半径成反比 D.A、C两点的线速度大小与半径成正比 例1 √ √ 大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，则可知A、B两点的线速度大小相等，根据v＝ωr，可知它们的角速度与半径成反比，故A正确，B错误； A、C两点同轴转动，它们的角速度相同，根据v＝ωr，可知它们的线速度大小与半径成正比，故C错误，D正确。 　如图所示的无相对滑动的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是 例2 √ 由题图知，从动轮顺时针转动。因为两轮的齿大小相同且无相对滑动，则两轮的接触点线速度大小相等，故主动轮与从动轮的角速度之比 故 　(多选)在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的 A.角速度之比为2∶1∶2 B.线速度大小之比为1∶1∶2 C.周期之比为1∶2∶2 D.转速之比为1∶2∶2 例3 √ √ A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。 a、b比较：va＝vb 由v＝ωr得，ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c比较：ωb＝ωc 由v＝ωr得，vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确； 由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确； 由T＝ 知，Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误。 二 圆周运动的周期性和多解问题 17 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ 答案　子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ 答案　子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。 (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ 答案　子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。 (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 1.问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：两物体运动的时间相等。 梳理与总结 2.分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。 (2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 (3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。 　(多选)(2023·广东广州执信中学高一阶段练习)如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则 例4 √ √ √ 子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)。OA、OB之间的夹角θ＝ ，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是 A.20 r/s B.60 r/s C.100 r/s D.140 r/s 例5 √ 根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度 由题意知R＝v0t，得N＝20(6n－1) r/s(n＝1,2,3…)，当n＝1时，N＝100 r/s，当n＝2时，N＝220 r/s，故选C。 三 专题强化练 1.(2023·广东揭阳高一期末)如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则 A.ωP<ωQ，vP<vQ 　　　B.ωP<ωQ，vP＝vQ C.ωP＝ωQ，vP<vQ 　　　D.ωP＝ωQ，vP>vQ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础强化练 √ 由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ，同时由题图可知Q点到螺母的距离比较大，根据v＝ωr可知Q点的线速度大，即vP＜vQ，故选C。 2.甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京。当它们随地球一起转动时，则 A.甲的角速度最大、乙的线速度最小 B.丙的角速度最小、甲的线速度最大 C.三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D.三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 甲、乙、丙三个物体均随地球一起转动，所以他们的角速度、周期是相同的，位置的纬度越高，其做圆周运动的半径越小，在角速度一定的情况下，由v＝ωr，知r越小，v越小，故D正确。 3.(多选)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中 A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1 B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C.甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1 D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 两轮边缘处的线速度大小相等，故C错误； 根据v＝ωr可知ω＝ ，又甲、乙两个轮子的半径之比 r1∶r2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正确； 周期T＝ ，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B错误。 4.(2022·云县高一期中)如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误； 从动轮边缘线速度大小为v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C错误。 5.(2023·广东深圳高一期中)在某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 相邻齿轮相互接触，两轮边缘上各点线速度大小相等，可知甲、丙轮边缘上各点线速度大小相等，由v＝ωr，得ω1r1＝ω3r3，则丙齿轮的角速度为ω3＝ ，故A正确。 6.(2023·广东中山高一期末)如图所示，A、B两轮通过皮带传动，A、C两轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的速度大小和角速度之比分别为 A.vA∶vB∶vC＝1∶2∶3　ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1 B.vA∶vB∶vC＝1∶1∶1　ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6 C.vA∶vB∶vC＝1∶1∶1　ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3 D.vA∶vB∶vC＝3∶2∶1　ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1 √ vA＝vB＝vC，所以ωARA＝ωBRB＝ωCRC，得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)(2023·广东中山高一期末)20世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其简化示意图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m。球离轴心的距离为R，轮轴、绳(极细)及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则 A.小球的角速度为2πn (rad/s) B.轮轴转动的角速度等于小球转动的角速度 C.水桶的速度是小球转动线速度的 倍 D.轮轴转动了nR周 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 题中的n不是转速，根据题意无法求出小球的角速度，选项A错误； 转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，选项B正确； 水桶的速度v＝ωr，小球转动线速度为v′＝ωR，水桶的速度是小球转动线速度的 倍，选项C正确； 手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动n周，轮轴转动了n周，选项D错误。 8.(2023·广东广州市第七中学高一期中)如图甲为小明的磁带录音机的磁带盒，可简化为如图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r。小明现在进行倒带，使磁带全部绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮。倒带结束后，小明再以正常速度放音，直到磁带全部播放完，则下列说法正确的是 A.倒带结束前一瞬间A、B两轮的角速度之比为1∶3 B.倒带结束前一瞬间A、B两轮的角速度之比为3∶1 C.倒带过程中A轮的磁带边缘的线速度不变 D.倒带过程中A轮的磁带边缘的线速度变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意，在倒带结束时，磁带全部绕到了A轮上，磁带的外缘半径R＝3r，而线速度v相等，则有ωAR＝ωBr，解得 ，故倒带结束 前一瞬间A、B两轮的角速度之比为1∶3，A正确，B错误； 在A轮转动的过程中，角速度恒定，随着磁带的倒回，A轮的磁带边缘的半径变大，根据vA＝ωrA可知，A轮的磁带边缘的线速度增大，C、D错误。 9.(2022·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中)一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一颗子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力。则子弹的最大速度v为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1＝ ，若子弹从B点穿出，则圆筒需要转过的最小角度为π－θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2＝ 10.(2022·西安市高一期中)如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即 11.(2023·广东东莞高一期末)如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为如图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是 A.A的线速度大于B的线速度 B.B的角速度大于C的角速度 C.A转动一圈，则C转动两圈 D.仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A、B通过链条传动，A的线速度等于B的线速度，故A错误； 飞轮与后车轮共轴，B的角速度等于C的角速度，故B错误； 由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，则A转动一圈，C转动两圈，故C正确； 由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，仅将链条从飞轮2挡调到1挡，半径变大，角速度变小，则vC变小，即后轮速度变小，故D错误。 12.(2023·广东茂名期中)如图所示为冲关节目参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h＝1.25 m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0＝4 m，圆盘半径 R＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t； 答案　0.5 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)参赛者要能落在圆盘上，求v0的最小值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　4 m/s 根据x0－R＝v0t，解得v0＝4 m/s (3)若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度ω。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　2nπ rad/s(n＝1,2,3，…) 解得ω＝2nπ rad/s(n＝1,2,3，…)。 13.(多选)夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是 A.600 r/min B.900 r/min C.1 200 r/min D.1 800 r/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1，2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com A.顺时针转动，周期为 B.逆时针转动，周期为 C.顺时针转动，周期为 D.逆时针转动，周期为 从动轮的角速度ω2＝3ω。从动轮的周期T＝＝，故A正确。 ＝＝， 答案　子弹穿过圆筒所用时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2，…)，又ω＝，可得v＝(n＝0,1,2，…)。 A.圆盘的半径为 B.圆盘的半径为 C.P点随圆盘转动的线速度可能为 D.P点随圆盘转动的线速度可能为 当n＝1时v＝，当n＝2时v＝，故C、D均正确。 飞镖做平抛运动L＝v0t,2r＝gt2，解得r＝，故A错误，B正确； 若飞镖恰好击中P点，则飞镖飞行时间恰好等于圆盘转动的T、T、…、T(n＝1,2,3，…) 即T＝ (n＝1,2,3，…)，v＝ 代入整理得v＝ (n＝1,2,3，…) 为θ′＝(2n－)π(n＝1,2,3，…)，由θ′＝ωt 得t＝＝(n＝1,2,3，…)。 设圆筒的转速为N，由ω＝2πN得时间t＝＝(n＝1,2,3…)， 根据v＝可知，弧长Δl＝vΔt，故D正确； A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮的角速度为 C.从动轮边缘线速度大小为n1 D.从动轮的转速为n1 由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度相等，根据v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝，则从动轮的角速度ω2＝2πn2＝，故B正确，D错误； A. B. C. D. ＝＝ A.ωR B. C. D. ，且t1＝t2，即有＝，解得v＝，故选D。 A. min B.1 min C. min D. min 有t＝ min，故C正确，A、B、D错误。 t－t＝2π，所以 根据h＝gt2，解得t＝0.5 s 根据题意得t＝n＝(n＝1,2,3，…) 闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min， $$